sciencetalk

31. Voor twee formele getallen A en B met een gelijke reële waarde bestaat er niet steeds een metaformeel getal X waarvan zowel A als B elementen zijn.

Bewijs:

We geven een voorbeeld. Laat:
,
,
.

Dan zijn A en B volgens definitie 1. formele getallen, en is vervolgens X wegens stelling 10. en definities 18g. en 19. een metaformeel getal.

Op basis van definitie 2. geldt: rw(A) = 0 en rw(B) = 0. Zodat:

rw(A) = rw(B) .

Volgens stelling 25. is het formele getal 0 alleen gelijkaardig aan het formele getal 0 zelf. Zodat ook het enige formele getal E waarvoor geldt, het formele getal 0 zelf is. Dit geeft:

(zie 10. en 18a.)
.

Dus:
.

Maar:
.

Wegens stelling 29. regel vi. bestaat er dan evenmin een ander metaformeel getal waarvan zowel A als B elementen zijn.

32. We noemen een metaformeel getal X alleen dan dik - genoteerd als - wanneer er een reëel getal r bestaat zodanig dat alle formele getallen met de reële waarde r elementen van X zijn. Verder noemen we een metaformeel getal X alleen dan dun - genoteerd als - wanneer er géén reëel getal r bestaat zodanig dat alle formele getallen met de reële waarde r elementen van X zijn. Een metaformeel getal is dus ofwel dik ofwel dun (maar nimmer noch dik noch dun, of dik en dun tegelijk).

33. Onder de reële reductiefunctie verstaan we de onderstaande functie:
met .

Wegens stelling 29. regels i. en ii. zijn er voor alle metaformele getallen X één of meer elementen A van X, en zijn zulke elementen A van X ook steeds formele getallen. Bovendien hebben volgens stelling 30. alle formele getallen A die elementen van een zelfde metaformeel getal X zijn dezelfde reële waarde. De boven gegeven definitie levert daarom voor alle metaformele getallen X een daarbij horend eenduidig bepaald reëel getal op. We noemen de gereduceerde waarde van X.

Bartjes, ik denk dat het verstandig is als je dit soort zaken gewoon in een document uitwerkt. Nu hebben we een topic van 33 berichten, allemaal afkomstig van jou, maar zonder enige reactie van andere gebruikers.

Het zou een stuk interessanter zijn als je een en ander eerst volledig uitwerkt in een document, en dan hier een samenvatting plaatst met de belangrijkste kenmerken en verworvenheden van je nieuwe getallensysteem.

De manier waarop het nu staat wekt nauwelijks interesse en maakt een discussie moeilijk. Dat kan niet de bedoeling zijn op een forum.

Marko schreef:Bartjes, ik denk dat het verstandig is als je dit soort zaken gewoon in een document uitwerkt. Nu hebben we een topic van 33 berichten, allemaal afkomstig van jou, maar zonder enige reactie van andere gebruikers.

Het zou een stuk interessanter zijn als je een en ander eerst volledig uitwerkt in een document, en dan hier een samenvatting plaatst met de belangrijkste kenmerken en verworvenheden van je nieuwe getallensysteem.

De manier waarop het nu staat wekt nauwelijks interesse en maakt een discussie moeilijk. Dat kan niet de bedoeling zijn op een forum.

Bij het plaatsen van een document zie ik twee moeilijkheden:

1 - De topics waarbij mensen hun theorie in één keer in een document (meestal pdf) plaatsen, leiden er vaak toe dat de lezers worden afgeschrikt door de grootte van het document. Vervolgens moet de theorie toch weer in "hapklare brokjes" gepresenteerd worden.

2 - Ik weet niet hoe ik een pdf met LaTeX kan maken. Een tijd geleden heb ik wel een en ander geprobeerd, maar dat was geen succes (programma's werkten niet en/of mijn computer liep vast). Weet iemand of dit op een eenvoudige manier met OpenOffice kan?

