(wereld)bol vol leggen met 6kantige tegeltjes

[Regor]

Als de tegeltjes niet vlak zijn, maar de kromming hebben van de bol, en de gepaste afmeting hebben van de zijde ten opzichte van de diameter van de bol ...... kan je de bol perfect betegelen .;........ zonder voeg..... denk ik.

[HansH]

denk ik.

dat past alleen bij een combinatie van 6kantjes en 5 kantjes zoals een voetbal. punt is dat 6kantjes bol buigen niet helpt om de 6kant vorm te veranderen. daar begint het probleem denk ik.

[HansH]

https://pub.ista.ac.at/%7Eedels/hexasphere/

[HansH]

[Regor]

@HansH,

Mooi!
Ik dacht dus verkeerd.
Interessante topic vind ik.
Is een bol te beleggen met enkel 1 soort regelmatige gekromde veelvlak ?

[HansH]

je zou denken: de aarde is zo groot dat die overal vlak lijkt, dus met een beetje vervorming op de een of andere manier moet het passen.
het gaat dus om de vraag hoe die 'beetje vervorming op de een of andere manier' er dan precies uitziet.

[RedCat]

https://pub.ista.ac.at/%7Eedels/hexasphere/

(1) Als ik in uw plaatje een aantal regelmatige 6-hoeken inkleur zoals hieronder,
- zit er boven de rode hexagon in de paarse noord-zuid-band geen enkele andere hexagon,
- boven de rode hexagon in de blauwe noord-zuid-band 1 blauwe hexagon,
- boven de rode hexagon in de gele noord-zuid-band 2 gele hexagons.

(2) Als ik de interactieve figuur naar rechts draai, gaan wel alle rode hexagons steeds in elkaar over.

Dus de vraag is: waar komen die extra blauwe en 2 extra gele hexagons vandaan?
(dit kan ik niet zuiver vanuit vervorming verklaren)

hexasphere 212 keer bekeken

[Regor]

@H<ansH,

Een poging op mijn mannier.
Plaats de eerste zeshoek.
Plaats een tweede zeshoek met een zijde met een welbepaalde / berekende ! spleet - hoek;
Naar links en naar rechts van de passende zijde is de spleet - hoek noodzakelijk ... geen evenwijdige spleet - breedte.
Die spleet - hoek stelselmatig toepassen laat toe de bol te betegelen .... denk ik.

[HansH]

https://pub.ista.ac.at/%7Eedels/hexasphere/

(1) Als ik in uw plaatje een aantal regelmatige 6-hoeken inkleur zoals hieronder,
- zit er boven de rode hexagon in de paarse noord-zuid-band geen enkele andere hexagon,
- boven de rode hexagon in de blauwe noord-zuid-band 1 blauwe hexagon,
- boven de rode hexagon in de gele noord-zuid-band 2 gele hexagons.

(2) Als ik de interactieve figuur naar rechts draai, gaan wel alle rode hexagons steeds in elkaar over.

Dus de vraag is: waar komen die extra blauwe en 2 extra gele hexagons vandaan?
(dit kan ik niet zuiver vanuit vervorming verklaren)

hexasphere.png

ik geloof niet dat ik begrijp wat je bedoelt.

[Regor]

@HansH,

1. Als de zeshoeken mogen vervormd worden tot zes platte driehoeken
2. Met enkel vlakke zeshoeken is het onmogelijk .. er moeten vijfhoeken bijkomen.

[Regor]

@HansH,

Als ik het "gif" beeld bekijk vraag ik mij af waarom de zes driehoekjes niet telkens kunnen vervangen worden door één zeshoek.
Ik neem aan dat de driehoekjes gelijkzijdig zijn.
Bij de driehoekjes neem ik aan dat de hoekpunten op het bol oppervlak liggen ..... of zouden het de zwaartepunten van de driehoeken zijn ?
Er heerst nog onduidelijkheid ... ook bij mij.

[CoenCo]

@HansH,

Als ik het "gif" beeld bekijk vraag ik mij af waarom de zes driehoekjes niet telkens kunnen vervangen worden door één zeshoek.
Ik neem aan dat de driehoekjes gelijkzijdig zijn.
Bij de driehoekjes neem ik aan dat de hoekpunten op het bol oppervlak liggen ..... of zouden het de zwaartepunten van de driehoeken zijn ?
Er heerst nog onduidelijkheid ... ook bij mij.

Je kan ze niet door zeshoeken vervangen omdat ze niet allemaal dezelfde hoek hebben, en soms vijfhoeken vormen. Kijk maar naar deze ingekleurde screenshot.

En als je verder naar links intekent zie je dat er zelfs losse driehoekjes overblijven, die niet in een 5- of 6hoek passen.

[RedCat]

Als ik het "gif" beeld bekijk vraag ik mij af waarom de zes driehoekjes niet telkens kunnen vervangen worden door één zeshoek.
Ik neem aan dat de driehoekjes gelijkzijdig zijn.

kleurkeuze 178 keer bekeken

De blauwe zeshoek zou dan moeten aansluiten op de lichtgroene en gele,
de donkergroene op de gele en paarse.
Maar welke kleur krijgen de witte driehoeken dan?


EDIT: zie ook Coenco hierboven (kruispost)

[RedCat]

ik geloof niet dat ik begrijp wat je bedoelt.

hexasphere2 193 keer bekeken

De linkse noord-zuid band met 11 paarse en 2 rode regelmatige zeshoeken gaat bij (interactieve) rotatie naar rechts eerst over in de middelste noord-zuid band, en daar verschijnt zowel er onder als er boven een extra zeshoek (blauw),
daarna draait deze verder naar de rechtse (=centrale) paarse noord-zuidband, en daar verschijnen onder en boven twee extra zeshoeken (geel).

Als dit allemaal regelmatige zeshoeken zouden zijn, lijkt mij dat niet mogelijk.

[HansH]

ik geloof niet dat ik begrijp wat je bedoelt.

hexasphere2.png

De linkse noord-zuid band met 11 paarse en 2 rode regelmatige zeshoeken gaat bij (interactieve) rotatie naar rechts eerst over in de middelste noord-zuid band, en daar verschijnt zowel er onder als er boven een extra zeshoek (blauw),
daarna draait deze verder naar de rechtse (=centrale) paarse noord-zuidband, en daar verschijnen onder en boven twee extra zeshoeken (geel).

Als dit allemaal regelmatige zeshoeken zouden zijn, lijkt mij dat niet mogelijk.

Parallelle noord-zuid banden is zowizo al een probleem, dus lijkt me niet de oplossingsrichting.

Ik stel me een zeskantje op de bol voor als een staafje met de straal van de bol met daarop het zeskantje.

Zo kan ik elk zeskantje roteren over een hoek in het x-y vlak en een hoek in z richting zodat de 6kantjes zo goed mogelijk aan elkaar aansluiten. maar dat gaat nooit ideaal, maar zou wel een idee moeten geven hoe het er dan uitziet.