Vlaamse wiskunde olympiade 2007-2008: de vragen

[jhnbk]

ik vind het wel een originele vraag.

Hangt af van de limiet, en deze hangt dan af van de globale resultaten. Toen ik nog mocht mee doen was het meestal vanaf 90 dat je doorging naar de 2de ronde

[sipke1]

eerste 7 vragen waren een eitje hé

meetkunde kan ik wel niet zo goed... dus geen idé hoe je dat van die kegel doet, of van die driehoek, cirkel en potlootpunt

Hangt af van de limiet, en deze hangt dan af van de globale resultaten. Toen ik nog mocht mee doen was het meestal vanaf 90 dat je doorging naar de 2de ronde

mjah nu is het toch al 105 - 110 fzo ... en vond de vragen niet zo denderend moeilijk dus ik vrees ervoor :s

[jhnbk]

potloodpunt is toch simpel?

\(18+2\pi\)

omtrek+extra afgelegde cirkel

[HosteDenis]

eerste 7 vragen waren een eitje hé

meetkunde kan ik wel niet zo goed... dus geen idé hoe je dat van die kegel doet, of van die driehoek, cirkel en potlootpunt

mjah nu is het toch al 105 - 110 fzo ... en vond de vragen niet zo denderend moeilijk dus ik vrees ervoor :s

Die vraag van de driehoek, cirkel en potloodpunt heb ik ook blanco gelaten.

Die van die kegel:

Je hebt een halve cirkel met straal 1, dus de lengte van die halve cirkelboog =

\(\frac{2r\pi}{2}=\pi\)

.

Die lengte wordt nu de omtrek van de basiscirkel van je kegel. Die basiscirkel heeft dus omtrek

\(\pi\)

, en dus ook

\( \pi = 2r\pi \rightarrow r = \frac{1}{2}\)

.

Nu kan je een doorsnede van een kegel zien als twee rechthoekige driehoeken met hun rechthoekzijden tegen elkaar. Van zo'n rechthoek is de schuine zijde dus

\(r_1 = 1\)

en een rechthoekszijde

\(r_2 = \frac{1}{2}\)

. De hoogte is de derde rechthoekszijde en is dus

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

.

Als ik het QED-forummag geloven (met hun geïmproviseerde antwoordsleutel) dan heb ik een score van 123. Dat zal wel volstaan neem ik aan. Als ik QED kan geloven. Maar meestal zitten zij er niet te ver van.

Denis

[sipke1]

hmm je baan maakt toch geen cirkel?

ik dacht: hihi lol niet lachen

de straal is 1, dus elke zijde wordt 1 langer ...

dus ik had 21

kan iemand ook vraag 30 uitleggen aub?

er is toch zowiso een kgv van de 2 personen? dus ze moeten toch ooit een keer samen stappen...

[HosteDenis]

potloodpunt is toch simpel?

\(18+2\pi\)

omtrek+extra afgelegde cirkel

Ah, ik dacht dat het zo was, en heb nog getwijfeld het in te vullen. Uiteindelijk leek het me net geen volledige afgelgde cirkel te zijn, dus liet ik die vraag open.

Denis

hmm je baan maakt toch geen cirkel?

ik dacht: hihi lol niet lachen

de straal is 1, dus elke zijde wordt 1 langer ...

dus ik had 21

kan iemand ook vraag 30 uitleggen aub?

er is toch zowiso een kgv van de 2 personen? dus ze moeten toch ooit een keer samen stappen...

Nu ik opnieuw naar 30 kijk, denk ik dat het antwoord A is, hoewel ik niets invulde. Ook op QED denken ze dat.

Je hebt

\(k\)

en

\(k+1\)

stappen. Je zoekt dus het KGV van een oneven en een even getal, en dat is altijd een even getal. Een even getal wil zeggen dat ze tegelijk hun rechtervoet neerzetten, maar nooit hun linkervoet.

Denis

[jhnbk]

sorry, typfout/snelheidsfout het is uiteraard

\(18+4\pi\)

[HosteDenis]

sorry, typfout/snelheidsfout het is uiteraard

\(18+4\pi\)

Dan is het best dat ik dus niet die

\(18+2\pi \)

invulde!

Denis

[jhnbk]

uiteraard was dit een dubbele strik vraag. Loop je in de beide strikken in dan heb je het wel juist vreemd genoeg.

[jhnbk]

grrrrrr,

\(2\pi -\alpha - 2 \cdot \frac{\pi}{2}\)

\(2\pi -\beta- 2 \cdot \frac{\pi}{2}\)

\(2\pi -\gamma- 2 \cdot \frac{\pi}{2}\)

Alles optellen:

\(3\pi - \alpha - \beta -\gamma=2\pi\)

dus toch

\(18+2\pi\)

[kotje]

Ik heb tot vraag 11 bekeken en de antwoorden zijn voor mij tot daar goed. Ik heb alleen een opmerking bij vraag 9 een kussen weegt geen 500 gr , gr is massa en gewicht wordt uitgedrukt in N(ewton).

[jhnbk]

Denis, vraag 7 heb je fout denk ik

[kotje]

Voor vraag 7 de driehoek BOC is gelijkbenig met basishoeken 33° en BO,CO zijn bissectrices van de gelijkbenige driehoek ABC.

[jhnbk]

Je hebt gelijk, dus Denis ook

[HosteDenis]

De antwoorden worden morgen bekend gemaakt, dus voor de mensen die willen de reeks vragen zelf op te lossen om zichzelf eens te testen, je hebt nog een dag de tijd!

Denis