sciencetalk

Sinds wanneer?

Bij puntsgewijze convergentie houd je de x vast en varieer je de n (in dit geval). Bij uniforme convergentie is x variabel en convergeert deze voor n richting oneindig (zoals je vast wel geleerd heb in je studie). Vergeet niet dat dit een rij van functies is die gedefinieerd is voor een deelverzameling van R en bij dit soort rijen van functies zijn termen zoals compleetheid, cauchyrijen en normen van belang.

Bij puntsgewijze convergentie houd je de x vast en varieer je de n (in dit geval). Bij uniforme convergentie is x variabel en convergeert deze voor n richting oneindig (zoals je vast wel geleerd heb in je studie). Vergeet niet dat dit een rij van functies is die gedefinieerd is voor een deelverzameling van R en bij dit soort rijen van functies zijn termen zoals compleetheid, cauchyrijen en normen van belang.

Kortom, uniforme convergentie is hier niet van belang.

Kortom, uniforme convergentie is hier niet van belang.

Hoezoe niet? Volgens mij juist wel, met uniforme convergentie bewijs je dat het convergeert. Of zie iets over het hoofd?

Uniforme convergentie gebruik je doorgaans om aan te tonen dat een functie continu is.

Een uniforme limiet van een rij continue functies is continu.

Bijvoorbeeld: .

Deze functie is continu op , omdat hij een uniforme limiet is van continue functies.

Bewijs: voor alle , en convergeert.

Zoals men ziet op figuur heeft de functie geen inverse voor x ]- ,+ [ omdat zij 2 snijpunten heeft met een rechte evenwijdig x-as. Om een inverse te vinden is men verplicht (denk ik) de functie in 2 stukken te knippen. Een stuk met x tussen - en 1 en een stuk met x [grotergelijk]1. Om grafisch de inverse te vinden spiegelt men de 2 stukken t.o.z. bissectrice 1ste en 3de kwadrant.

De inverse was gedefinieerd op en de functie op .
is niet gedefinieerd buiten dat gebied.