behoud van impuls bij gravitatie in het algemeen

[HansH]

De zon ineens wegnemen en ergens anders zetten is juist in tegenstrijd met de behoudswetten. Dat is geen goed voorbeeld denk ik.

maak de zon in 2 helften dan; 1 van materie en de andere van antimaterie en laat die 2 dan langzaam naar elkaar toe bewegen. dan komt er een moment dat alle massa omgezet wordt in straling en daarna bolvormig naar oneindig wegstraalt. is dat voldoende?

[HansH]

Impuls wordt tussen oorzaak en gevolg niet ergens ‘opgeslagen’, maar getransporteerd via het veld

maar dat is dan toch eigenlijk hetzelfde? als je iets transporteert dan zit het 'iets' dus tijdens het transport daarin opgeslagen. althans dat is in ieder geval wat ik ermee bedoelde.

[wnvl1]

maak de zon in 2 helften dan; 1 van materie en de andere van antimaterie en laat die 2 dan langzaam naar elkaar toe bewegen. dan komt er een moment dat alle massa omgezet wordt in straling en daarna bolvormig naar oneindig wegstraalt. is dat voldoende?

De materie en antimaterie dragen bij aan de energie-impulstensor \(T_{\mu\nu}\). Wanneer ze worden omgezet in straling, moet ook die straling worden opgenomen in \(T_{\mu\nu}\). Dit proces verloopt zodanig dat er lokaal geen energie of impuls verloren gaat: wat een volume binnenkomt, is gelijk aan de verandering van energie en impuls binnen dat volume.

Eventuele zwaartekrachtgolven die worden uitgezonden bij deze processen worden niet weergegeven in \(T_{\mu\nu}\). Ze staan daar los van en vereisen een aparte (effectieve) beschrijving buiten de standaard energie-impulstensor.

[HansH]

blijkbaar ontstaat nu een discussie over het aandragen van een geschikt voorbeeld en kunnen we daardoor de bedoelde redenatie niet afmaken en voor we er erg in hebben zitten we straks net onze gedachten weer heel ergens anders. Kun je zelf geen geschikt voorbeeld bedenken?

[wnvl1]

Ik heb helemaal niet gezegd dat jouw voorbeeld slecht was. Ik heb aan chat een gelijkaardig voorbeeld gevraagd.

---

**Voorbeeld: Annihilatie van een elektron en positron nabij een zwart gat**

Stel je een elektron en een positron voor die vlak buiten de waarnemingshorizon van een zwart gat elkaar ontmoeten en annihileren. Ze worden omgezet in twee fotonen.

Deze fotonen dragen energie en impuls, en dus worden ze beschreven door de energie-impulstensor \(T_{\mu\nu}\). De lokale energiebalans blijft behouden: de totale energie en impuls van het systeem vóór de annihilatie is gelijk aan die erna, inclusief de bijdrage van de straling.

Maar stel nu dat de asymmetrie in de emissierichting van de fotonen of de dynamiek van het lokale veld een kleine verstoring veroorzaakt in de ruimtetijd – een fluctuatie die zwaartekrachtgolven uitzendt. Deze zwaartekrachtgolven dragen ook energie en impuls, maar die worden niet opgenomen in \(T_{\mu\nu}\). In plaats daarvan moeten ze worden beschreven door een aparte effectieve tensor (zoals de *Isaacson tensor* in de benadering van gemiddelde energie van zwaartekrachtgolven).

Dus:

* \(T_{\mu\nu}\) bevat de bijdragen van materie, antimaterie en elektromagnetische straling.
* De energie en impuls van uitgezonden zwaartekrachtgolven vallen daarbuiten, en worden pas zichtbaar als men een aparte beschrijving toevoegt op basis van de kromming van de ruimtetijd zelf.

[Gast]

maar dat is dan toch eigenlijk hetzelfde? als je iets transporteert dan zit het 'iets' dus tijdens het transport daarin opgeslagen. althans dat is in ieder geval wat ik ermee bedoelde.

Straling draagt impuls dan inderdaad.

Bij sferisch symmetrische processen (zoals een ster die rustig opbrandt) verandert het veld geleidelijk, en verafgelegen waarnemers merken op termijn dat die massa is afgenomen.

Daarom vind ik het voorbeeld van de Zon die ineens verdwijnt versus langzaam opbrandt hier best zinvol:

Bij plots verdwijnen krijg je gravitatiegolven, en dus transport van energie en impuls via de ruimtetijd. Een flux van gravitationele straling.

Bij langzaam opbranden krijg je straling (licht, deeltjes), en wordt ADM-energie geleidelijk omgezet in Bondi-energie die het systeem verlaat. De ruimtetijd wordt anders, en de uitgaande flux is voornamelijk elektromagnetische straling.

In beide gevallen geldt: het subsystem Zon+Aarde behoudt geen impuls of energie, omdat er ‘iets weglekt’. Maar het totale systeem, inclusief dat wat naar oneindig gaat, energie en impuls, behoudt dat wel.

