sciencetalk

Bart schreef:Je wil niet het pad tussen 0 en hebben, maar je wilt integreren over de gehele ruimte (De kans om een deeltje in de gehele ruimte te kunnen vinden moet 1 zijn).

Probeer sin² maar eens te integreren over de gehele ruimte. Het antwoord is onbepaald (vanwege zijn periodiciteit).

En als ik nu eens wil integreren van 0 tot ? Hoe integreer je sin² eigenlijk? ik heb al vanalles geprobeer maar niet werkt: sincos, sin^3/3 sin^2-sincos enz... Ik weet van mijn rekenmachine dat de oplossing van 0 tot /2 is dus moet het iets te maken hebben met cos en sin.

En als ik nu eens wil integreren van 0 tot ? Hoe integreer je sin² eigenlijk? ik heb al vanalles geprobeer maar niet werkt: sincos, sin^3/3 sin^2-sincos enz... Ik weet van mijn rekenmachine dat de oplossing van 0 tot /2 is dus moet het iets te maken hebben met cos en sin.

Gonio regeltje:

cos(2x) = 1 - 2 sin²(x)

aaargh schreef:En als ik nu eens wil integreren van 0 tot ? Hoe integreer je sin² eigenlijk? ik heb al vanalles geprobeer maar niet werkt: sincos, sin^3/3 sin^2-sincos enz... Ik weet van mijn rekenmachine dat de oplossing van 0 tot /2 is dus moet het iets te maken hebben met cos en sin.

Gonio regeltje:

cos(2x) = 1 - 2 sin²(x)

Ik dacht dat dit was= sin² = 1 - cos²

Bart schreef:

aaargh schreef:En als ik nu eens wil integreren van 0 tot ? Hoe integreer je sin² eigenlijk? ik heb al vanalles geprobeer maar niet werkt: sincos, sin^3/3 sin^2-sincos enz... Ik weet van mijn rekenmachine dat de oplossing van 0 tot /2 is dus moet het iets te maken hebben met cos en sin.

Gonio regeltje:

cos(2x) = 1 - 2 sin²(x)

Ik dacht dat dit was= sin² = 1 - cos²

Dat is ook waar, maar daar heb je in dit geval niets aan omdat je dan toch nog die cos² moet integreren. De formule die Bart gaf heet de dubbele hoek-formule, dacht ik. Dat is in ieder geval de standaard manier om een cos² of sin² te integreren.

Je kan die integraal ookoplossen m.b.v. partiele integratie.