Eerlijk gezegd vind ik je manier van reageren wat sneu, dus ik zal je na dit antwoord niet meer ergeren met verdere antwoorden. Ik behandel dit voorbeeld in mijn boek Natuurlijk niet! in hoofdstuk 19.
HansH schreef: ↑ma 09 mar 2026, 21:36
flappelap schreef: ↑ma 09 mar 2026, 20:20
Stel Alice en Bob starten in hetzelfde punt X en ontmoeten elkaar weer in punt Y. Ze lopen beide met een rolmeetlint dat meet hoeveel meter ze afleggen. Bob gaat in een rechte lijn van X naar Y, terwijl Alice met een omweg gaat.
Hoe zien Alice en Bob elkaars afgelegde paden, en hoe bepaal je wie de grootste afstand heeft afgelegd?
Dat is duidelijk de rechte lijn is de kortste weg. Maar waarom moet een vraag altijd weer met een tegenvraag beantwoord worden. Want het lost mijn probleem niet op. a en b reizen alleen tov elkaar als referentie. dus de afstand van a tot b is de afstand van b tot a. dus tov elkaar leggen ze hetzelfde traject af in de ruimte. maar niet in de tijd, dus de vraag is wat dat verschil in tijd veroorzaakt. volgens mij kan dat alleen de versnelling zijn want die is voor de ene steeds 0 en voor de andere niet. Dat is dus het enige asymmetrische tussen beide. dus waarom is dan versnelling niet de oorzaak?
De reden waarom het verwarrend is om de versnelling als directe oorzaak aan te wijzen is de klokhypothese:
De hoeveelheid verstreken eigentijd op een klok tussen 2 gebeurtenissen X en Y is recht evenredig met de lengte van de afgelegde wereldlijn tussen X en Y.
Omdat je afstanden in de ruimtetijd met de Minkowski-metriek bepaalt, komt de langste wereldlijn op het zicht in een ruimtetijddiagram (dus in Euclidische zin!) overeen met de kleinste hoeveel verstreken eigentijd. Denk ook aan het limietgeval waarin een waarnemer een foton voorbij ziet schieten: de wereldlijn tussen 2 gebeurtenissen op de lichtstraal heeft lengte 0, dus zal de waarnemer meten dat er "geen eigentijd is verstreken voor het foton"(eigenlijk: in de limiet v --> c zal er geen eigentijd verstrijken).
Waarom is deze subtiliteit belangrijk?
Neem een assenstelsel waarin Alice en Bob wereldlijnen afleggen. Bob versnelt vanuit de oorsprong (gebeurtenis X) met een versnelling van Alice af, en keert na een tijd weer terug naar Alice, opdat ze elkaar ontmoeten in gebeurtenis Y. Alice beweegt niet in dit assenstelsel en legt dus een verticale wereldlijn af. Dit is de standaard tweeling"paradox". Bobs wereldlijn bestaat uit 2 schuine lijnen (zijden van een driehoek), en zijn op het zicht langer dan de rechte lijn van Alice (haar wereldlijn is de langste zijde van de driehoek). Dus Bobs verstreken eigentijd is minder dan die van Alice. De reden waarom Bob een langere wereldlijn aflegt dan Alice is natuurlijk zijn versnelling. Net zoals in het platte vlak je van richting moet veranderen om een langere lijn af te leggen dan iemand die een rechte lijn aflegt. Zonder versnelling kan Bob niet van Alice af bewegen.
Maar stel nu dat we de beweging van Alice veranderen. In plaats van dat Alice tussen X en Y een rechte (verticale) lijn aflegt, laten we Alice exact dezelfde (!!!) versnelling ondergaan als Bob. Alleen keert Alice na een veel kortere tijd weer terug naar wat haar anders zo verticale wereldlijn zou zijn. Het ruimtetijddiagram bestaat nu dus uit Bob die twee schuine zijden aflegt (een idealisatie natuurlijk omdat de versnelling dan oneindig is, maar dat mogen we negeren), en de verticale wereldlijn van Alice die kort wordt onderbroken door twee schuine lijnen met exact (!!!) dezelfde hellingen als die van Bob. Een "driehoekje in een driehoek", dus.
Alice ondergaat dus exact dezelfde (!!!) versnelling als Bob. Als je zou zeggen dat "de versnelling de oorzaak is van het tijdsverschil" en denken dat er tijdens de tocht met constante snelheid geen tijdsverschil optreedt, dan zou je nu kunnen concluderen dat ze allebei exact even oud moeten zijn. Want ze ondergaan immers allebei exact dezelfde versnellingen. Maar dat is vreemd: je kunt de verhouding tussen de beide afgelegde eigentijden uitrekenen zonder die hele versnelling expliciet in de berekening mee te nemen, net zoals je de verhouding tussen 2 lengtes kunt uitrekenen zonder dat je hoeft mee te nemen in welke richting exact de langer lopende persoon is gegaan. Het is puur het gevolg van de klokhypothese. De versnelling zorgt er natuurlijk voor dat de wereldlijn van Bob langer wordt (daardoor beweegt hij af van Alice), maar dat is niet het enige aspect: hij ondergaat de constante snelheid daarna veel langer dan dat Alice dat doet na haar versnelling (allemaal gemeten vanuit een inertiaalwaarnemer die nu dienst doet als de oorspronkelijke Alice).
En de reden waarom we hier zo pedantisch over doen, is omdat 99% van alle misverstanden en "paradoxen" in de relativiteitstheorie ontstaan vanwege slordig taalgebruik en slordige definities van gebeurtenissen.
Puzzels