2 - Ik weet niet hoe ik een pdf met LaTeX kan maken. Een tijd geleden heb ik wel een en ander geprobeerd, maar dat was geen succes (programma's werkten niet en/of mijn computer liep vast). Weet iemand of dit op een eenvoudige manier met OpenOffice kan?

Los van dit geval: LaTeX installeren op je pc is zeer makkelijk. Wil je hierover meer info, open je best een nieuw topic waarin je met je vragen terecht kan. Deze worden dan normaal gezien wel beantwoord .

Weet iemand of dit op een eenvoudige manier met OpenOffice kan?

Ja, in OpenOffice kun je een tekstdocument als PDF opslaan. In Office 2010, wat ik gebruik, is dit ook mogelijk.

Ja, in OpenOffice kun je een tekstdocument als PDF opslaan. In Office 2010, wat ik gebruik, is dit ook mogelijk.

Het is al opgelost:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?showtopic=142327

Hoe je met OpenOffice een pdf maakt weet ik wel, het probleem zat hem in het omzetten van LaTeX in een pdf.

Het is weer enige tijd geleden dat ik iets over dit topic geschreven heb. Allerlei andere zaken hebben in de tussentijd mijn aandacht gevraagd. Ik ben wel bezig geweest om een pdf van dit verhaal te maken, maar ik kom niet veel verder dan hier al in de berichtjes staat. Het punt waarop ik vastloop zijn de "nullen" binnen dit systeem. Dit zijn in essentie formele veeltermen van reële getallen die bij de gebruikelijke uitrekening nul opleveren. Om verder te komen, moet ik orde scheppen in dit oerwoud van onderling ongelijke nullen. Sommige nullen zijn gelijk, andere ongelijk. Dit is afhankelijk van hun al dan niet gelijkaardig zijn.

Wie heeft er een tip om daar verder mee te komen?

Wie heeft er een tip om daar verder mee te komen?

Taylor-benadering gebruiken om de orde van je 'nul' te bepalen? Bijvoorbeeld door bepaalde functies te herdefiniëren aan de hand van hun taylor-veelterm, zoals dat ook in de gewone algebra soms gebeurt.

Taylor-benadering gebruiken om de orde van je 'nul' te bepalen? Bijvoorbeeld door bepaalde functies te herdefiniëren aan de hand van hun taylor-veelterm, zoals dat ook in de gewone algebra soms gebeurt.

Hoe bedoel je dat? Formele getallen bevatten geen variabele(n), maar alleen concrete reële getallen. Zie:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=687138

Het gaat dan om het al dan niet gelijkaardig zijn van formele getallen met reële waarde nul.

Voor de reële waarde zie:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=687231

Voor gelijkaardigheid zie:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=687674

Voor formele getallen met reële waarde ongelijk nul is er geen probleem, maar voor formele getallen met reële waarde gelijk nul zie ik geen eenvoudige manier om te bepalen of ze al dan niet gelijkaardig zijn.

Sorry, maar je hebt je notatie wel serieus ondoordringbaar gemaakt door nieuwe symbolen te willen uitvinden. Ik heb erg veel moeite om te lezen wat er gebeurt. Wat is er mis met een gewone + en x? Bijna alle wiskundige verzamelingen gebruiken + en x, dat moet je niet willen veranderen.

Aangezien je om ideeën vraagt, stel ik voor dat je vertrekt van enkel + en x, en daarna hun inversen, vervolgens veeltermen en vervolgens de taylorequivalenten invoert van bijvoorbeeld sin, cos, ...

Dat van die nulpunten lijkt me vrij eenvoudig? Als je van alle reële getallen vervangt door hun equivalent in jouw uitgebreide verzameling, dan is de uitkomst wat je uitkomt in jouw verzameling? Dit is sowieso ondubbelzinnig bepaald, toch? Wat is het probleem hier precies mee?

Sorry, maar je hebt je notatie wel serieus ondoordringbaar gemaakt door nieuwe symbolen te willen uitvinden. Ik heb erg veel moeite om te lezen wat er gebeurt. Wat is er mis met een gewone + en x? Bijna alle wiskundige verzamelingen gebruiken + en x, dat moet je niet willen veranderen.

