3 van 3

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: za 02 mei 2015, 14:14
door holland
317070 schreef: Fun fact, binnen een holle sfeer is er geen zwaartekracht! Dus als je een aarde zou hebben met slechts een dun laagje aan de buitenkant, dan is er binnenin dat laagje geen zwaartekracht. (die stelling bewijzen kan ik alleen maar wiskundig helaas, al is dit ergens wel nog logisch te visualiseren hoe dit kan zijn)

Dit heeft als gevolg dat de zwaartekracht in een punt dieper in de aarde precies zo is alsof de aarde maar zo groot is als waar je je bevindt. Bevind je je op 100km van de kern, dan is de zwaartekracht maar net zo groot als dat de aarde een straal van 100km zou hebben. Die 5000km aarde boven jou maken niets uit voor de zwaartekracht.

Waarom? Alle laagjes boven je kun je zien als een dunne schijf die de aarde rond gaan, en die hebben daarom geen bijdrage aan de zwaartekracht waar jij je bevindt.
 
In mijn opini kan dat niet waar zijn.  want als een opject binnen een hol opject bevind is er wel degelijk sprake van zwaartekracht.
Namelijk de zwaartekracht die het verschil is van het gedeelte van het holle opject boven zich en het gedeelte onder zich. Gerekend van af zwaarte punt van resp boven en onder gedeelte.
Voor beide geldt volgende formule, het verschil is de daadwerkelijk zwaarte kracht.
Afbeelding
En dat verschil is alleen nul in het centrum.
Dus zwaartekracht neemt in eerste instantie maar heel weinig af als je dieper in de aarde gaat, als de aarde homogeen zou zijn.
 
Stel je voor dat we op een holle planeet zouden wonen, en we boren een gaatje in de planeet schil en laten daarin een gewicht zakken.
De kabel gaat dan ineens slap hangen zodra het gewicht in het gat verdwijnt?
 
Nee dus
 
Want als de planeet schil net als de aarde een gravitatie kent van 9,81, dan moet de diameter van die schil inmens groot zijn, afhankelijk van de dikte van de schil. Of de schil moet uit een inmens zwaar materiaal bestaan.
In beide gevallen gaat zwaarte kracht afnemen naar het middelpunt met een parabolische verhouding.
 
Dus dat geld ook voor invloed van het materiaal van de aarde, boven gemeten punt.

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: za 02 mei 2015, 14:30
door physicalattraction
holland schreef:Als een object zich binnen een hol object bevindt, is er wel degelijk sprake van zwaartekracht.

Namelijk de zwaartekracht die het verschil is van het gedeelte van het holle object boven zich en het gedeelte onder zich.
Tot hier klopt je redenatie, maar daarna ga je ervan uit dat deze niet 0 is behalve in het centrum, zonder daarvoor een berekening te laten zien. Ik raad je aan deze berekening een keer daadwerkelijk uit te voeren, en jezelf ervan te overtuigen dat hier voor elk punt in de ruimte 0 uit komt.

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: za 02 mei 2015, 14:44
door Michel Uphoff
In mijn opinie kan dat niet waar zijn.
 

Lees eerst eens wat door over het shell-theorema (klik)

 
Isaac Newton proved the shell theorem and said that:
  • A spherically body affects external objects gravitationally as though all of its mass were concentrated at a point at its centre.
  • If the body is a spherically symmetric shell (i.e., a hollow ball), no net gravitational force is exerted by the shell on any object inside, regardless of the object's location within the shell
Overigens is het werkelijke verloop van de gravitatie binnen de Aarde op basis van de PREM (klik) data interessant. De dichtheid zou op de onderscheiden diepten ongeveer deze zijn:

 
prem gradient
prem gradient 720 keer bekeken
prem data
prem data 720 keer bekeken
Bron: Prem, m.u. Klik voor grotere weergave

 

Als je dat doorrekent, dan komt er deze versnelling op de onderscheiden diepten uitrollen:
prem gravitatie
prem gravitatie 720 keer bekeken
Bron: m.u. Klik voor grotere weergave

 

Ruwweg halverwege het midden van de Aarde, aan de rand van de buitenkern, is de gravitatieversnelling met 10,6 m/s2 op haar hoogst en het dubbele van de versnelling bij een volstrekt homogene Aarde.

