sciencetalk

Alvorens de zon supernova wordt

Pas op he, de Zon wordt geen supernova, maar planetaire nevel

Ik begrijp alleen niet waarom je de snelheid waarmee de stelsels door elkaar heenvliegen, en de tijd dat ze dat doen, niet meeneemt in je berekening.

Omdat de snelheid voor de botsingskans niet van belang is. Het is wel van belang als je je afvraagt wat er gebeurt in het geval van een botsing (of interactie): blijven plakken of niet. Vergelijk het met dat je (met je ogen dicht) probeert tussen een rij geparkeerde auto's door te fietsen. Als iedere auto 5m lang is en de ruimte tussen twee auto's 2m, dan is de kans 5/7 dat je een auto raakt en 2/7 dat je er heelhuids doorkomt (als je zelf heel smal bent ). Dat is dus onafhankelijk van je snelheid. De schade die je aanricht en het letsel dat je oploopt als het fout gaat zijn wel weer afhankelijk van je snelheid. Zie daarvoor deel 2 van de berekening, misschien kom ik er vanavond aan toe het af te maken.

confusie schreef:De afstand die de aarde dan door de andromeda nevel aflegt is dan:

\(14 \times 10^4~\times~6,3 \times 10^{16}~ = ~8,8 \times10^{21}~[meter]\)

Hmmm, maar hier neem je aan dat de weg door M31 afhangt van de snelheid, en dat is niet waar, net zoals de afstand Utrecht-Amsterdam niet afhangt van je snelheid op de A2

De afstand die je uitrekent is ongeveer 285kpc, dat is vrij veel (M31 is wel wat groter dan de Melkweg, maar niet zoveel (de schijnbare diameter van 190' op een afstand van 770kpc geeft een diameter van 43kpc). Onze Melkweg heeft een diameter van circa 30kpc (al zal die ongetwijfeld op een andere manier bepaald zijn dan die van M31), en een dikte van ongeveer 1kpc (hoewel geen scherpe rand). Bij het eerste getal neem je aan dat je van de ene 'zijkant' naar de andere vliegt en scheelt een factor 10 met jouw schatting, het tweede dat je de kortste weg van 'onder naar boven' door de schijf neemt, en scheelt een factor van bijna 300. Dat laatste is ongeveer wat ik heb aangenomen, jouw waarde scheelt dus ook ongeveer een factor 300 met die van mij (10.000.000/45.000 = 222, da's ongeveer 300 ).

Hmmm, maar hier neem je aan dat de weg door M31 afhangt van de snelheid, en dat is niet waar ...

Dat zit zo: over circa 5 miljard jaar gaat de zon uitzetten; over circa 3 miljard jaar botst de melkweg met de andromeda nevel. Ik ga er even vanuit dat de aarde aan de kant van de melkweg zit die als eerste botst (weet jij of dat zo is? ). Dan vliegt de aarde nog 2 miljard jaar in de andromeda nevel. Tijd x snelheid geeft de afstand die de aarde nog in de andromeda nevel kan afleggen alvorens ten onder te gaan aan een opzwellende zon.

In mijn berekening ga ik er vanuit dat de aarde die hele 2 miljard jaar in de andromeda nevel vliegt. Jij rekent dat de aarde door het platte gedeelte van de andromeda gaat, en wat er dan kan gebeuren. Dat verklaart ook het verschil tussen onze uitkomsten. Of het werkelijk zo is dat de aarde de andromeda nevel onder zo'n hoek raakt dat die ook zo lang in die nevel kan vliegen, weet ik niet. Als ik kijk naar foto's die nu van M31 zijn genomen, ziet het eruit alsof de andromeda ongeveer onder een hoek van dertig graden geraakt gaat worden.

Ik ga er even vanuit dat de aarde aan de kant van de melkweg zit die als eerste botst (weet jij of dat zo is?   ). Dan vliegt de aarde nog 2 miljard jaar in de andromeda nevel. Tijd x snelheid geeft de afstand die de aarde nog in de andromeda nevel kan afleggen alvorens ten onder te gaan aan een opzwellende zon.

