berekening kromming

[Sjoerd Job]

Nu is de term middelloodlijn die jogo gebruikte me duidelijk (sommige mensen moet je alles uitleggen ).

nu wil ik dus van 2 van die lijnen het snijpunt berekenen, en ik denk hier de stelling van pytaguras (of zoiets) voor te kunnen gebruiken.
maar ik kom uit op een vergelijkig met twee onbekenden, wat dus niet op te lossen is.

denk nog verder na.....................

Ik ga even een interactief gesprek met mezelf aan.

Wat zijn de twee hoofdkenmerken van een cirkel?
Een cirkel wordt volop beschreven door het middelpunt, en de straal.

Hoe zit het met punten op de omtrek van de cirkel?
Nu, de punten op de omtrek zitten allemaal even ver van het middelpunt af.

Hoe wil je dat in een formule omzetten?
Nu, als we er van uit gaan dat we een punt A=(a1,a2) hebben op de omtrek van een cirkel met straal r, en het middelpunt is M=(m1,m2), dan hebben we (a1-m1)^2+(a2-m2)^2 = r^2

Maar wat als we nu twee punten hebben, maar geen straal of middelpunt?
Desondanks dat we de straal niet weten, kunnen we er van uit gaan dat er een cirkel is, en dat deze een straal zal hebben. Dan krijgen we (a1-m1)^2+(a2-m2)^2 = (b1-m1)^2+(b2-m2)^2. Dit kunnen we splitsen zodat we een formule voor m1 krijgen in termen van m2, of andersom. Dit vormt dan een `lijn'.

(a1-m1)^2-(b1-m1)^2 = (b2-m2)^2-(a2-m2)^2

\((a1^2-2a1m1+m1^2)-(b1^2-2b1m1+m1^2) = (b2^2-2b2m2+m2^2)-(a2^2-2a2m2+m2^2)\)

Uitwerken levert dan (kost even tijd, ga het maar even na)

\((a1-b1)(a1+b1)+2m1(b1-a1) = (b2-a2)(b2+a2) + 2m2(a2 -b2)\)

Dit is nu te schrijven als

\(p+q m1 = r + s m2\)

rekenen geeft dan lekker

\(m1 = \frac{r + s m2 - p}{q}\)

of

\(m2 = \frac{p + q m2 - r}{s}\)

Beide een lijn

En als we een derde punt op de omtrek hebben?
Dan kunnen we ook voor het tweede en derde punt een `lijn' vinden.

En het snijpunt dan?
Ja, we hebben twee vergelijkingen voor m2 in termen van m1... (of andersom). gelijk stellen geeft ons het ene coordinaat voor het snijpunt, het andere volgt vanzelf door invullen!

In de straal dan?
Gewoon, een willekeurig punt A pakken, en (a1-m1)^2+(a2-m2)^2 uitrekenen, en de wortel pakken.

[trix_sciencetalk]

ik stop er mee voor vandaag.
ik heb morgen wat om over na te denken.

sjoerd tot zover bedankt.

[trix_sciencetalk]

hallo daar ben ik weer ging gisteren wat fout, ik had niet in de gaten dat er een tweede pagina was geopend dus zag ik je laatste post niet.
maar die heb ik nu gelezen en kan hem volgen t/m :uitwerken levert dan.
dan komt er ineens p, q, r & s om de hoek kijken waar ik niet van begrijp waar die vandaan komen. wellicht heeft het wat te maken met de schrijfwijse die gehanteerd word.

maar ik denk er uiteraard nog over na

[Sjoerd Job]

Even toelichten
---

\((a1-b1)(a1+b1)+2m1(b1-a1) = (b2-a2)(b2+a2) + 2m2(a2 -b2)\)

Dit is nu te schrijven als

\(p+q m1 = r + s m2\)

---
met

\(p=(a1-b1)(a1+b1)\)

,

\(q=2(b1-a1)\)

,

\(r = (b2-a2)(b2+a2)\)

,

\(s = 2(a2-b2)\)

duidelijk nu? Ik heb zoveel puinhoop in de formules, die gooi ik er uit door variabelen te kiezen voor uitdrukkingen waarvan alleen de waarde er toe doet.