De grap is dat bij mij de ♣ en ♦ geen bewerkingen zijn, daarom leek het mij handiger om niet + en . (of x) te gebruiken. Het gaat bij de formele getallen om zuiver formeel op te vatten uitdrukkingen.

Aangezien je om ideeën vraagt, stel ik voor dat je vertrekt van enkel + en x, en daarna hun inversen, vervolgens veeltermen en vervolgens de taylorequivalenten invoert van bijvoorbeeld sin, cos, ...

Dat van die nulpunten lijkt me vrij eenvoudig? Als je van alle reële getallen vervangt door hun equivalent in jouw uitgebreide verzameling, dan is de uitkomst wat je uitkomt in jouw verzameling? Dit is sowieso ondubbelzinnig bepaald, toch? Wat is het probleem hier precies mee?

Alle formele getallen met een zelfde reële waarde ongelijk aan nul zijn gelijkaardig:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=692057

Maar voor formele getallen met een reële waarde gelijk aan nul geldt dat niet:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=692069

Dit laatste maakt nu net de meerwaarde van mijn systeem uit. Het systeem bevat meerdere onderling on-gelijkaardige nullen. Voorbeelden: 0 en (0)♦(0) . Wat ik nu zoek is een eenvoudige manier om de weg te vinden in dit oerwoud van formele getallen met reële waarde nul, waarbij het vooral belangrijk is voor iedere klasse van onderling gelijkaardige formele getallen met reële waarde nul een bekende representant te hebben.

De grap is dat bij mij de ♣ en ♦ geen bewerkingen zijn, daarom leek het mij handiger om niet + en . (of x) te gebruiken. Het gaat bij de formele getallen om zuiver formeel op te vatten uitdrukkingen.

Wat zie je dan precies als verschil tussen een bewerking en een zuiver formeel op te vatten uitdrukking? Als ik de volgende formule lees, dan zou ik meteen een getallenverzameling definiëren waarvan A en B elementen zijn en je bewerking de 'optelling' noemen binnen die verzameling...

Bartjes schreef:ii.

\( \mbox{rw}(A \, \clubsuit \, B) \, = \, \mbox{rw}(A) + \, \mbox{rw}(B) \)

Wat ik nu zoek is een eenvoudige manier om de weg te vinden in dit oerwoud van formele getallen met reële waarde nul, waarbij het vooral belangrijk is voor iedere klasse van onderling gelijkaardige formele getallen met reële waarde nul een bekende representant te hebben.

Misschien moet je er dan nog niet echt naar zoeken? Hou het dan zo lang mogelijk abstract en probeer op zuiver abstracte manier wat verder te komen. Een notatie rolt dan misschien vanzelf wel uit de bus.

Wat zie je dan precies als verschil tussen een bewerking en een zuiver formeel op te vatten uitdrukking? Als ik de volgende formule lees, dan zou ik meteen een getallenverzameling definiëren waarvan A en B elementen zijn en je bewerking de 'optelling' noemen binnen die verzameling...

De optelling en vermenigvuldiging worden later gedefinieerd voor de metaformele getallen:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=688646

Mijn bedoeling is iets te krijgen dat bijna de reële getallen zijn, maar net niet helemaal. En dat lukt ook:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=688910

Ik wil namelijk meerdere nullen hebben, om een soort van delen door nul mogelijk te maken.

Misschien moet je er dan nog niet echt naar zoeken? Hou het dan zo lang mogelijk abstract en probeer op zuiver abstracte manier wat verder te komen. Een notatie rolt dan misschien vanzelf wel uit de bus.

Een voor de hand liggende manier om zuiver abstract verder te gaan zie ik niet, wat ik wel zou kunnen doen is voor een groot aantal specifieke nullen (formele getallen met reële waarde nul) onderzoeken of ze al dan niet aan elkaar gelijkaardig zijn. Wellicht dat daar dan een patroon uit rolt...