Ah, ik vroeg me al af waar je die 2 miljard jaar vandaan haalde. Maar stel dat de Zon al na 1 miljard jaar helemaal door M31 heen is, dan is de kans om te botsen voorbij. Laten we zeggen dat de dikte van het vlak 1kpc is. Wikipedia zegt dat de schijnbare afmetingen ongeveer 180'x60' zijn, de 'breedte' is dus ongeveer 1/3 van de lengte, doordat we schuin op M31 kijken (de inverse sinus geeft dan een hoek van zo'n 20 graden). De Zon zal onder ongeveer dezelfde hoek door dat vlak reizen, dat geeft dus 3kpc als de weglengte door M31. Het quotient 3kpc/140km/s geeft al 21 miljoen jaar i.p.v. 2 miljard, dus da's een factor 100 minder. Daarnaast is de snelheid nu zo'n 140km/s, maar de twee stelsels trekken elkaar aan en versnellen dus voor de botsing. Een ruwe schatting van de snelheid op het moment van botsing (zie mijn toekomstige post ) is dat dit 600km/s zal zijn, alweer een factor 4. Dus hoewel de Zon nog 2 miljard te gaan heeft na het begin van de botsing, is de botsing zelf na circa 5 miljoen jaar alweer voorbij. Daar staat tegenover dat uiteindelijk de twee gaan samensmelten, maar het is niet onmogelijk dat ze eerst een paar keer 'door elkaar heen' botsen voor dat zover is. Het maakt de botsingskans voor de Zon weer groter, maar misschien wel te laat.

Waar de Zon precies staat tijdens de botsing hangt af van het precieze moment van de botsing. De Zon beweegt immers in 0,22 miljard jaar (Gjr) eenmaal om het galactisch centrum, en als de botsing over ongeveer 3 miljard jaar plaatsvindt, heeft de Zon er al meer dan 10 rondjes opzitten. Als we het botsingstijdstip met 0,1 Gjr fout hebben, bevindt de Zon zich precies aan de andere kant van de Melkweg!

Zo, nu ga ik snel m'n verhaal deel 2 afmaken, anders komt het er nooit van (ik verzin steeds nieuwe dingen die er ook wel in zouden kunnen, maar waarschijnlijk kan ik ze beter bewaren voor een eventuele latere post, anders wordt het nog langer...

Vervolg van mijn bericht van 14 januari. Verwijzijngen naar vergelijkingen (1) en (2) zijn naar dat bericht.

Ik zou echter ook vraagtekens willen zetten bij het 'gered worden' van de Aarde op deze manier. Het lijkt me dat er inderdaad een en ander gebeurt wanneer een ster van, zeg, 1 zonsmassa dichter langs de Aarde beweegt dan de Zon (en waarschijnlijk ook op veel grotere afstand: de kans neemt kwadratisch toe met de afstand, dus als 10 A.E. voldoende is, wordt de kans 100 maal zo groot). De vraag echter is ten eerste of de Aarde blijft 'plakken' (in een baan om die ster komt), ten tweede, als dat gebeurt, hoe dat gebeurt en tenslotte wat er gebeurt als de Aarde niet blijft plakken.

Een alles bepalende rol speelt hierbij de snelheid van de passerende ster t.o.v. van de Aarde. Je kunt je waarschijnlijk voorstellen dat als een ster voldoende dicht langs een planeet beweegt, dat deze in theorie kan blijven 'plakken', maar als de ster te snel beweegt, lukt dat weer niet (tenzij de ster dichter langs de planeet beweegt). Vergelijk dat als je de Aarde plotselig een tweemaal hogere baansnelheid zou geven, de zwaartekracht van de Zon niet sterk genoeg zou zijn om de planeet 'vast te houden' en de Aarde zou dus kunnen ontsnappen aan de zwaartekracht van de Zon.

De Aarde zou in dit geval een hyperbolische baan gaan beschrijven in plaats van een ellips; een open in plaats van gesloten baan, net als sommige kometen. De manier om te bepalen of een baan open of gesloten is (dus een hyperbool of een parabool) is door te kijken naar de totale (potentiele + kinetische) energie van de planeet:
waarin E de energie voorstelt, G de gravitatieconstante, M de massa, r de afstand en de baansnelheid. Het symbool staat voor de Zon, voor de Aarde. We hebben hier impliciet aangenomen dat , zodat alleen de Aarde beweegt en de Zon dus niet bijdraagt aan de kinetische energie. Als is de baan een ellips, als een parabool en als een hyperbool. Een andere manier om de drie gevallen op te schrijven is , en .

