De ingestraalde massa - een oefening

[HansH]

zelfde al voor een zonnezeil.
een lichtpuls wordt tegen het zeil volledig gereflecteerd dus het zeil neemt geen stralings energie op maar wordt wel versneld. dat komt dan denk ik omdat de gereflecteerde straling doppler verschuiving heeft met een langere golflengte.
dat idee hebben we dus niks aan om het fenomeen in dit topic mee te verklaren: viewtopic.php?f=66&t=225014 daarom was dit afgeleide topic immers opgestart

[Professor Puntje]

Het is aan wnvl1 om daar duidelijkheid over te verschaffen.

Inderdaad. Absorptie of niet maakt nogal wat verschil.

[Professor Puntje]

De discussie over HH's vinding graag in het daarvoor bedoelde topic.

[ukster]

Het is aan wnvl1 om daar duidelijkheid over te verschaffen.

Inderdaad. Absorptie of niet maakt nogal wat verschil.

Poynting-Robertson effect bij:
1. volledige absorptie+isotrope heruitzending in eigen frame.

Geen Poynting-Robertson effect bij:
2. volledige absorptie zonder re-emissie
3. volledige reflectie

[Professor Puntje]

Ik ben er steeds vanuit gegaan dat 2. de bedoeling was, omdat dat ook de aanleiding was voor het vraagstuk.

[Professor Puntje]

Hier waren we gebleven:

\( \gamma_1 m_1 v_1 = \gamma(t) m(t) v(t) = \gamma_2 m_2 v_2 \)

Daaruit volgt:

\( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \left ( \gamma(t) m(t) v(t) \right ) = 0 \)

\( \dot{\gamma}(t) m(t) v(t) + \gamma(t) \dot{m}(t) v(t) + \gamma(t) m(t) \dot{v}(t) = 0 \,\,\,\,\,\, (^*) \)


Voor de energie van de bewegende massa hebben we:

\( E = \gamma(t) m(t) c^2 \)

Laat A₀ het ontvangend oppervlak in rust zijn en I de intensiteit van het invallende licht. Voor de ingestraalde energie krijgen we dan:

\( \frac{ \mathrm{d} E}{ \mathrm{d} t} = \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0}{ \gamma(t)} \)

Dus:

\( \dot{\gamma}(t) m(t) c^2 + \gamma(t) \dot{m}(t) c^2 = \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0}{ \gamma(t)} \)

\( \dot{\gamma}(t) m(t) c^2 = \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0}{ \gamma(t)} - \gamma(t) \dot{m}(t) c^2 \)

\( \dot{\gamma}(t) m(t) = \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0}{ c^2 \gamma(t)} - \gamma(t) \dot{m}(t) \)

Invullen in (*) geeft:

\( ( \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0}{ c^2 \gamma(t)} - \gamma(t) \dot{m}(t) ) v(t) + \gamma(t) \dot{m}(t) v(t) + \gamma(t) m(t) \dot{v}(t) = 0 \)

\( \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0 v(t)}{ c^2 \gamma(t)} - \gamma(t) \dot{m}(t) v(t) + \gamma(t) \dot{m}(t) v(t) + \gamma(t) m(t) \dot{v}(t) = 0 \)

\( \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0 v(t)}{ c^2 \gamma(t)} + \gamma(t) m(t) \dot{v}(t) = 0 \)

\( \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0 v^2(t)}{ c^2 \gamma(t)} + \gamma(t) m(t) v(t) \dot{v}(t) = 0 \)

Zodat wegens de constantheid van de relativistische impuls:

\( \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0 v^2(t)}{ c^2 \gamma(t)} + \gamma_1 m_1 v_1 \dot{v}(t) = 0 \)

En daar hebben we een lelijke differentiaalvergelijking...

Kan een relativistisch specialist even kijken of deze afleiding deugt?

[wnvl1]

Dit soort vraagstukken zijn voor mij ook nieuw, maar ik wil toch een poging wagen. We hebben hier een "botsing" tussen de vloer, de massa en de opgevangen hoeveelheid licht. De impuls van de opgevangen hoeveelheid licht wordt door de massa doorgegeven aan de volmaakt gladde vloer, want de massa blijft zich in dezelfde richting voortbewegen. De relativistische impuls van de massa zal dus vanaf de beginsituatie 1, gedurende de botsing, en tot en met de eindsituatie 2 constant blijven:

\( \gamma_1 m_1 v_1 = \gamma(t) m(t) v(t) = \gamma_2 m_2 v_2 \)

Hierin zijn m₁, m(t) en m₂ de respectieve rustmassa's aan het begin, onderweg en aan het eind.

Is het tot zover nog correct?

Dat was ook mijn idee. Ik heb echter geen 'officiële oplossing'. Het is zelf bedacht.

[wnvl1]

ik zou als ik jou was gewoon het spul door gaan rekenen en niet proberen voor een ander te gaan denken. ik heb genoeg uitvindingen gedaan in mijn leven dus eer behalen is niet meer nodig. het gaat er hier om dat we het plaatje rond krijgen. en dat moet qua redenatie wel kloppen.

Zoals PP stelde is impulsbehoud inderdaad een fundamenteel principe in zowel de klassieke mechanica als de relativiteitstheorieën (algemeen en speciaal). Daar kan je niet buiten lijkt mij. Geen behoud van impuls is zeggen tegen Einstein dat zijn theorie niet helemaal klopt, lijkt mij.

[wnvl1]

Het is aan wnvl1 om daar duidelijkheid over te verschaffen.