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: zo 03 mei 2015, 22:24
door holland
physicalattraction schreef: Tot hier klopt je redenatie, maar daarna ga je ervan uit dat deze niet 0 is behalve in het centrum, zonder daarvoor een berekening te laten zien. Ik raad je aan deze berekening een keer daadwerkelijk uit te voeren, en jezelf ervan te overtuigen dat hier voor elk punt in de ruimte 0 uit komt.
 
Ik heb de berekening uitgevoerd  met een holle bol met zelfde radius als de aarde schil-dikte van 1mm met een massa van 1 ton per km2 (verdicht-zand zou 1600 ton per km2zijn) en kom op een negatieve zwaartekracht uit, als ik een gewicht met een massa van 1ton, 1 km laat zakken
 
Het verschil was veel te groot om niet in acht te gaan nemen. En heeft dus dan ook niks van doen met afrondings verschillen.
Natuurlijk dichter naar het centrum vermindert dat verschil.
 
Helaas mijn windows bevroor, op het moment dat ik mijn berekening alhier zou plaatsen.
In heb mijzelf iedergeval overtuigd dat mijn bewering juist is.(Al dacht ik dat de uitkomst positief zou zijn)
 
Nu moet ik jullie nog overtuigen.
 
Als ik van de week tijd heb zal ik de berekening overdoen. Anders doe ik het volgend weekend.
 
Ps: Ik ben waarschijnlijk niet de enige die tot die conclusie is gekomen (klik)

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: ma 04 mei 2015, 11:54
door physicalattraction
We wachten rustig je berekening af.

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: do 07 mei 2015, 22:32
door holland
Hier zijn we weer na paar drukke dagen in buitenland:)
 
Goed, ik had gesteld dat een opject wat zich in een holle bol bevind, zwaartekracht ondervind van de holle bol, behalve exact in het centrum.
 
Als voorbeeld nemen we dus een holle bol met een diameter 12732,4 km met als omtrek 40000km ongeveer gelijk als de aarde.
Als schil dikte nemen we 1 mm zodat we verschil van diameter buiten tov binnen kunnen verwaarlozen.
We nemen als massa voor de schil: 1ton per km2. (nat verdicht zand is in dat geval 1800ton per km2
En we plaatsen een gewicht met de massa van 1 ton 1km binnen de schil van de bol.
 
Van daaruit nemen we onze berekening.
 
Aller eerst moeten we de massa berekenen van de schil boven het gewicht, en onder het gewicht. En de afstand vanaf beide massa middelpunten om onze berekeningen uit te voeren.
Het gedeelte boven het gewicht heeft de vorm van een bol kap, waarvan we de oppervlakte moeten weten:
Aboven = 2*π*r*h = 2*π*6366,2*1 = 40000km2 en is dus 40000 ton oftewel een massa van 40 miljoen kg
Aonder= 4*π*r2 - Aboven = 4 * π * 6366,22 - 40000 = 509256182 ton <=> 509256182106 kg
Het massa middelpunt heb ik gecontrueerd met tekenprogramma. En is dus een benadering, waarvan het verschil met de exacte afstand te verwaarlozen is. ( ik weet namelijk niet hoe Mm berekent moet worden en ken alleen de construeer methode)
Rboven = 56 km 56000 meter (afstand tussen massamiddelpunt bolkap naar gewicht)
Ronder = 6366 km 6366000 meter(afstand massamiddelpunt bol-bolkap naar gewicht)
 
Nu gegevens in formule:
 
 
Fonder= G*(m1+m2)/r2 = 0,0000000000667428*(509256182106 + 1000)/40525956000000 =8,387*10-13N
Fboven = G*(m1+m2)/r2 =0,0000000000667428*(40000000+1000)/3136000000 = 8,513*10-13 N
FR = Fonder - Fboven =-1,26*10-14
Dat lijkt weinig, maar we gaan hier uit van een schil van 1 mm dik met een soortelijk gewicht wat 1800 keer lichter is als verdicht zand.
Als we een meter dik pakket van nat verdicht zand nemen komen we uit om een zwaartekracht(naar de wand) van ongeveer 2,268*10-8
Nog steeds niet veel, maar als je weet dat de schil van 1 meter minder dan 0.00000047 deel van volume van de aarde is
 