Stel nu dat de Aarde 'stil' zou hangen, terwijl er een ster langsbeweegt. Als de Aarde ingevangen wordt door de ster op het moment van kortste nadering, dan nemen we aan dat de Aarde een baan krijgt met als straal die kortste afstand en als baansnelheid de snelheid van de ster. Zo kunnen we bijvoorbeeld voor een gegeven ontmoeting uitrekenen of de baan open of gesloten zal zijn (mits we de massa van de ster weten).

Omgekeerd, als we de snelheid van de ster weten, kunnen we deze gelijkstellen aan en dus de afstand r, waarbinnen de ster moet passeren wil de Aarde blijven 'plakken', uitrekenen met vergelijking (3). Bovendien zouden we r kunnen invullen in vergelijking (2) om de kans uit te rekenen dat zo'n interactie plaatsvindt. Is de afstand groter dan r, dan zal de Aarde wel worden beinvloed door die ster, maar er geen baan om beschrijven. Mogelijk is dan het gevolg dat de baan van de Aarde zodanig wordt verstoord, dat deze niet langer aan de Zon gebonden zal zijn. In dat geval zal de Aarde alleen door de ruimte gaan bewegen, en kunnen we niet echt spreken van een geslaagde reddingsactie. Ook kan het zijn dat we een baanafstand vinden die de Aarde in een baan heel dicht om die ster brengt. Ook dat is redelijk fataal.

Wat we nu dus willen is de snelheid van M31 uitrekenen ten opzichte van de Zon, dit invullen als in vergelijking (3) en r uitrekenen. Met behulp van vergelijkingen (1) en (2) kunnen we vervolgens de kans op zo'n interactie uitrekenen.

De (radiele!) snelheid van M31 t.o.v. de Melkweg is nu circa 129km/s (dicht bij de 140km/s dat je noemt; na ieder nieuw onderzoek zal er wel weer een net iets andere waarde uitkomen). De beweging van de Zon zouden we hier nog aan moeten toevoegen, maar dan moeten we eerst uitrekenen hoelang het duurt tot de botsing (circa 3 miljard jaar, maar in 100 miljoen jaar staat de andere kant van het galactisch centrum (GC) en beweegt dus exact de andere kant op, dus we moeten het nauwkeuriger weten dan dat), dan bepalen waar de Zon dan staat en vervolgens wat de snelheidscomponent van de Zon is in de richting van M31. Aangezien de baansnelheid van de Zon om het GC circa 220km/s is, is dit niet verwaarloosbaar. Bovendien heeft de ster uit M31 mogelijk een vergelijkbare snelheid, die je zou kunnen moeten toevoegen of aftrekken, afhankelijk van de richting. Ik vind deze lap tekst echter al lang genoeg worden zo (langer dan ik hoopte ). Ik zal dus voor het gemak aannemen dat het snelheidsverschil tussen M31 en de Zon gelijk is aan dat tussen M31 en de Melkweg.

Dan zijn we er nog lang niet, want de snelheid nu is niet de snelheid op het moment van de 'botsing'. De twee sterrenstelsels trekken elkaar immers aan en hebben circa 3 miljard jaar de tijd om te versnellen. Hoe hoog die snelheid is, berekenen we weer met de energie, maar in een variant van vergelijking (3), omdat hier de twee massa's ongeveer even groot zijn, en we dus niet een van beide kunnen verwaarlozen. We gebruiken in plaats van de massa in de kinetische energie, de gereduceerde massa:
Je ziet dat als , dan is en dus is , zodat we alleen de kleinste massa overhouden, zoals in de kinetische energie-term in vergelijking (3).

Vergelijking (3) wordt dan:
Er geldt dan, voor de situatie zoals we M31 nu waarnemen, ongeveer:
en waarbij massa 1 van M31 is. Invullen van vergelijkingen (4) en (5) geeft:
(1 erg = 0,0000001 Joule).

