[raadsel] slakrace

[doemdenker]

Na duizend dagen heeft het paard 10 km afgelegd (kan iedereen dit nog volgen?) en de slak reeds 74 meter 58 cm en 47 mm. Hat het paard niet bewogen gedurende die 1000 dagen dan was de slak eindelijk aangekomen.

Ogenschijnlijk zou je zeggen dat  de slak het paard nooit meer kan inhalen, de afstand tussen beiden is immers enorm toegenomen. als je echter het procentueel gaat bekijken (afgelegde afstandslak/afgelegde afstand paard) is dez toegenomen (in het voordeel van de slak. Als deze blijft toenemen ( en ik zou niet weten waarom niet) zal de slak het paard uiteindelijk inhalen. Dit kan echter nog een tijdje duren.

Wie kan dit bewijzen?

PS volgens mij na ongeveer 10 tot 30 dagen

Juist, die slak haalt het wel maar het duurt wel heel lang.

Hier een lijstje:

Loopt het paard slechts A cm dan duurt het B dagen.

A B

1 1

2 4

3 11

4 31

5 83

6 227

7 616

8 ...

Zoek het verband tussen A en B, druk B uit in A, vul voor A 1000 in.

En je hebt het antwoord.

[Anonymous]

De vermenigvuldiging van de tijd lijkt verdacht veel op e.

616/227=2,713656388 e=2,718281828

Ik schat het aantal dagen die de slak nodig heeft om het paard te bereiken op e tot de macht 1000 -0,5. Das wel heeeeel veeeeel. Maar die slak haalt het wel.

[Reinder]

het elsatiek enz heft er niks mee te maken, dat slakje llopt gewoon over een touw naar een bepaald punt toe, het paard gaat niet verder weg van de slak want die beweegt net zo hard mee

Fout. De eerste nacht kruipt 't slakje 1cm. Als het paard de dag erop gaat lopen en het elastiek verdubbeld zal het stukje achter de slak ook verdubbeld worden. Hij gaat dus naar 2cm. De 2e dag als slakkie weer een centimeter gekropen heeft en dus op 3cm zit word het elastiek met 50% verlengt, van 20m naar 30m. Dit gaat dus ook weer op voor de 3cm achetr het beestje, van 3cm naar 4.5cm. De dag erop loopt het paard van 30m naar 40m, vergroting van 1/3. Dit dus ook weer voor hat stukje achter de slak, die inmiddels op 5.5cm zit. Deze gaat dus naar 7 1/3cm. And so on... Aangezien de vergrotingsfactor die het paard op een gegeven moment met zich meebrengt op een gegeven moment te verwaarlozen is (Bij een kilometer nog maar 1%) ben ik geneigd te zeggen dat het slakje het niet gaat halen, helaas... Eerlijkheid gebied mij te zeggen dat dit een gok is en dat ik mijzelf er niet toe kon zetten erover te gaan denken.

[Boaz]

Even wat getalletjes; na 100000000 dagen heeft het paard 655360,01 km afgelegd. De slak heeft dan 11518,17 km afgelegd. Procentueel heeft de slak dan 1,757532612 % van de totale weg van boom tot paard afgelegd. Dus de slak zal het paard nooit inhalen. Dit percentage wordt ook niet veel groter meer, in grafiekvorm is dat beter te zien:



Verticaal het percentage, horizontaal het aantal verstreken dagen... Dit excel grafiekje kan niet meer data aan dus nauwkeuriger dan dit wordt het niet....

[Draco]

Zitten hier zo geen wiskundefreaks die dit alles zo een beetje in vergelijkingvorm kunnen gieten en dan bewijzen of de slak al dan niet het einde haalt? Lijkt me wel tof, als je er tijd voor hebt tenminste

Greetz

Draco

[Boaz]

Ik ben een lui mens, ik heb dat grafiekje in 10 minuten gemaakt. Dat is voor mij genoeg bewijs. Ik heb geen zin om met allerlei differentiaalvergelijkingen dit aan te tonen. Maar iemand die zich geroepen voelt...?

[peterdevis]

Ik hoop dat iedereen zich ervan bewust is dat dit een zeer belangrijk probleem is ivb met de ouderdom van het heelal!

Stel namelijk het volgende : De slak is een lichtstraal, het paard de aarde, de boom de oerknal, de elastiek de expanderende ruimte.