Voeren we zelfde berening uit maar dan met een schildikte gelijk aan de diepte van het gewicht word het verschil groter:
We moeten dan natuurlijk volume berekenen. We nemen nu schildikte 1km, diameter holle bol 12732,4, diepte gewicht 1km,
Massa gewicht 1 ton, soortelijke massa schil 1800kg/m3
Massa boven= volume bolkap in m3*sm= Afbeelding*1800
a=straal bolkap=√(63662002-63652002)=112833,5 meter
h=1000 meter
 
Mboven = π*h/6(3a2+h2)*1800=35998127916717861 kg met als massa midden op 295 meter afstand
Monder = (vol buiten - vol binnen - vol bolkap)*1800 = 916553137151216482868 kg Met MM op 6365900 meter afstand.
 
Fonder = G*(m1+m2)/r2 = 0,0000000000667428*(916553137151216482868+1000) / 40524682810000= 0,0015 N
Fboven = G*(m1+m2)/r2 = 0,0000000000667428*(35998127916717861+1000) / 87025 = 27,6083 N
FR = Fonder - Fboven = -27,6068 N (naar buiten)
Zie daar, er is verschil, ok niet veel, maar het is niet 0
 
 
 
 
 

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: do 07 mei 2015, 22:49
door Gast
Geldt dit alles trouwens ook voor oblate sferoïden?

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: do 07 mei 2015, 22:58
door Jan van de Velde
Als ik bovenstaand verhaal goed begrijp baseer je je berekeningen op afstanden tussen massamiddelpunten.
 
Dan bedenk ik nu een enorm tosti-ijzer, waarin ik onze aarde met een volume van 1,09·1021 m³ inklem, en platdruk tot een schijf van 1 m dikte en datzelfde volume. Straal van de schijf is dan 1,86·1010 m , 19 miljoen kilometer. Serieuze pannekoek.
Ik zet mijzelf op het middelpunt van die schijf. Mijn massamiddelpunt is dan ruwweg 1,5 m verwijderd van het massamiddelpunt van onze platte aarde. 
De zwaartekracht op mij zou dan énorm moeten zijn volgens de aanpak van afstanden tussen massamiddelpunten. 
Integendeel echter, omdat het leeuwendeel van die massa zich bevindt op enorme afstanden van mij, én bovendien ook nog eens voornamelijk zijdelings aan mij trekt in plaats van naar beneden zal ik zo licht als een veertje zijn.
 
De massamiddelpuntmanier kan alleen toegepast worden met volledig bolvormige objecten. Bolkappen zijn dat niet. 

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: vr 08 mei 2015, 01:07
door holland
Jan van de Velde schreef: Als ik bovenstaand verhaal goed begrijp baseer je je berekeningen op afstanden tussen massamiddelpunten.
 
Dan bedenk ik nu een enorm tosti-ijzer, waarin ik onze aarde met een volume van 1,09·1021 m³ inklem, en platdruk tot een schijf van 1 m dikte en datzelfde volume. Straal van de schijf is dan 1,86·1010 m , 19 miljoen kilometer. Serieuze pannekoek.
Ik zet mijzelf op het middelpunt van die schijf. Mijn massamiddelpunt is dan ruwweg 1,5 m verwijderd van het massamiddelpunt van onze platte aarde. 
De zwaartekracht op mij zou dan énorm moeten zijn volgens de aanpak van afstanden tussen massamiddelpunten. 
Integendeel echter, omdat het leeuwendeel van die massa zich bevindt op enorme afstanden van mij, én bovendien ook nog eens voornamelijk zijdelings aan mij trekt in plaats van naar beneden zal ik zo licht als een veertje zijn.
 
De massamiddelpuntmanier kan alleen toegepast worden met volledig bolvormige objecten. Bolkappen zijn dat niet. 
 
