Experimenten voor het meten van de eenrichtingssnelheid van het licht.

[wnvl1]

Je hoopt natuurlijk altijd wel op iets interessants uit te komen. Het moet niet noodzakelijk nuttig zijn. Mijn twijfel is dat ik denk dat je niet op iets interessants gaat stoten hier.
Voor amateurs zoals hier op dit forum ligt het natuurlijk nog anders. Mijn doel is de natuurkunde zoals die door de grote natuurkundigen uit het verleden is opgebouwd te begrijpen. Jouw doel is eerder om zelf iets te ontdekken, denk ik.

[Professor Puntje]

Je hoopt natuurlijk altijd wel op iets interessants uit te komen. Het moet niet noodzakelijk nuttig zijn. Mijn twijfel is dat ik denk dat je niet op iets interessants gaat stoten hier.
Voor amateurs zoals hier op dit forum ligt het natuurlijk nog anders. Mijn doel is de natuurkunde zoals die door de grote natuurkundigen uit het verleden is opgebouwd te begrijpen. Jouw doel is eerder om zelf iets te ontdekken, denk ik.

Ja - dat klopt. Ik heb er heel weinig lol in om te leren wat andere bedacht hebben. Dat is weliswaar nodig om mee te kunnen praten, maar ik ben het liefst bezig met het uitwerken van eigen ideeën. Zonder daar overigens veel van te verwachten, want er is in de wetenschap inmiddels al zoveel onderzocht en uitgeprobeerd dat je daar als amateur nauwelijks meer tussen komt.

[Professor Puntje]

Ik kan mij nog steeds maar één manier voorstellen waardoor mijn veren-en-massa proefje niet zou werken en dat is dat de veren en massa net zo afhankelijk zouden zijn van het eventuele verschil tussen de heen en terug snelheid van het licht als het licht zelf. Dan compenseren die effecten elkaar immers. Maar nog niemand heeft hier (met een berekening) laten zien waarom dat zo zou zijn...

[wnvl1]

We kunnen een massa-veersysteem beschouwen met massa \(m\) en veerconstante \(k\). De klassieke differentiaalvergelijking voor een dergelijke oscillator is

\[
m \frac{d^2 x}{dt^2} + k x = 0,
\]

waarbij \(t\) de standaard Einstein-synchronisatietijd is. De oplossing hiervan is

\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi), \quad \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}.
\]

Als we nu een Anderson-transformatie toepassen met synchronisatieparameter \(\kappa\), wordt de tijdcoördinaat getransformeerd als

\[
t' = t + \frac{\kappa x}{c}, \quad x' = x,
\]

waarbij \(c\) een referentiesnelheid is (bijvoorbeeld de lichtsnelheid). In de nieuwe tijdcoördinaat \(t'\) moeten we de oscillatoroplossing herschrijven:

\[
x = A \cos\Big(\omega \big(t' - \frac{\kappa x}{c}\big) + \phi\Big).
\]

Omdat \(x\) nu zowel links als rechts van de vergelijking voorkomt, is dit een impliciete vergelijking voor \(x(t')\). Voor kleine waarden van \(\kappa\) kan men een eerste-orde benadering gebruiken:

\[
x(t') \approx A \cos(\omega t' + \phi) \left( 1 + \frac{\kappa \omega}{c} \sin(\omega t' + \phi) \right).
\]

Hieruit blijkt dat de amplitude van de oscillatie periodiek wordt gemoduleerd door de Anderson-transformatie, terwijl de frequentie \(\omega\) nagenoeg onveranderd blijft.

De nieuwe afgeleiden in \(t'\) zijn voor kleine \(\kappa/c\):

\[
\frac{dx}{dt'} \approx \dot{x} \left( 1 - \frac{\kappa}{c} \dot{x} \right), \quad
\frac{d^2 x}{dt'^2} \approx \ddot{x} - \frac{2 \kappa}{c} \dot{x} \ddot{x}.
\]

Daarmee wordt de oscillatorvergelijking in \(t'\)

\[
m \left( \ddot{x} - \frac{2 \kappa}{c} \dot{x} \ddot{x} \right) + k x = 0.
\]

Deze vergelijking is niet-lineair in de nieuwe tijd \(t'\), maar fysisch verandert er niets aan het gedrag van het massa-veersysteem. Dit illustreert mooi het principe van de Anderson-transformatie: door een andere kloksynchronisatie lijkt de coördinatenbeschrijving te veranderen, terwijl de fysica identiek blijft. Net zoals bij de eenrichtingssnelheid van licht, is dit een coördinaten-effect en geen fysische verandering.

