🕵️ De grote raadseltopic

[physicalattraction]

Het stelsel is makelijk om te vinden, maar het oplossen erva

n is iets anders, daar zit ik vast.

Of dit de snelste manier is weet ik niet, maar op deze manier kun je hem met voldoende middelbare school kennis oplossen:

Vul eerst de tweede vergelijking in in de derde:

\(a^2 + b^2 = ( a + b - 18 )^2 = a^2 + 2 a b - 36 a + b^2 - 36 b + 324\)

Streep

\(a^2\)

en

\(b^2\)

links en rechts weg.

\(0 = 2 a b - 36 a - 36 b + 324\)

Deel nu door 2 en haal alle termen behalve

\(a b\)

naar de andere kant. Vul nu de eerste vergelijking hierin in.

\(a b = 18 a + 18 b - 162 = 1512\)

Druk

\(a\)

nu in

\(b\)

uit en vul deze in in de eerste vergelijking.

\(a + b = 93\)

\(a \cdot b = (93 - b) b = 93 b - b^2 = 1512\)

Los deze kwadratische vergelijking nu op met de abc-formule, je vindt dan twee waarden voor

\(b\)

, namelijk 21 en 72. Nu is

\(a\)

gelijk aan 72 of 21 en

\(c\)

moet nu wel 75 zijn.

[raintjah]

Ja , de x uitwerken is makkelijk, maar hoe kom je aan die vergelijking?

mvg

euhm, gewoon je vraagstuk lezen als je een beetje engels kan??

God gave him his boyhood one-sixth of his life, => dus

\(\frac{x}{6}\)

en dan

One twelfth more as youth while whiskers grew rife;=> dus +

\(\frac{x}{12}\)

enzo....

Ohh.. Ik dacht dat de oplossing van TD! de oplossing van de rij erboven was

[boombo]

Raadsel 35

Stel: Het is vandaag 0ºC, morgen wordt het twee keer zo koud. Hoe koud wordt het dan morgen?

[Brinx]

Ligt eraan welke temperatuurschaal je gebruikt. Als je de temperatuur in Kelvin uitdrukt (waarvan ik denk dat het de bedoeling is in dit geval), wordt het morgen -136,575 graden C, oftewel 136,575 K. Waarbij 0 graden C overeenkomt met 273,15 K.

[TD]

Oplossing 35

De vraag is (wiskundig en fysisch) zinloos...

[Giel_5]

Ligt eraan welke temperatuurschaal je gebruikt. Als je de temperatuur in Kelvin uitdrukt (waarvan ik denk dat het de bedoeling is in dit geval), wordt het morgen  -136,575 graden C, oftewel 136,575 K. Waarbij 0 graden C overeenkomt met 273,15 K.

Ja of:

0ºC = 32ºF. 2keer zo koud => 16ºF

==> Celsius = (16 - 32) * 5/9 = -8.9ºC

[Math]

Ik probeer het hier ook eens op de ingewikkeldere toer, in de richting van combinatoriek.

N.a.v. deze topic.

Raadsel 36

We willen rijtjes van 10 tekens maken met de symbolen 0, 1, 2 en 3.

Voorwaarden:

- in ieder rijtje moet minstens één 2 voorkomen én

- in ieder rijtje moet een oneven aantal nullen voorkomen.

Op hoeveel manieren kan dit?

[EvilBro]

Raadsel 36

We willen rijtjes van 10 tekens maken met de symbolen 0, 1, 2 en 3.

Voorwaarden:

- in ieder rijtje moet minstens één 2 voorkomen én

- in ieder rijtje moet een oneven aantal nullen voorkomen.

Op hoeveel manieren kan dit?

\(\sum_{i=0}^4 \sum_{j=1}^{9-2i} \sum_{k=0}^{9-2i-j} {10 choose 2i+1} {9-2i choose j} {9-2i-j choose k} =\)

\(\sum_{i=0}^4 \sum_{j=1}^{9-2i} \sum_{k=0}^{9-2i-j} \frac{10!}{(2i+1)! \cdot j! \cdot k! \cdot (9-2i-j-k)!} = 494252\)

(deze som heb ik natuurlijk niet met de hand uitgewerkt )

[Math]

Goed, alleen had ik het wederom met machtreeksen gedaan.

En nu deze dan:

Raadsel 37

We beschikken over drie verschillende typen symbolen, zeg van type A, B en C.

Hoeveel rijtjes van 20 symbolen kunnen we maken als in ieder rijtje een oneven aantal keer een symbool van het type A voor moet komen?

[EvilBro]

We beschikken over drie verschillende typen symbolen, zeg van type A, B en C.

Hoeveel rijtjes van 20 symbolen kunnen we maken als in ieder rijtje een oneven aantal keer een symbool van het type A voor moet komen?

Ik zie twee wegen tot een oplossing:

\(\sum_{i=0}^{9} \sum_{k=0}^{20-(2i+1)} {20 choose 2i+1} {20-(2i+1) choose k}\)

en

\(\sum_{i=0}^{9} {20 choose 2i+1} 2^{20-(2i+1)}\)

Beide geven als antwoord: 1.743.392.200

[Math]

Wederom goed! Hulde.

Raadsel 38 is afgesplitst naar hier.

Vanwege de langer wordende discussie.

Hier kan een nieuw raadsel 38 gepost worden.

[boombo]

Raadsel 38

Omdat er geen nieuw raadsel is gepost heb ik nog wel een kleintje.

Stel: Je hebt een grasveld van 10x10 meter. Aan een van de vier hoekpalen bevestig je een touw, waaraan je een geit laat grazen. Nu luidt de vraag: "Hoelang moet het touw zijn als je de geit precies 3/4 van het grasveld op wilt laten eten". (Hierbij wordt aangenomen dat de geit niet verder kan grazen dan het touw reikt)

Zelf weet ik het antwoord niet. Mijn wiskunde lerares kwam met dit raadsel en zij beschouwde het als "onoplosbaar", maar ik ben bang dat jullie wel een antwoord hebben...

Ik wilde ter verduidelijking een plaatje toevoegen, maar dit lukte mij helaas niet.

[EvilBro]

Het kan zijn dat ik de opgave niet goed begrijp, maar ik denk het volgende:

Het oppervlak van het veld is 100 \(m^2\). \(\frac{3}{4}\) van dit oppervlak is 75 \(m^2\). De geit aan het touw kan op het veld een kwart van een cirkel bestrijken. Deze zal een oppervlak hebben dat gelijk is aan:

\(O = \frac{1}{4} \pi r^2\)

We zoeken dus een oplossing voor:

\(O = \frac{1}{4} \pi r^2 = 75 \rightarrow r^2 = \frac{300}{\pi} \rightarrow r = 10 \sqrt{\frac{3}{\pi}} \approx 9.77\)

[TD]

Zelf weet ik het antwoord niet. Mijn wiskunde lerares kwam met dit raadsel en zij beschouwde het als "onoplosbaar", maar ik ben bang dat jullie wel een antwoord hebben...

Vreemd dat het "onoplosbaar" zou zijn volgens je leerkracht, tenzij het grasveld misschien zelf ook cirkelvormig is?

Dan zitten we namelijk met het klassieke probleem van de geit, en daarvoor bestaat inderdaad geen exacte oplossing.

[boombo]

die bedoelde ik ja.... bij nader inzien heb ik dus een paar gegevens verdraaid. Excuses.

Heeft verder nog iemand een leuk raadseltje?