Symbolisch:
\(N = abc\cdots yz\)
(getal A)
\(6N = zabc \cdots y\)
(getal B)
Getal A en B tellen evenveel cijfers, dus het getal B kan alleen beginnen met een van de cijfers 6,7,8 of 9 (B moet immers
\(\ge 60000\cdots 0\)
zijn)..
Dus
\(z = 6,7,8\)
of 9.
\(z=6\)
geeft de oplossing.
Ik toon hier aan dat
\(z=7\)
geen oplossing geeft.
Dus stel
\(B = 7 .....\)
Delen door 6 geeft
\(A\)
.
Staartdeling:
6 / 7 ........ \
Dat gaat 1 keer, rest 1: want
6/
7 ....... \ 1
6
__
1
Blijkbaar begint A dan met 1. Maar dan moet B beginnen met 71.
De staartdeling is dus
6 / 71 ....... \1
6/
71......... \1
6
__
11
Dat gaat 1 keer dus
6/
71.........\11
6
__
11
06
__
05
A begint dus met 11, maar dan begint B met 711
Zo voortgaande krijgen we
6/
711864\118644
6
__
11
06
__
051
048
___
0038
0036
____
00026
00024
_____
000024
000024
______
0
De deling gaat op en levert niet het gewenste resultaat.
\(z=6\)
geeft wel een oplossing.