[Professor Puntje]

Ik begrijp niet wat dat ermee te maken heeft. Mijn vraag is wat het effect zou zijn op het veren-met-massa systeem als de heen en terug snelheid van licht verschillend zijn. Of ga je er van uit dat dat enkel wat uitmaakt voor de gebruikte tijdscoördinaat en niet voor de fysieke trilling van de massa zelf?

[wnvl1]

Ik ging ervan uit dat je het had over een verschillende snelheid in termen van synchronisatie. Ik liet in mijn vorige post zien hoe de bewegingsvergelijking er dan uit ging zien bij een niet-Einstein synchronisatie. Fysiek verandert er niets. De verandering in termen van Anderson coördinaten toonde ik in de post.
Als je effectief de Lorentz symmetrie gaat breken, dan is wat er gebeurt natuurlijk afhankelijk van hoe je de Lorentz symmetrie gaat breken. Daar kan ik niet op antwoorden.

[Professor Puntje]

Idee: definieer de reële snelheid \( \Upsilon \) van een voorwerp p in het frame S als de functie van het interval (0,1) naar \( \mathbb{R} \) waarbij \( \Upsilon(\varepsilon) = \frac{v}{c} \) met v de snelheid van p in S bij gebruik van de Reichenbach synchronisatie-parameter \( \varepsilon \) en waarin c de standaard lichtsnelheid is.

Kun je zo reële snelheden van voorwerpen in grootte vergelijken?

[HansH]

Als je effectief de Lorentz symmetrie gaat breken, dan is wat er gebeurt natuurlijk afhankelijk van hoe je de Lorentz symmetrie gaat breken. Daar kan ik niet op antwoorden.

stel nu eens dat het licht inderdaad verschillende echte fysieke heen en terugsnelheid zou hebben. hoe breekt dat dan de Lorentz symmetrie volgens jou?

[wnvl1]

Als je effectief de Lorentz symmetrie gaat breken, dan is wat er gebeurt natuurlijk afhankelijk van hoe je de Lorentz symmetrie gaat breken. Daar kan ik niet op antwoorden.

stel nu eens dat het licht inderdaad verschillende echte fysieke heen en terugsnelheid zou hebben. hoe breekt dat dan de Lorentz symmetrie volgens jou?

Je bedenking is dubbelzinnig geformuleerd. Ik veronderstel echter dat je bedoelt dat \(c_+\) daadwerkelijk verschilt van \(c_-\). In dat geval moet dit 'echt' geïnterpreteerd worden als een verschil in heen-en-terug snelheid. Hierdoor is de lichtkegel niet meer isotroop en verandert de fysica ingrijpend. De wetten van Maxwell zouden bijvoorbeeld een andere vorm krijgen.

[wnvl1]

Idee: definieer de reële snelheid \( \Upsilon \) van een voorwerp p in het frame S als de functie van het interval (0,1) naar \( \mathbb{R} \) waarbij \( \Upsilon(\varepsilon) = \frac{v}{c} \) met v de snelheid van p in S bij gebruik van de Reichenbach synchronisatie-parameter \( \varepsilon \) en waarin c de standaard lichtsnelheid is.

Kun je zo reële snelheden van voorwerpen in grootte vergelijken?

Ik snap de bedoeling niet. In een coördinatensysteem dat gebruikmaakt van een niet-standaard \(\varepsilon\) verandert de coördinatentijd van gebeurtenissen. Een voorwerp met een echte snelheid \(v\) krijgt dan een andere coördinatiesnelheid \(v_\varepsilon\), uitgedrukt als
\[
v_\varepsilon = \frac{dx}{dt_\varepsilon}.
\]
Dit is echter een puur conventioneel effect: het voorwerp zelf beweegt fysiek niet anders, alleen hoe wij de tijd langs zijn traject toewijzen verandert. Probeer zo verder te rekenen.