[trix_sciencetalk]

duidelijk het versimpelen van de formule om tot een leesbare schrijfwijze te komen, ik ga morgen nog eens even met mijn getallenreeksen stoeien om te zien of ik het opgelost krijg, ik laat nog wel wat weten.

bedankt zover.

[Sjoerd Job]

duidelijk het versimpelen van de formule om tot een leesbare schrijfwijze te komen, ik ga morgen nog eens even met mijn getallenreeksen stoeien om te zien of ik het opgelost krijg, ik laat nog wel wat weten.

bedankt zover.

omdat je zoveel (meer dan 3) punten hebt, kan het zijn dat je vele snijpunten hebben, omdat ze niet exact op een cirkel liggen, maar benadert worden door een cirkel.

Maar in ieder geval zal je in de buurt komen van een stapel kruispunten die dicht bij elkaar liggen. Probeer niet al te veel lijnen te krijgen, want dat wordt onduidelijk.

[trix_sciencetalk]

hi sjoerd ik heb het volgende uitgerekend voor de getallen reeks 1 van de vorige bladzijde en punt 1 3 en 6 genomen, 0,97 205,86 582,0 (resp. a b c).
eerst P Q R S uitgerekend voor a&b P1 Q1 R1 S1 voor b&c P1 Q2 R2 S2
P1 = -42025 Q1 = 410 R1 = -2013 S1 = 22
P2 = -296699 Q2 = 754 R2 = -7396 S2 = 172

De formule M1 = (R+SM2-P)/Q gelijkgesteld en M2 geiisoleerd
M2 = ((Q2.R1)-(Q2.P1)+(Q1.P2)-(Q1.R2)) / ((Q1.S2)-(Q2.S1)) klopt dit ???
M2 = -1639,939 vervolgens M2 ingevuld dus M1 = 9,59

de straal uitgerekend met M&a R = 1736,965 M&b M&c geeft hetzelfde

klopt dit alles denk je, ik heb 2 punten van twijfel ten eerste is de straal anders als die van jogo (vorig blad) en ten tweede vind ik M 9,59 , -1639,939 om de een of andere reden een beetje een rare waarde.

alvast bedankt

[Sjoerd Job]

hi sjoerd ik heb het volgende uitgerekend voor de getallen reeks 1 van de vorige bladzijde en punt 1 3 en 6 genomen, 0,97 205,86 582,0 (resp. a b c).
eerst P Q R S uitgerekend voor a&b P1 Q1 R1 S1 voor b&c P1 Q2 R2 S2
P1 = -42025 Q1 = 410 R1 = -2013 S1 = 22
P2 = -296699 Q2 = 754 R2 = -7396 S2 = 172

De formule M1 = (R+SM2-P)/Q gelijkgesteld en M2 geiisoleerd
M2 = ((Q2.R1)-(Q2.P1)+(Q1.P2)-(Q1.R2)) / ((Q1.S2)-(Q2.S1)) klopt dit ???
M2 = -1639,939 vervolgens M2 ingevuld dus M1 = 9,59

de straal uitgerekend met M&a R = 1736,965 M&b M&c geeft hetzelfde

klopt dit alles denk je, ik heb 2 punten van twijfel ten eerste is de straal anders als die van jogo (vorig blad) en ten tweede vind ik M 9,59 , -1639,939 om de een of andere reden een beetje een rare waarde.

alvast bedankt

In hoe grote maate wijkt de straal af? Merk op dat voor deze poging, het slim is om punten te kiezen die een beetje ver van elkaar af liggen, om de invloeden van kleine afwijkingen een beetje te onderdrukken.

De waarden voor M die je vindt lijkt wel redelijk... M1: je kan zien dat bij de as, het bijna horizontaal loopt, dus als je een beetje opzij gaat helemaal. En, het is een beetje grote straal, dus zal de M2 vrij negatief zijn... (als de straal klopt).

1736,965
1629.9971
De bovenste is jou straal... hoeveel scheelt dit nu echt? Nagenoeg niets, toch?