Weerstand berekenen van schijf

[Phys]

wanneer je in punten A en B de weerstand zou meten dat door de kromming van de doorsnede de punten A en B een oneindig kleine doorsnede hebben.

(...)

Met als gevolg dat de weerstand tussen A en B dan oneiding groot zou ziin.

(...)

Oneindig klein oppervalk bij weerstandsmeting, dus oneindig grote weerstand..... tussen A en B.

^Deze zinnen begrijp ik niet helemaal.

*Kromming van de doorsnede?

*Hoezo een "oneindig kleine doorsnede"?

*Hoe kan een punt een doorsnede hebben?

PS: Dit lijkt me een typische opgave uit een cursus Elektrodynamica waarin zojuist de wet van Ohm is behandeld.

[Wimpie44]

^Deze zinnen begrijp ik niet helemaal.

*Kromming van de doorsnede?

*Hoezo een "oneindig kleine doorsnede"?

*Hoe kan een punt een doorsnede hebben?

PS: Dit lijkt me een typische opgave uit een cursus Elektrodynamica waarin zojuist de wet van Ohm is behandeld.

[Phys]

De opgave is me bekend, ik heb hem immers uitgewerkt. Zou je antwoord kunnen geven op mijn bovenstaande vragen? Ik begrijp niet over welke doorsnede je het hebt.

[Wimpie44]

Vanuit de geometrie van de schijf kan ik me voorstellen dat je op die manier de integraal voor de weertand tussen a en b bepaalt. Het is meer een wiskunde oefening dan een oefening elektrotechniek ....

De punten a en b liggen op de zijkant van de schijf. De zijkant van de schijf wordt gevormd door de omtrek van de schijf (cirkel 2.pi.r) en de dikte d van de schijf. De omtrek (2.pi.r) van de schijf is een kromme (cirkel).

De punten a en b hebben geen doorsnede (geen oppervlak).

Hoe laat je tussen de punten a en b een stroom lopen, er is sprake van een contact punt in a en b of in het gunstigste geval een lijn met lengte d, echter geen doorsnede, geen oppervlak om een stroom via a in de schijf te laten te treden en er via b ui te laten treden.

Zie ook opmerking Sybke.

[Wimpie44]

Je kan de schijf ook in twee gelijke delen verdelen. Elke halve schijf heeft een dikte d. Plaats nu beide halve schijven met de ronde kanten tegen elkaar waar zich nu de punten a en b bevinden. Bepaal nu de weerstand tussen de beide oppervlakken A=2.r.d tussen twee punten A1 en B1. We hebben dus 2 halve schijven die tegen elkaar aanliggen en contact met elkaar maken via de punten a en b.

Via punten a en b (geen oppervlak, in het gunstigste geval een lijn met een lengte d) staan de beide halve schijven met elkaar in verbinding. Hoe groot is nu de weerstand van punt A1 op het ene oppervlak A = 2.r.d naar het andere punt B1 op het andere oppervlak A = 2.r.d. ?

Op basis van de geometrie van de beide halve schijven kan je nu weer met de integraal die is gegeven de weerstand van iedere halve schijf bepalen. Als je die waarden bij elkaar optelt, is het antwoord hetzelfde, echter er is geen doorlatend oppervlak waarbij de beide halve schijven elkaar raken (dat zijn de punten A1 en B1 of in het gunstigste geval lijnen l1 en l2 met een lengte d).

Ik vraag me dus af of de oorspronkelijke vraag klopt en daarmee ook het gevonden antwoord.

[eendavid]

De punten a en b hebben geen doorsnede (geen oppervlak).

Uiteraard is dit een model voor een zeer klein contactpunt. Maar merk op dat je intuïtie verkeerd is. De stroom wordt dan wel infinitesimaal dicht samengedrukt, dat gebeurt over een afstand die ook infinitesimaal klein is, "zodat de weerstand niet singulier wordt". Dat er geen singuliere weerstand uit resulteert volgt immers uit de berekening.

PS: Er valt uiteraard op te merken dat de berekening slechts een 1D benadering van het stroomprofiel inhoudt, wat voor zover ik zie de belangrijkste kritiek op de opgave, of de berekening, kan zijn. Om dat beter te doen moet je een partiële differentiaalvergelijking oplossen. Dat zal niet analytisch lukken, vrees is.