Deze totale energie blijft behouden tot de botsing, maar de potentiele energie neemt af (r neemt af, dus wordt de term meer negatief), en dus moet de kinetische energie toenemen. Laten we het moment van (het begin van) de botsing noemen het moment waarop M31 nog slechts de diameter van de Melkweg van ons verwijderd is, dus . Hieruit willen we dan uitrekenen, door vergelijking (5) om te schijven:
en
De onzekerheid hierin is dus ongeveer de 200km/s van de baansnelheid van de Zon om het GC, en een vergelijkbare bijdrage van de ster uit M31. De som van die twee zou zowel in de bewegingsrichting van M31 als in tegenovergestelde richting kunnen zijn. Laten we dit (op z'n minst voorlopig) maar even vergeten en ervan uitgaan dat de snelheid van een passerende ster 600km/s is (de huidige baansnelheid van de Aarde van 30km/s kunnen we rustig negeren).

Onze simpele aanname is nu dat dit gelijk is aan , zodat we dit kunnen invullen in vergelijking (3), waar we vervolgens eisen dat . Als je dit uitwerkt vind je:
met de massa van de ster. Oplossen voor r levert:
Dit is de maximale afstand tussen de ster en de Aarde, wil de Aarde in een gesloten baan om de ster komen. Laten we als voorbeeld invullen. We vinden dan De Aarde zou dus bijna in de ster komen te zitten, wil de Aarde gebonden worden aan de ster. In dat geval zou ik dus niet willen spreken van een geslaagde reddingsactie (de Aarde bevindt zich op dit moment ongeveer 200 zonstralen van de Zon). Nu zit er in die waarde van 600 km/s zoals gezegd wel wat speling, maar zelfs als we 300km/s invullen vinden we nog slechts 4 zonstralen voor de maximale afstand, en bij 100km/s zijn dat 36 zonstralen (en dan zouden M31 en de Melkweg moeten vertragen). En uiteraard zou de totale snelheid net zo goed 900km/s kunnen zijn i.p.v. 300km/s. Een grotere stermassa levert weliswaar een grotere maximumafstand op, maar ook een helderder (hetere) ster en is dus geen echte oplossing.

De waarde invullen in vergelijking (2) levert een oppervlakte van en dus een botsingskans van .

Ik zou dus zeggen dat er geen kans is dat de Aarde gered wordt. De mogelijkheden zijn (voor steeds grotere dichtste nadering):

1) de ster botst direct op de Aarde.

2) de Aarde komt in een baan verschrikkelijk dicht bij de ster en wordt gekookt.

3) de Aarde breekt los van de Zon, gaat door de Melkweg zwerven en bevriest, of spiraliseert in de Zon (als de ster baanenergie afneemt in plaats van geeft)

4) de baan van de Aarde wordt door de ster beinvloed, en wordt bijvoorbeeld elliptischer dan nu. In een extreem geval kan de Aarde in een soort komeetbaan terechtkomen, waarbij zij zich meestal heel ver van de Zon bevindt en soms korte tijd dichtbij. Als de nieuwe baan daarbij die van Jupiter kruist, wordt de Aarde mogelijk alsnog uit het zonnestelsel geslingerd.

5) de aardebaan wordt niet beinvloed van het passeren van de ster.

In theorie zouden we nog kunnen uitrekenen hoe lang we hebben tot de botsing, en wat de precieze snelheid is, maar veel zal dat aan onze conclusie niet veranderen. En ik kan me voorstellen dat dit al een eigen topic had moeten worden (moderator?).

Het lijkt of geen van jullie berekeningen¹ rekening houdt met het onlangs ontdekte verschil in afmeting van de Andromeda-nevel. Die blijkt namelijk heel wat groter te zijn dan voorheen gedacht:

http://www.kennislink.nl/web/show?id=162755

Een quote uit de samenvatting:

"Het nabije sterrenstelsel Andromeda is vijf keer groter dan sterrenkundigen altijd dachten. Andromeda zweeft in het hart van een bolvormige zwerm oeroude rode reuzen."