Inderdaad op een platgegrilde aarde zou je weinig wegen, ik heb dat na gerekent.
 
We zouden de berekening dus alleen maar kunnen uitvoeren met een breed spectrum aan massa middelpunten vanuit alle richtingen om een juist beeld te krijgen.
Simpelere manier is om al die vectoren, afstanden en massa's  te middelen. Als ik dat doe kom ik weer op een gezamelijk massamiddelpunt uit met een bepaalde afstand. Maar met een veel kleinere vector. Of mijn stelling dan nog opgaat, daar twijfel ik nu ook aan.
Maar ik beloof julli: ik ga het nu op de juiste manier uitrekenen.

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: vr 08 mei 2015, 18:09
door Anton_v_U
holland schreef: We zouden de berekening dus alleen maar kunnen uitvoeren met een breed spectrum aan massa middelpunten vanuit alle richtingen om een juist beeld te krijgen.
 
Dat brede spectrum van massa die is verdeeld in de ruimte wordt een massadichtheid ρ(r)  genoemd. De gravitatie vector van een gebied met massadichtheid in een punt in de ruimte is een volume integraal van m/r2 in de richting van de verbindingsvector, met dm = ρ(r) dV
 
 
holland schreef: Simpelere manier is om al die vectoren, afstanden en massa's  te middelen. 
 
Inderdaad veel simpeler maar helaas ook helemaal fout: omdat het veld omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand en omdat het veld een optelling is van vectoren uit verschillende richtingen, werkt dit niet als je alles maar weg middelt.
 
De juiste manier: bewijs de stelling van Gauss (voor gravitatieveld en elektrisch veld); realiseer je dat het veld van elke bol symmetrische massaverdeling met zwaartepunt in de oorsprong radiaal en bol symmetrisch is en gebruik tenslotte de stelling van Gauss voor een bolschil rond de oorsprong.
 
De situatie is: homogene massaverdeling over een bolschil, totale massa M 
De uitkomst is:
  1. overal binnen de holte is er geen gravitatie.
  2. overal buiten de holte is de gravitatie gelijk aan die van een puntmassa M in de oorsprong

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: vr 08 mei 2015, 19:59
door holland
Anton_v_U schreef: De situatie is: homogene massaverdeling over een bolschil, totale massa M
De uitkomst is:
  1. overal binnen de holte is er geen gravitatie.
  2. overal buiten de holte is de gravitatie gelijk aan die van een puntmassa M in de oorsprong
 
Als ik het goed begrijp: buiten de holte neemt de gravitatie toe naarmate de afstand naar massamiddelpunt afneemt, maar kom je voorbij de schil en dus binnen de holte dan is het alsof er een knopje wordt omgedraait en weg is de gravitatie?
Lijkt in mijn ogen erg onwaarschijnlijk maar berekeningen liegen niet.
Ik ga dat voor mij zelf nog eens nagerekenen, om te zien hoe en wanneer dat "knopje" word omgedraait.
Ik ben er nu wel van overtuigd dat jullie gelijk hebben, maar kan het nog niet helemaal helder krijgen.
 
Overigens: bedankt voor het gedult:)

Re: Zwaartekracht binnen de aarde.

Geplaatst: do 23 jul 2015, 00:55
door descheleschilder
 
Intuïtief kun je het het gemakkelijkst zo zien:
Beschouw een willekeurig punt in de bolschil. Trek een lijn door dit punt die loodrecht op de verbindingslijn van dat punt met het middelpunt van de bolschil staat. Er zijn nu twee helften. De ene met massa op de bolschil die allemaal dichterbij de bol staat dan de massa van de andere helft (tenzij je het punt in het midden kiest). De zwaartekracht uitgeoefend in het punt door de massa veroorzaakt door het kleine schildeel dat dichterbij staat (en per oppervlakte eenheid een sterkere gravitatie uit oefent) dan het andere schildeel, wordt gecompenseerd door grotere massa (maar weliswaar verder staande, en daardoor een minder sterke gravitatie veroorzaakt per oppervlakte eenheid) van de grote bolschil.