Dát is waar ADM- en Bondi-concepten voor bedoeld zijn, het klinkt misschien heel wat, maar dat valt wel wat mee.

Ik kan wel ingaan met 'wiskundetaal', niet wiskunde, dat haalt men heel vaak door mekaar en wordt helaas nooit uitgelegd in het onderwijs, maar is niet nodig.

ADM-energie beschrijft de toestand op ruimtelijk oneindig (met ruimte-achtige hyperoppervlakken, "now-slices"), voor statische of stationaire systemen.

Bondi-energie doet dat op lichtachtig oneindig. Voor systemen met uitgaande straling, de situatie zoals ‘gezien’ door waarnemers op grote afstand, op latere tijden.

Ze vormen samen een consistent beeld van behoudswetten in een dynamisch, gekromd universum.

Het voorstel om de Zon in twee helften te splitsen (materie/antimaterie) en die langzaam te laten annihileren, vind ik te kunstmatig in deze context. Het dwaalt af van de kern van dit topic, impulsverhaal in de ART, of maakt het iig nodeloos ingewikkeld.

[wnvl1]

Bij plots verdwijnen krijg je gravitatiegolven, en dus transport van energie en impuls via de ruimtetijd. Een flux van gravitationele straling.

Dat is dan wel energie en impuls die niet opgenomen is in de energie impulssensor? Dat staat dan los van het nul zijn van het nul zijn van de codivergentie van T?

[HansH]

Bij plots verdwijnen krijg je gravitatiegolven, en dus transport van energie en impuls via de ruimtetijd. Een flux van gravitationele straling.

Bij langzaam opbranden krijg je straling (licht, deeltjes), en wordt ADM-energie geleidelijk omgezet in Bondi-energie die het systeem verlaat. De ruimtetijd wordt anders, en de uitgaande flux is voornamelijk elektromagnetische straling.

In beide gevallen geldt: het subsystem Zon+Aarde behoudt geen impuls of energie, omdat er ‘iets weglekt’. Maar het totale systeem, inclusief dat wat naar oneindig gaat, energie en impuls, behoudt dat wel.

ik haalde het voorbeeld van wegnemen van de zon aan om de ruimte te scheppen om daarmee de analyse te doen wat de aarde daarvan merkt (die 8 minuten vertraging) en om te kunnen begrijpen wat er dan gebeurt tussen die 3 momenten . afgezien van het feit dat dat praktisch onmogelijk is is de vraag of het theoretisch mogelijk is. tov zijn eigen referentieframe staat de zon stil dus heeft impuls=0 (neem even aan dat die ook niet roteert) Het zal dan gravitatiegolven opwekken die dan 8 minuten later de aarde passeren. tot die tijd ziet de aarde gewoon de zon nog staan dus verandert de impuls van de aarde gedurende die 8 minuten wel precies tegenovergesteld tov de impulsverandering van de zon alsof de zon er nog was. maar de zon is er niet meer dus krijg je een mismatch in de som van die 2 impulsen. zodra de zwaartekrachtsgolven de aarde passeren zal de impuls verandering weer kloppen (de aarde vliegt rechtdoor en heeft dus geen impulsverandering meer en de zon is er niet meer dus ook geen impulsverandering.
dus hoe die zwaartekrachtsgolven dan de mismatch tussen die 2 impulsen dan kan oplossen begrijp ik dan nog steeds niet. dus wat kom ik nog tekort in die redenatie? of komt het omdat je de zon niet ineens mag weghalen?

in dat geval zouden we dan de dichtstbijzijnde situatie moeten nemen die wel mag. in feite is dat al de situatie van bv een dubbelster. op het moment dat de informatie van de ene ster bij de andere is zit bv 10 minuten. volgens newton wijzen de zwaartekrachtsvectoren precies naar elkaar toe en is de imulsverandering van elke ster en de banen dus simpel te berekenen. maar met de ART zit er die 10 minuten vertraging tussen, dus zou je zeggen dat de impulsverandering 10 minuten na-ijlt en dus ook niet meer samen 0 oplevert maar dat levert instabiele banen op dus moet op de een of andere manier 'gecorrigeert worden' (was ooit een topic met simulatieresultaten)
en daar zit dan waarschijnlijk precies de essentie, dus dat moeten we even helder krijgen.

[wnvl1]

In beide gevallen geldt: het subsystem Zon+Aarde behoudt geen impuls of energie, omdat er ‘iets weglekt’. Maar het totale systeem, inclusief dat wat naar oneindig gaat, energie en impuls, behoudt dat wel.

Dát is waar ADM- en Bondi-concepten voor bedoeld zijn, het klinkt misschien heel wat, maar dat valt wel wat mee.

Beiden zijn wel niet covariant. Ik heb het daarom wel moeilijk met die concepten. Het zijn geen lokale tensoren zijn die onder algemene coördinatiewijzigingen transformeren zoals tensoren. Het is iets totaal anders voor mij dan lokaal behoud van impuls.