Inderdaad. Absorptie of niet maakt nogal wat verschil.

Poynting-Robertson effect bij:
1. volledige absorptie+isotrope heruitzending in eigen frame.

Geen Poynting-Robertson effect bij:
2. volledige absorptie zonder re-emissie
3. volledige reflectie

Als de idee is om het te nemen als een benadering voor het opladen van een batterij, dan zou ik zeggen dat we gaan voor 2.

[Professor Puntje]

ik zou als ik jou was gewoon het spul door gaan rekenen en niet proberen voor een ander te gaan denken. ik heb genoeg uitvindingen gedaan in mijn leven dus eer behalen is niet meer nodig. het gaat er hier om dat we het plaatje rond krijgen. en dat moet qua redenatie wel kloppen.

Zoals PP stelde is impulsbehoud inderdaad een fundamenteel principe in zowel de klassieke mechanica als de relativiteitstheorieën (algemeen en speciaal). Daar kan je niet buiten lijkt mij. Geen behoud van impuls is zeggen tegen Einstein dat zijn theorie niet helemaal klopt, lijkt mij.

Inderdaad - en daarom heeft het ook geen zin HH's vinding relativistisch door te rekenen. Als daar iets uit komt dat hem niet bevalt kun je er donder op zeggen dat hij daar dan het behoud van impuls als onderdeel van de SRT de schuld van gaat geven. Zoals hij hier ook al deed.

[Professor Puntje]

Inderdaad. Absorptie of niet maakt nogal wat verschil.

Poynting-Robertson effect bij:
1. volledige absorptie+isotrope heruitzending in eigen frame.

Geen Poynting-Robertson effect bij:
2. volledige absorptie zonder re-emissie
3. volledige reflectie

Als de idee is om het te nemen als een benadering voor het opladen van een batterij, dan zou ik zeggen dat we gaan voor 2.

Heb ik ook gedaan.

[wnvl1]

Kan een relativistisch specialist even kijken of deze afleiding deugt?

Een specialist ben ik niet, maar ik meen wel akkoord te zijn met je twee basisvergelijkingen

\( \dot{\gamma}(t) m(t) v(t) + \gamma(t) \dot{m}(t) v(t) + \gamma(t) m(t) \dot{v}(t) = 0 \)

\( \dot{\gamma}(t) m(t) = \mathrm{I} \frac{\mathrm{A}_0}{ c^2 \gamma(t)} - \gamma(t) \dot{m}(t) \)

Hoe je dat gaat oplossen weet ik niet direct.

[HansH]

Als daar iets uit komt dat hem niet bevalt kun je er donder op zeggen dat hij daar dan het behoud van impuls als onderdeel van de SRT de schuld van gaat geven. Zoals hij hier ook al deed.

nu ga je opnieuw voor mij denken en mij bij voorbaat beschuldigen.

[Gast]

Wat nachtwerk, maar

Volgens mij (als ik het goed begrijp) is het enige dat in deze opgave werkelijk een remmend effect kan geven het Poynting–Robertson effect, dus wat dat betreft is Ukster op de juiste weg.

Dat effect treedt echter alleen op bij volledige absorptie én isotrope re-emissie in het eigen frame van het object. In dat geval lijkt de invallende straling door lichtaberratie van voren te komen (in het bewegende frame), waardoor er een kleine kracht tegen de bewegingsrichting ontstaat.
Zonder re-emissie (of bij perfecte spiegeling) is die kracht er niet, maar is er alleen loodrechte stralingsdruk.

(Het enige relativistische aspect is hier dan ook relativistische aberratie.)

Het netto remmende effect is extreem klein dat het in deze oefening zo’n 6,5 miljard jaar zou duren om het object van 10 m/s naar 1 m/s af te remmen. Vandaar dat het Poynting–Robertson effect normaal gesproken alleen relevant is voor kleine stofdeeltjes in de ruimte, niet voor grotere objecten.

De benadering met veranderende rustmassa en Lorentzfactoren is hier (naar mijn idee) niet bruikbaar. De snelheden zijn veel te laag om relativistische massa of impuls relevant te maken, en er is geen sprake van noemenswaardige energie- of massaoverdracht.


Maar dit is gewoon een losse denkpuzzel zonder praktisch doel - geen fysisch onmogelijke massa-energie opslag voor aandrijving - begrijp ik. (Allemaal afsplitsingen in topics, wat ook een puzzeltje is )

(Wel interessant m.b.t. het Poynting–Robertson effect vond ik.)


In de literatuur komt het Poynting–Robertson-effect regelmatig fout of onvolledig aan bod, onder meer doordat men stralingsdruk verwart met PR-drag, relativistische aberratie negeert, verkeerd gebruik van de Lorentz-factor of relativistische massa (het PR-effect is geen gevolg van relativistische impulsverandering of massa-energieconversie. Veel afleidingen trekken onterecht een veranderende rustmassa in het spel), geen onderscheid maken tussen soorten interactie of de remming onterecht schuiven naar impulsveranderingen of massa-energieconversie in plaats van aberratie.

Zie:

Klačka (1993) – “Misunderstanding of the Poynting–Robertson Effect”

[Professor Puntje]

Als daar iets uit komt dat hem niet bevalt kun je er donder op zeggen dat hij daar dan het behoud van impuls als onderdeel van de SRT de schuld van gaat geven. Zoals hij hier ook al deed.

nu ga je opnieuw voor mij denken en mij bij voorbaat beschuldigen.

Ik hoef niet voor jou te denken, want je capriolen staan hier zwart op wit.