[Professor Puntje]

Bedankt! Het kan inderdaad nog wat preciezer geformuleerd worden. Zo dan:

----------------------------
Definieer de reële snelheid \( \Upsilon \) van een voorwerp p langs de x-as in het frame S als de functie van het interval (0,1) naar \( \mathbb{R} \) waarbij \( \Upsilon(\varepsilon) = \frac{v_{\varepsilon}}{c} \) met \( v_{\varepsilon} = \frac{\mbox{d} x}{\mbox{d} t_{\varepsilon}} \) de snelheid van p langs de x-as in S bij gebruik van de Reichenbach synchronisatie-parameter \( \varepsilon \) voor de tijd \( t_{\varepsilon} \) en waarin c de standaard lichtsnelheid (volgens het SI-stelsel) is.
-----------------------------

Kun je zo reële snelheden van voorwerpen in grootte vergelijken?

(Door de functiewaarde van de reële snelheid \( \Upsilon \) voor alle mogelijke waarden van \( \varepsilon \) te geven doe je de afhankelijkheid van \( \varepsilon \) feitelijk teniet, want de functie \( \Upsilon \) is zelf immers niet langer afhankelijk van \( \varepsilon \).)

[wnvl1]

We definiëren de reële snelheid als
\[
\Upsilon(\varepsilon) = \frac{v_\varepsilon}{c}
\quad \text{met} \quad
v_\varepsilon = \frac{dx}{dt_\varepsilon}.
\]

De Reichenbach-gesynchroniseerde tijd is gerelateerd aan de Einstein-tijd via
\[
t_\varepsilon = t_E + \frac{(2\varepsilon-1)x}{c}.
\]

Door differentiëren volgt
\[
dt_\varepsilon = dt_E + \frac{(2\varepsilon-1)}{c}\, dx.
\]

Daaruit volgt voor de snelheid
\[
v_\varepsilon
=
\frac{dx}{dt_\varepsilon}
=
\frac{dx/dt_E}{1 + \frac{(2\varepsilon-1)}{c} \frac{dx}{dt_E}}
=
\frac{v_E}{1 + (2\varepsilon-1)\frac{v_E}{c}}.
\]

Definieer nu de dimensieloze grootheid
\[
\beta = \frac{v_E}{c}.
\]

Dan wordt de functie
\[
\Upsilon(\varepsilon)
=
\frac{\beta}{1 + (2\varepsilon-1)\beta}.
\]

Hieruit blijkt dat de volledige functie \( \Upsilon(\varepsilon) \) volledig bepaald wordt door het enkele getal \( \beta \). De zogenoemde reële snelheid bevat dus precies dezelfde informatie als de Einstein-snelheid.

Neem nu twee voorwerpen met Einstein-snelheden \( v_{E,1} \) en \( v_{E,2} \), en definieer
\[
\beta_1 = \frac{v_{E,1}}{c},
\qquad
\beta_2 = \frac{v_{E,2}}{c}.
\]

Hun bijbehorende functies zijn dan
\[
\Upsilon_1(\varepsilon)
=
\frac{\beta_1}{1 + (2\varepsilon-1)\beta_1},
\]
\[
\Upsilon_2(\varepsilon)
=
\frac{\beta_2}{1 + (2\varepsilon-1)\beta_2}.
\]

Voor \( |\beta| < 1 \) is de afbeelding
\[
\beta \longmapsto \frac{\beta}{1 + (2\varepsilon-1)\beta}
\]
monotoon stijgend voor elke vaste waarde van \( \varepsilon \). Daarom geldt
\[
|\beta_1| < |\beta_2|
\quad \Longleftrightarrow \quad
|\Upsilon_1(\varepsilon)| < |\Upsilon_2(\varepsilon)|
\]
voor elke vaste waarde van \( \varepsilon \).

Daaruit volgt dat de ordening van snelheden niet afhangt van de gekozen synchronisatie.

Men kan bovendien \( \beta \) terug reconstrueren uit \( \Upsilon(\varepsilon) \). Oplossen naar \( \beta \) geeft
\[
\beta
=
\frac{\Upsilon(\varepsilon)}{1 - (2\varepsilon-1)\Upsilon(\varepsilon)}.
\]

Dit toont dat de functie \( \Upsilon(\varepsilon) \) volledig equivalent is aan één enkele Einstein-snelheid \( v_E \).