[Anonymous]

dan zou het dus betekenen dat de aarde ( het paard ) dan het licht ( de slak ) klopt ook niet helemaal geloof ik

EDIT:als ik zo mijn eigen bericht lees dan ben ik hier en daar een woord vergeten.

ik bedoelde te zeggen dat in jou geval de aarde sneller zou reizen dan het licht en dat is ook niet helemaal correct dacht ik zo

[peterdevis]

ik bedoelde te zeggen dat in jou geval de aarde sneller zou reizen dan het licht en dat is ook niet helemaal correct dacht ik zo  

Als je de elastiek als expanderende ruimte beschouwd, heeft de aarde (het paard) geen snelheid tov de (elastiek) ruimte. Het paard(de aarde)blijft steeds dezelfde afstand behouden tov van het einde van de elastiek (bepaald punt in de ruimte)

[doemdenker]

Even wat getalletjes; na 100000000 dagen heeft het paard 655360,01 km afgelegd. De slak heeft dan 11518,17 km afgelegd. Procentueel heeft de slak dan 1,757532612 % van de totale weg van boom tot paard afgelegd. Dus de slak zal het paard nooit inhalen. Dit percentage wordt ook niet veel groter meer, in grafiekvorm is dat beter te zien:



Verticaal het percentage, horizontaal het aantal verstreken dagen... Dit excel grafiekje kan niet meer data aan dus nauwkeuriger dan dit wordt het niet....

Wat voor soort grafiek is dit? Volgens mij is het een logaritme dus dan wordt de 100% ooit wel bereikt.

[Trevor]

Ik denk dat het inderdaad een logaritmische functie is. En wel hierom:

De eerste dag loopt de slak 1/1000 deel van het elastiek.

De tweede dag komt daar nog eens 1/2000 deel bij, de derde dag 1/3000 enz.

De vraag is of al die delen samen op 1 uitkomen, oftewel of de som over 1/x ooit duizend wordt. De integraal over 1/x is een logaritmische functie, daarom denk ik dat dit ook wel logaritmisch zal zijn.

De slak zal het paard in ieder geval ooit inhalen. De som over 1/x van x=1 tot oneindig is immers divergent.

[Boaz]

De eerste dag loopt de slak 1/1000 deel van het elastiek.

De tweede dag komt daar nog eens 1/2000 deel bij, de derde dag 1/3000 enz.

Daar komt de rek van het elastiek nog bij, dus het getal is in werkelijkheid iets groter.

Ik heb gepoogd deze grafiek om te zetten naar een logaritmische maar het drama dat Excel heet wil niet echt meewerken. Ik kan slechts de y-as logaritmisch krijgen en niet de x-as. Dus ik heb hem in Autocad uitgezet:



Niet zuiver logaritmisch dus, maar wel een dergelijk karakter. De rode lijn is een verbinding tussen het eerste en het laatst gegeven punt. Die heb ik er ingezet om te laten zien dat de berekende punten net geen rechte lijn vormen. De hoek die de lijn maakt is 5.36858338 graden. De laatste waarde is 2.01% van de totale afstand tussen slak en paard na 1000000000 dagen. Het is niet helemaal correct, maar door deze driehoek te vergoten naar 100% kom je uiteindelijk wel op het totaal aantal dagen. Dus ik moet mijn eerdere statement weerleggen. De slak komt wel bij het paard. Het duurt alleen onbenullig lang.

[Anonymous]

De eerste dag loopt de slak 1/1000 deel van het elastiek.

De tweede dag komt daar nog eens 1/2000 deel bij, de derde dag 1/3000 enz.

Daar komt de rek van het elastiek nog bij, dus het getal is in werkelijkheid iets groter.

De rek van het elastiek zit er al bij in. De eerste dag loopt de slak tot op 1/1000 deel van het elastiek. Hoever het elastiek daarna uitrekt maakt niet uit, de slak blijft op 1/1000. De tweede dag is het elastiek langer, daarom loopt de slak nog maar 1/2000 deel.

Naar aanleiding van het rijtje van doemdenker zei een gast dit:

De vermenigvuldiging van de tijd lijkt verdacht veel op e.

616/227=2,713656388 e=2,718281828

Ik schat het aantal dagen die de slak nodig heeft om het paard te bereiken op e tot de macht 1000 -0,5. Das wel heeeeel veeeeel. Maar die slak haalt het wel.

Dit klopt wel ongeveer. Ik heb het rijtje van doemdenker wat verder afgemaakt en kom tot de conclusie dat de slak het paard bereikt na ongeveer e tot de macht 999,42279 dagen.

rijtje:

s dagen

1 1

2 4

3 11

4 31

5 83

6 227

7 616

8 1674

9 4550

10 12367

11 33617

s = snelheid van het paard in cm per dag

[Boaz]

De rek van het elastiek zit er al bij in.

Je hebt gelijk, ik las het niet goed.

De vermenigvuldiging van de tijd lijkt verdacht veel op e.

616/227=2,713656388

Waar komt dit eigenlijk vandaan? Waarom 616/227? Ik zie het ff niet...

[Trevor]

Het rijtje van doemdenker (op de eerste pagina van dit onderwerp) ging maar tot 7 cm per dag voor de snelheid van het paard. Als het paard 6 cm per dag zou lopen dan zou de slak 227 dagen nodig hebben om hem in te halen. Bij 7 cm per dag zou de slak 616 dagen nodig hebben. Daar komen die 616 en 227 vandaan. Als je grotere getallen neemt komt de verhouding steeds dichter bij e te liggen, bv 33617/12367 = 2,7182825.