Een (pakkende) quote uit het artikel:

'De buitenwijken van M31 en de Melkweg zijn zó uitgebreid, dat ze bijna overlappen', vertelt teamlid R. Michael Rich van de universiteit van Los Angeles. 'Als je Andromeda in zijn geheel met het blote oog kon zien, zou het stelsel nog groter lijken dan de Grote Beer!'

Wellicht houden jullie hier al wel rekening mee, omdat jullie dit al wisten. In dat geval ga ik me stil in een hoekje schamen, maar indien niet, dan ben ik benieuwd of jullie dit gegeven ook kunnen verwerken. Ik kan het zelf duidelijk niet...

En ik kan ook maar niet ontdekken wat dan nu de afstand tussen de buitenranden van de Andromeda-nevel en die van de Melkweg is. Al met al weinig constructieve hulp, vrees ik.

¹ De post van sluys hiervoor, over de effecten van een botsing, heeft dit denk ik ook niet nodig.

--------

Edit: o ja, ook vroeg ik me af of het te berekenen (of beredeneren) is, of sterren in de Melkweg die zich tussen ons en de "aanstormende" M31 bevinden, nog een versterkende dan wel verzwakkende invloed zullen uitoefenen op de botsingskans.

Het lijkt of geen van jullie berekeningen rekening houdt met het onlangs ontdekte verschil in afmeting van de Andromeda-nevel. Die blijkt namelijk heel wat groter te zijn dan voorheen gedacht: ...

Daar heb ik niet aan gedacht. Misschien is er toch nog een kansje voor de aarde?

Dan zijn we er nog lang niet, want de snelheid nu is niet de snelheid op het moment van de 'botsing'. De twee sterrenstelsels trekken elkaar immers aan en hebben circa 3 miljard jaar de tijd om te versnellen.

De snelheid van een passeren ster uit de andromeda is zelfs nog groter, bedacht ik me. Als die ster de zon nadert, versnellen zon en ster ook nog eens naar elkaar toe.

3) de Aarde breekt los van de Zon, gaat door de Melkweg zwerven en bevriest, of spiraliseert in de Zon (als de ster baanenergie afneemt in plaats van geeft)

Vrijwel al het leven op aarde zal dan bevriezen. Toch is er dan nog een kleine kans dat onder de dikke laag ijs leven blijft bestaan. Vanwege de aardwarmte stijgt de temperatuur met elke kilometer 30 graden. Als de aarde door melkweg zwerft, en aan de oppervlakte is het min 298 graden, dan zal de temperatuur op 10 kilometer diepte boven het nulpunt stijgen. Het diepste punt van de oceaan is nu de Marianentrog: 11 kilometer diep. Echt gered is de aarde niet, maar het is beter dan dat ze in de zon verdwijnt. En wellicht blijft er nog een beetje leven over. Wie weet wordt de aarde later alsnog ingevangen door een ster en ontdooit de aarde, en begint het leven opnieuw.

We zijn nog een ander onwaarschijnlijk scenario vergeten. Stel dat die ster uit de andromeda een zeer grote planeet heeft, die vlak langs de aarde scheert? Wellicht dat de aarde dan meegenomen wordt!

Ander vraagje: als de nevel met de melkweg in botsing komt, wanneer kunnen we de nevel dan écht duidelijk zien en hoe zal dat er dan zo ongeveer uitzien? (als iemand een artist impression heeft, of kan maken)

Het lijkt of geen van jullie berekeningen¹ rekening houdt met het onlangs ontdekte verschil in afmeting van de Andromeda-nevel. Die blijkt namelijk heel wat groter te zijn dan voorheen gedacht

Nee, zit er niet in. De vraag is of het veel uitmaakt, het gaat hier over de halo die zich ver buiten de schijf uitstrekt, maar veel minder sterren heeft dan de schijf (daardoor is de schijf ook al met het blote oog te vinden, terwijl er naar de sterren in de halo zo lang gezocht is met grote telescopen voor ze werden gezien). De sterdichtheid in de halo is dus veel lager dan in de schijf, en dat is wat telt voor de schatting (misschien dat de details veranderen, maar we hebben veel ergere, versimpelende aannames gemaakt. Het is tenslotte een schatting...).