[Gast]

@wnvl1

Ja, klopt. Mijn punt ging nu juist over het feit dat energie en impuls lokaal niet behouden blijven (voor subsystemen zoals Zon+Aarde), en dat je daarom in zulke contexten de globale balans kunt beschrijven met ADM- of Bondi-grootheden. Die zijn inderdaad niet lokaal of covariant, maar daar zijn ze ook niet voor bedoeld. Ze geven juist het totaalbeeld aan oneindig, inclusief wat ‘weglekt’ als straling.


@HansH

Sinds de speciale relativiteit (had ik dit niet al gezegd?) is het principe algemeen aanvaard dat geen enkel signaal sneller kan reizen dan de lokale lichtsnelheid \(c\). Dus informatie als energie en impuls kan zich alleen met \(c\) of langzamer verplaatsen. Dat betekent: als de Zon iets ‘doet’, merken wij dat op zijn vroegst 8 minuten later.

Bij elektromagnetische of gravitationele straling is dat vanzelfsprekend 8 minuten voor die afstand, vanwege het ontbreken van interacties. Bij massieve deeltjes of objecten duurt het natuurlijk nog langer.

Deze causale vertraging is dus geen raadsel, maar een fundamenteel kenmerk van relativistische causaliteit. Het heeft niets te maken met geheimzinnige mechanismen of ingewikkelde wiskunde. (Bij gravitatiestraling is het iets minder tastbaar, omdat het zwaartekrachtsveld zelf de ‘drager’ is van energie en impuls, maar het principe blijft gelijk.)

Impulsbehoud blijft gewoon geldig, maar de klassieke voorwaarde hiervoor \(F_{12} = -F_{21}\) werkt niet meer in relativistische context. Althans niet meer hetzelfde. Het zijn immers geen instantane krachten. Maar als je toch over een ‘reactiekracht’ wilt spreken, dan ontstaat die pas na minstens 8 minuten, als de impuls via het veld is overgedragen.

Dat Newtons gravitatiewet causaliteit schendt én goede resultaten geeft bij snelheden \(\ll c\) zijn twee totaal verschillende dingen. Het laatste komt doordat relativistische mechanica in die limiet gewoon reduceert tot de Newtonse variant. Dat is geen toeval of iets mysterieus, maar precies hoe limietovergangen in de fysica werken.

Dus mijn advies: Don’t overthink it! Je zoekt naar iets wat niet ‘mist’, maar gewoon anders werkt in relativistische mechanica. Daar is niets magisch aan, alleen een andere manier van kijken.

[HansH]

Dus mijn advies: Don’t overthink it! Je zoekt naar iets wat niet ‘mist’, maar gewoon anders werkt in relativistische mechanica. Daar is niets magisch aan, alleen een andere manier van kijken.

punt is dat ik die andere manier van kijken niet snap, ook niet eens high level. 8 minuten delay betekent dat 2 sterren die om elkaar heen draaien op 8 lichtminuten afstand een richting van de zwaartekracht moeten zien die naar een andere punt wijst dan waar de andere ster op dat moment is. dus ik wil graag een high level begrip waarom het dan toch klopt. enige high level verklaring die ik kan bedenken is dat de ruimte zodanig vervormt dat het die geroteerde richting daarmee precies compenseert.
als je zegt ' Don’t overthink it!' dan zou je in plaats daarvan dis een high level verklaring moeten kunnen geven die voor iedereen te volgen is.

[Regor]

@HansH,

Een "high level" verklaring zal wel niet zo eenvoudig door iedereen te volgen zijn.
(Zoals wellicht bij veel topics, dat het "level" door de deskundigen steeds zodanig hoger opgetrokken wordt, dat het aantal bezoekers om iets "bij te leren" snel afhaakt ..... denk ik.)
Als een forum wilt bloeien qua leden en gasten en bezoekers moeten wellicht veel levels "wat afgezwakt worden" .... denk ik.
Tenzij het tussen de deskundigen een soort competitie wordt !

[HansH]

"high level" verklaring betekent juist dat er geen ingewikkelde formules aan te pas komen, maar in plaats daarvan een meer inzichtelijke verklaring.

[Regor]

@HansH,

Als U zelf U eigen definities van woorden en begrippen maakt .......

Voor mij is het niet moeilijk hoor, het universum met al zijn materie, snelheden, straling en velden heeft samen een constante energie
en constante impuls........ tenzij deskundigen mij "op mijn plaats zetten".
Impulsen worden voortdurend omgezet ....... maar de totale som blijft gelijk, evenals materie en straling.
Dus ik zou zeggen, denk niet aan "geisoleerd systeem" van vb appel en aarde .... maar neem alles te samen, het plaatje moet kloppen ...... tenzij bij de "oerknal "....... zou volgens mij ook een "oerflop" kunnen zijn ..... als men de ontwikkelingen qua inzicht daaromtrent volgt.

[HansH]

Als U zelf U eigen definities van woorden en begrippen maakt .......

'higl level ' is een algemeen aanvaarde term wat betekent dat je iets uitlegt op hoofdlijnen dus niet alle details erbij haalt maar het idee wel te volgen is. mensen die elke dag te maken hebben met managers in het bedrijfsleven weten dan precies wat ik bedoel.