hoek x

[ukster]

hoek x 3055 keer bekeken

hoek x=?
kan dit ook worden opgelost zonder de hele berg aan goniometrische identiteiten?

[FructoseFather]

Ik denk het niet op het eerste zicht. Je zal hier de cosinus en sinus regel moeten gebruiken.
Ik heb het geprobeerd door enkel de regel te gebruiken: de som van de hoeken in een driehoek is 180° en dit voor de twee kleine driehoeken en de grote. Maar nu substitutie kom ik twee vergelijkingen uit die knal dezelfde zijn. Er zit niets anders op dan de cosinus en sinusregel te gebruiken.

[tempelier]

Ik zou beginnen met b=1 te stellen.

Ik denk dat het zonder gonio heel moeilijk wordt.

[ukster]

een zijde 1 stellen is vaak een gunstige optie ,maar hier niet echt nodig omdat a en b weggedeeld worden
sinusregel toegepast in ΔBCD en ΔABD levert een uitdaging op:

hoek x 3018 keer bekeken

[ukster]

Ik zou beginnen met b=1 te stellen.
Ik denk dat het zonder gonio heel moeilijk wordt.

daarom dacht ik aan iets als 'euclidische geometrie' om het probleem 'simpeler' op te lossen

[ukster]

dit bedoel ik dus met een berg aan goniometrische identiteiten!

los 2966 keer bekeken

[tempelier]

een zijde 1 stellen is vaak een gunstige optie ,maar hier niet echt nodig omdat a en b weggedeeld worden
sinusregel toegepast in ΔBCD en ΔABD levert een uitdaging op:
hoek x.png

Welke uitdaging, het lijkt waar voor elke x?

[tempelier]

Ik zou beginnen met b=1 te stellen.
Ik denk dat het zonder gonio heel moeilijk wordt.

daarom dacht ik aan iets als 'euclidische geometrie' om het probleem 'simpeler' op te lossen

Dat is verre van eenvoudig lijkt me.

Het moet uiteindelijk wel kunnen, want alles wat met trigonometrie lukt moet ook Euclidisch kunnen.
Maar die oplossing vinden is weer een ander verhaal.

Ik denk dat er in de Euclidische methode er niets anders opzitten dan de bissectrice en de trissectrices te trekken.
Ook zal er wel zwaar geschut moeten worden ingezet zoals de St. van Steward.

[ukster]

Het lijkt mij zeker het proberen waard..
Het toepassen van een stuk of 10 goniometrische identiteiten op deze vergelijking leidt gelukkig wel tot een antwoord

[tempelier]

Ik heb er nog eens naar gekeken en die 10 graden is wel juist.
(Had tik foutje gemaakt p01=p01 inplaats van p01=p02.

[ukster]

Ik denk dat er in de Euclidische methode er niets anders opzitten dan de bissectrice en de trissectrices te trekken.

Het zou mooi zijn als de oplossing hiermee sneller/eenvoudiger verkregen wordt
Ik ga eens wat proberen!

[Xilvo]

Uit de oplossing volgt dat ABD gelijkbenig is. Als dat wat makkelijker aan te tonen is...
Ik zie het in ieder geval nog niet.

[ukster]

??
∠A=60-2x
∠ABD=120-x
∠BDA=3x
ik heb het kunnen vinden in de gelijkzijdige driehoek ΔBCE (3 hoeken van 60), de gelijkbenige driehoek ΔBDE (BE=DE) met basishoeken 60+x en de gelijkbenige driehoek ΔEDC (ED=EC) met basishoeken 60+2x

Euclidische geometrie 2799 keer bekeken

∠BDA+∠BDE+∠EDC=180
3x + 60+x + 60+2x =180
120+6x=180
6x=60
x=10

[WillemB]

@\ukster, wat is het bewijs dat DE=EC ? of dat ED en EC in hetzelfde punt snijden ?

[ukster]

Puur een passerconstructie met de hoek van 120°in het oog, dus geen bewijs

Is trouwens nog een heel gedoe om dat een beetje kloppend te krijgen.