De constructie elimineert dus niet de synchronisatie-afhankelijkheid, maar verpakt alle conventionele beschrijvingen in één functie. Er wordt geen nieuwe fysisch onafhankelijke grootheid geconstrueerd.

De fundamenteel invariant blijvende grootheid is het ruimtetijdinterval
\[
ds^2 = -c^2 dt_E^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2,
\]
dat onafhankelijk is van de synchronisatiekeuze.

[Professor Puntje]

Dank! Maar voor het vergelijken van twee reële snelheden \( \Upsilon_1 \) en \( \Upsilon_2 \) zou je eigenlijk \( \varepsilon \) moeten variëren en dan bekijken hoe de verschilfunctie \( (\Upsilon_1 - \Upsilon_2)(\varepsilon) \) zich gedraagt...

[HansH]

Als je effectief de Lorentz symmetrie gaat breken, dan is wat er gebeurt natuurlijk afhankelijk van hoe je de Lorentz symmetrie gaat breken. Daar kan ik niet op antwoorden.

stel nu eens dat het licht inderdaad verschillende echte fysieke heen en terugsnelheid zou hebben. hoe breekt dat dan de Lorentz symmetrie volgens jou?

Je bedenking is dubbelzinnig geformuleerd. Ik veronderstel echter dat je bedoelt dat \(c_+\) daadwerkelijk verschilt van \(c_-\). In dat geval moet dit 'echt' geïnterpreteerd worden als een verschil in heen-en-terug snelheid. Hierdoor is de lichtkegel niet meer isotroop en verandert de fysica ingrijpend. De wetten van Maxwell zouden bijvoorbeeld een andere vorm krijgen.

voor zover ik het begrijp staat hier uitgelegd dat voor alle combinaties van c1 en c2 waarbij de 2 richtings snelheid c is gewoon een meer algemene variant van de lorentz transformatie blijft gelden. verder lees ik in die link ook nergens dat de uit kappa voorkomende snelheden dan niet fysisch echt zouden zijn. alleen zijn ze volgens alle info nooit meetbaar als zodanig omdat je altijd de 2 richtingssnelheid meet, maar zegt niets of ze er wel zouden kunnen zijn.


https://en.wikipedia.org/wiki/One-way_s ... ck%20again.

[HansH]

dus met c=oneindig op de heenweg kom ik met 5g (50m/s/s) gedurende 1 jaar op 1/2*50*t^2=2.5 x 10^16 meter met c=300000km/s kom ik in een jaar nooit verder dan c x 1 jaar=9.4 x 10^15 maar in werkelijkheid nog minder omdat het al 100 dagen duurt om de halve lichtsnelheid te bereiken. maar er zou dus een verschil moete ontstaan als functie van kappa volgens mij.

We vertrekken in standaard Minkowski-coördinaten \( (t,x) \) met constante eigenversnelling \( a \). De wereldlijn is parametriseerd door
de eigen tijd \( \tau \):

\[
x(\tau) = \frac{c^2}{a}\left(\cosh\!\left(\frac{a\tau}{c}\right)-1\right),
\]

\[
t(\tau) = \frac{c}{a}\sinh\!\left(\frac{a\tau}{c}\right).
\]

Na een versnelfase van eigen tijd \( \tau_0 \) gevolgd door een even lange afremfase is het verste punt bereikt bij \( \tau=\tau_0 \).
De maximale afstand in deze coördinaten is dus

\[
x_{\max}
=
\frac{c^2}{a}
\left(
\cosh\!\left(\frac{a\tau_0}{c}\right)-1
\right).
\]

We voeren nu Andrews/Edwards-coördinaten in via

wat je volgens mij moet doen is c1 eb c2 uitrekenen die volgens die synchronisatie zou moeten gelden en dan op de heenweg c1 invullen in jouw formule en op de terugweg c2. dat is immers wat er zou gelden als c1 en c2 echt fysisch er zouden zijn. Ik neem aan dat je dan toch wel een verschil krijgt wat een functie is van de lichtsnelheid die geldt in de richting waarin je versnelt of vertraagt.
dat geeft dan overigens weer gelijk het volgende probleem wat dan richting nog betekent, immers snelheid in een richting is relatief tov een aangenomen stilstaande referentie. dus hoe weet je dan of je beweegt in de richting waar c1 geldt of c2 geldt