Limiet?

[mo]

insluitstelling (handig met de Bernouilli ongelijkheid, daarmee kun je bvb bewijzen dat 2^(1/n) naar 1 convergeert), en de rekenregels van limieten.

[TD]

Voor n > 1 geldt:

\(0 \le \frac{1}{n} \le \frac{1}{{\sqrt n }}\)

Integreren van 1 tot x en delen door x:

\(0 \le \frac{{\ln x}}{x} \le \frac{{2\sqrt x - 2}}{x}\)

[mo]

Sorry maar integreren mag niet, want ik ken het zogezegd niet.

[TD]

Als je de ongelijkheid op een andere manier aantoont, werkt het even goed natuurlijk.

[mo]

Maar dat is niet het probleem denk ik, ik kan heel elementair aantonen dat lim 1/n = 0 maar dat blijft toch iets anders dan het gevraagde.

[joren]

mag je gebruiken hoe snel een functie stijgt? want dan kan je gewoon gebruiken dat 1/n sneller naar oneindig zal gaan dan ln(n) en dus zal dit voor n-->oneindig naar 0 convergeren. Als je dat niet mag gebruiken zal ik straks eens opzoek op welke manier ik dat vorig jaar heb moeten doen, want ik denk dat ik vorig jaar ook soortgelijke limiet heb moeten berekenen.

[jhnbk]

deze moet je doen met l'hôpital

er bestaat idd zo'n stelling, maar ik ga mij er niet aan wagen deze te geven. Ik ken ze zelf namelijk niet goed