Natuurwet van de minimale actie.

[wnvl1]

2. Is impulsbehoud afleidbaar van "actie is minimaal "
3. Is F= m x a . afleidbaar van impulsbehoud of van actie is minimaal .... of helemaal niet ?

Je kunt \(\mathbf{F} = m \cdot \mathbf{a}\) wel afleiden uit het principe van stationaire actie, maar niet puur uit impulsbehoud.

Neem een eenvoudig systeem: een deeltje met massa \(m\) dat beweegt onder invloed van een krachtenveld, met potentiële energie \(V(x)\).

De Lagrangiaan is dan:

$$
L = T - V = \frac{1}{2} m \dot{x}^2 - V(x)
$$

De actie is:

$$
S = \int_{t_1}^{t_2} L \, dt
$$

Eis nu dat de actie stationair is (\(\delta S = 0\)).
Dat leidt tot de Euler-Lagrange-vergelijking:

$$
\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{x}} \right) = \frac{\partial L}{\partial x}
$$

Voor ons systeem geeft dat:

$$
\frac{d}{dt} (m \dot{x}) = -\frac{dV}{dx} = F
\Rightarrow m \ddot{x} = F
$$

[Professor Puntje]

Maar een krachtenveld geeft een statische benaderde voorstelling van zaken. Het actie-reactie effect wordt daarbij genegeerd. De impuls van het deeltje verandert namelijk zonder compenserende impulsverandering in het krachtenveld. Als je het hele systeem in aanmerking neemt dus ook dat wat het krachtenveld voortbrengt, dan is F = m.a wellicht wel uit impulsbehoud af te leiden...?

[Regor]

Aan wnvl1,

In welke opleiding dat men sprak / spreekt over "stationair" doet niets terzake, het geeft enkel het gevoel..... dat ik dat al zou moeten weten.
Welnu, dat woord kwam vroeger niet ter sprake, men had het over afgeleide dy/dx = 0
Als "stationair" het nieuwe woord is ....... is het een misbaksel !
"stationair" = gelijkblijvend ....... en wiskundig gezien is de afgeleide bij een min of een max of een buigpunt helemaal NIET gelijkblijvend.
Wij gaan er dus niet wiskundig / wetenschappelijk op vooruit
Mijn motor draait stationair op "ralentie " !!!!

[Regor]

Aan wnvl1,

Er is maar één soort kinematica ......... geen "pure" en "onpure" !

[Regor]

Aan wnvl1,

U schrijft:
"Welke actie de natuur werkelijk volgt, is een empirische vraag - en dus afhankelijk van experimenten, niet van de wiskundige vorm alleen"

Schrijf er aub bij dat dat is wat U "denkt" ....... en niet dat het "is".
Ben het trouwens niet met U eens.

[Regor]

Aan wnvl1,

Dat de actie van de natuur minimaal is.. is DE fundamentele hoofdwet die boven alles staat.
In zijn EENVOUD gezegd (dus niet helemaal juist, maar voor de niet deskundige lezer )) .
Het product van de energie en de tijd dat de natuur spendeert aan een "verandering" is minimaal.
(En ik baal van het verkeerd / ongelukkig gekozen woord "stationair ")

[Regor]

Aan Flappelap,

Bent U het eens met wat wnvl1 schreef in een post ? ........ want het brengt mij in verwarring !

"Welke actie de natuur werkelijk volgt, is een empirische vraag - en dus afhankelijk van experimenten, niet van de wiskundige vorm alleen "

In het opzicht die U postte en waar ik het volkomen eens mee ben ...... rest mij nog 1 vraag / bedenking.
Beantwoord de oerknal aan de wet van minimum actie van de natuur ?
(Het eventuele antwoord dat energie en tijd toen nog niet bestonden neem ik niet aan, ok voor op tijd nul (0), maar niet voor op tijd dt)

[wnvl1]

Aan wnvl1,

In welke opleiding dat men sprak / spreekt over "stationair" doet niets terzake, het geeft enkel het gevoel..... dat ik dat al zou moeten weten.
Welnu, dat woord kwam vroeger niet ter sprake, men had het over afgeleide dy/dx = 0
Als "stationair" het nieuwe woord is ....... is het een misbaksel !
"stationair" = gelijkblijvend ....... en wiskundig gezien is de afgeleide bij een min of een max of een buigpunt helemaal NIET gelijkblijvend.
Wij gaan er dus niet wiskundig / wetenschappelijk op vooruit
Mijn motor draait stationair op "ralentie " !!!!

In een stationair punt is de afgeleide nul. Dit maakt dat de functie in eerste orde stationair is. De eerste afgeleide is niet stationair. Ik vind dat woord niet zo slecht gekozen. In het middelbaar gebruikten we niet het woord stationair, maar leerden we wel het concept.

[Professor Puntje]

Het woord dat hier verkeerd gekozen is is "minimaal", niet "stationair". In alle teksten die wat dieper op de zaak ingaan wordt daar ook op gewezen. Het gebruik van hoofdletters verandert daar niets aan.

[wnvl1]

Aan wnvl1,

Er is maar één soort kinematica ......... geen "pure" en "onpure" !

Ik verwijs met puur naar problemen die je kan oplossen met alleen maar kinematica zonder enige dynamica. Voor mij is dat equivalent met zuivere wiskunde.

[Professor Puntje]

Is een punt in de grafiek van een functie y = f(x) waarvoor f'(x) = 0 noodzakelijk een minimum, of zijn er nog meer opties? Daar gaat het hier om.

[wnvl1]

Het product van de energie en de tijd dat de natuur spendeert aan een "verandering" is minimaal.

Ik betwijfel of dit een juiste interpretatie is.

[Regor]

Aan PP,
Ja, er zijn meer opties ....... maar dat is nu juist de sterkte van die natuurwet ..... dat de natuur die optie neemt waarbiij de "actie" minimum is !
Waarom dat zo is blijft voor mij een geheim van de natuur.
(Wat gebruik van hoofdletters betreft ....... het is voor mij een middel om de aandacht te vestigen ...... en er zijn nog meer mogelijkheden in de lijst van ST ..... maar hoofdletters lijkt mij eenvoudig !)

[Regor]

Aan Flappelap,

1. Hoe interpreteert U die natuurwet ? ..... of is het geen natuurwet ?
2. Indien het een natuurwet is .... is de big bang een "violation of the law"

[Professor Puntje]

@Regor De twee andere opties zijn: een buigpunt en een maximum. Dat is ook de reden dat de term "stationaire actie" veel beter is, want dat wekt niet de valse verwachting dat het per se een minimum moet zijn.