Edit: o ja, ook vroeg ik me af of het te berekenen (of beredeneren) is, of sterren in de Melkweg die zich tussen ons en de "aanstormende" M31 bevinden, nog een versterkende dan wel verzwakkende invloed zullen uitoefenen op de botsingskans.

Hmm het zou kunnen dat sterren uit M31 die al verstrooid zijn voor ze de Zon bereiken dat met een lagere snelheid doen, al vraag ik me af of het veel verschil is, ik zou denken dat met name de richting verandert, niet de grootte van de snelheid. Iets vergelijkbaars kan in theorie met de sterren uit de Melkweg gebeuren. Maar als deze interacties maar willekeurig (random) genoeg zijn, maakt het voor onze simpele schatting geen verschil. (In tegenstelling tot het geval waar je een gedetailleerd computermodel zou maken).

De snelheid van een passeren ster uit de andromeda is zelfs nog groter, bedacht ik me. Als die ster de zon nadert, versnellen zon en ster ook nog eens naar elkaar toe.

Ja, dan zou je die 900km/s moeten invullen, maar dat maakt de zaak alleen maar slechter. De kans dat ze precies op elkaar toe bewegen is echter vrij klein, evenals de kans dat ze exact van elkaar af bewegen. Dus de aanname dat de sterren zelf niet bewegen is voor een gemiddeld geval.

We zijn nog een ander onwaarschijnlijk scenario vergeten. Stel dat die ster uit de andromeda een zeer grote planeet heeft, die vlak langs de aarde scheert? Wellicht dat de aarde dan meegenomen wordt!

Zo onwaarschijnlijk is dat scenario helemaal niet, ik gok dat de gemiddelde ster minstens 1 planeet heeft. Bij zo'n drie-deeltjes-interactie' zal er over het algemeen 1 (de lichtste van de drie) 'weggeschoten' worden. Deze neemt dan overtollige energie mee, zodat de twee andere 'deeltjes' in een dichtere baan kunnen komen. Dat klinkt (terwijl ik dit zo schrijf) alsof dat de verkeerde kant op werkt (Aarde nog dichter om de ster), maar misschien hoeft dat niet per se zo te zijn. In ieder geval zou de andere planeet waarschijnlijk lichter moeten zijn in plaats van zwaarder...

Ander vraagje: als de nevel met de melkweg in botsing komt, wanneer kunnen we de nevel dan écht duidelijk zien ...

De Andromedanevel heeft nu magnitude 3,4.

De afstand wordt geschat tussen 2,4 en 2,9 miljoen lichtjaren, de diameter op ca. 250.000 lichtjaren.

Als de aarde de Andromedanevel heeft genaderd tot een tiende van de afstand die ze nu heeft tot de Andromedanevel, dan neemt de lichtkracht circa 100 maal toe. (niet helemaal natuurlijk, omdat de Andromeda geen puntbron is)

... een verschil in magnitude van 1 overeenkomt met een helderheidsverhouding van 2,512.

De 2,512 wortel van 100 is 6,26.

Als de aarde de Andromedanevel heeft genaderd tot een tiende van de afstand die ze nu heeft tot de Andromedanevel, dan wordt de magnitude 3,4 - 6,26 , ofwel circa -2,9.

Ter vergelijking:

Magnitude van Venus -4,4 tot -3,3

Magnitude van de Maan (vol) -12,5

Magnitude van Mars -2,1 tot 1,8

p.s.: alle berekeningen bij benadering

confusie schreef:[Als de aarde de Andromedanevel heeft genaderd tot een tiende van de afstand die ze nu heeft tot de Andromedanevel, dan wordt de magnitude 3,4 - 6,26 , ofwel circa -2,9.

Ter vergelijking:  

Magnitude van Venus -4,4 tot -3,3  

Magnitude van de Maan (vol) -12,5  

Magnitude van Mars -2,1 tot 1,8

Oftwel je gaat hem heeeeel mooi te zien krijgen. Ik wil m dan wel eens door een telescoop zien

Wat is er gunstig aan dat een andere ster dichter bij de aarde komt dan de zon zodat we misschien meegenomen worden?

Het klimaat op aarde is dan al een ramp voor de mens, laat staan met nog een zon in de buurt.