Puzzel Kansberedeneren met Deuren.

[Rogier]

En nogmaals: De vraag is of dat wisselen verstandig is. Niet wat de kans is achter welke deur de prijs zit

Nou ja, ook. De kans dat ie achter de andere overgebleven deur zit (die de quizmaster niet opent) is echt 2/3.

[Rogier]

Bied je ook aandelen aan Rogier?

Mij best, maar valt dit eigenlijk niet onder handelen met voorkennis?

[Rogier]

Het kan trouwens ook wel praktischer, met een pak kaarten bijvoorbeeld (52 stuks) en jij moet de schoppen aas proberen eruit te pikken. Nadat je een kaart aanwijst keer ik 50 andere kaarten om die allemaal geen schoppen aas zijn, en vervolgens krijg je 50 euro als jouw oorspronkelijke kaart een schoppen aas blijkt te zijn (en zo niet, dan draai ik nog even de laatste overgebleven kaart om ter controle dat dat inderdaad de schoppen aas was).

Misschien dat ik met dit voorbeeld duidelijk kan maken, waarom wisselen geen zin heeft:

Hoe groot is de kans dat ik bij de eerste keer kiezen een schoppen aas pak? 1/52? Aan de ene kant wel, aan de andere kant niet! En dat laatste komt omdat ik op dit moment al voorkennis heb: ik weet namelijk al dat jij 50 kaarten uit gaat kiezen die geen van allen schoppen aas is! En ik weet dat ik, als jij de 50 kaarten omgedraaid heb, nog een keer mag wisselen. Dus uiteindelijk mag ik kiezen uit 2 kaarten. Waarvan er eentje schoppen aas is, en de andere geheel willekeurig.

Goed, als jij dan denkt dat je uiteindelijk 50% kans hebt als je bij de kaart blijft die je oorspronkelijk had gekozen, win je dus in de helft van de gevallen 50 euro. Terwijl het maar 10 euro per potje kost. Nogmaals, dit wordt een goudmijn voor je!

Ik wil dit echt 1000 keer doen ja.

[Giel_5]

Het kan trouwens ook wel praktischer, met een pak kaarten bijvoorbeeld (52 stuks) en jij moet de schoppen aas proberen eruit te pikken. Nadat je een kaart aanwijst keer ik 50 andere kaarten om die allemaal geen schoppen aas zijn, en vervolgens krijg je 50 euro als jouw oorspronkelijke kaart een schoppen aas blijkt te zijn (en zo niet, dan draai ik nog even de laatste overgebleven kaart om ter controle dat dat inderdaad de schoppen aas was).

Misschien dat ik met dit voorbeeld duidelijk kan maken, waarom wisselen geen zin heeft:

Hoe groot is de kans dat ik bij de eerste keer kiezen een schoppen aas pak? 1/52? Aan de ene kant wel, aan de andere kant niet! En dat laatste komt omdat ik op dit moment al voorkennis heb: ik weet namelijk al dat jij 50 kaarten uit gaat kiezen die geen van allen schoppen aas is! En ik weet dat ik, als jij de 50 kaarten omgedraaid heb, nog een keer mag wisselen. Dus uiteindelijk mag ik kiezen uit 2 kaarten. Waarvan er eentje schoppen aas is, en de andere geheel willekeurig.

Goed, als jij dan denkt dat je uiteindelijk 50% kans hebt als je bij de kaart blijft die je oorspronkelijk had gekozen, win je dus in de helft van de gevallen 50 euro. Terwijl het maar 10 euro per potje kost. Nogmaals, dit wordt een goudmijn voor je!

Ik wil dit echt 1000 keer doen ja.

Als jij tever weg woont bij hem vandaan wil ik het spel ook wel spelen hoor. Ook ik speel het 1000 keer metje......of als je wilt 2000 keer

[Raspoetin]

Nou ja, ook. De kans dat ie achter de andere overgebleven deur zit (die de quizmaster niet opent) is echt 2/3.

Nu begin ik ook te twijfelen: We zijn er denk ik over eens dat het voor de kandidaat verstandig is om van deur te wisselen. Echter, jij zegt dat de kans dat de prijs achter de andere deur ligt, 2/3 is. Ik mis dan de zin : gezien vanuit de kandidaat.

Hier wringt namelijk de schoen. Hoe zit het dan als iemand anders, die net is binnengelopen (en één deur is open) de keuze mag maken . Voor hem is de kans dan 1/2 denk ik .

[niekdaamen]

Als je er vanuit gaat dat je niet weet wat de andere kandidaat heeft gekozen wel. Als degene die binnen komt lopen weet wat de kandidaat heeft gekozen is het net zo goed 2/3

[Raspoetin]

Als je er vanuit gaat dat je niet weet wat de andere kandidaat heeft gekozen wel. Als degene die binnen komt lopen weet wat de kandidaat heeft gekozen is het net zo goed 2/3

Uiteraard, dat bedoel ik ook. Het dan interessant om te zien dat bij dezelfde keuzemogelijkheid je in elke situatie een andere kans hebt.

[TD]

Zie http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html

[Rogier]

Nou ja, ook. De kans dat ie achter de andere overgebleven deur zit (die de quizmaster niet opent) is echt 2/3.

Nu begin ik ook te twijfelen: We zijn er denk ik over eens dat het voor de kandidaat verstandig is om van deur te wisselen. Echter, jij zegt dat de kans dat de prijs achter de andere deur ligt, 2/3 is. Ik mis dan de zin : gezien vanuit de kandidaat.

Hier wringt namelijk de schoen. Hoe zit het dan als iemand anders, die net is binnengelopen (en één deur is open) de keuze mag maken . Voor hem is de kans dan 1/2 denk ik .

Natuurlijk, maar die informatie is bij dit vraagstuk gegeven.

Als de de situatie is dat je moet kiezen uit 2 deuren, en er staat een derde deur open die niet meer meedoet, en er is verder geen informatie over hoe die situatie tot stand is gekomen, dan is de kans 50%. Maar dat is iets anders dan de de oorspronkelijke vraag.

Vergelijk: als er 3 knikkers in een pot zitten waarvan één wit en twee zwart, en iemand pakt er één knikker uit, en jij pakt er daarna eentje. Wat is de kans dat jij een witte knikker hebt? Dat is 1/3. Maar wanneer je weet wat diegene voor jou gepakt heeft wordt het een ander verhaal, dan wordt de kans 1/2 of 0.

[Brownie]

Mijn oma zei altijd:"Ik ben doodsbang om nog auto te rijden. Ik heb zo'n grote kans op een ongeluk: of ik krijg wel een ongeluk of ik kreeg geen. 50% dus"

[EyesOfTheSouth]

het is nochthans simpel

In 1 geval op 3 zal je voor de goede deur staan en de kans dat je wint is 1 op 3. DUS de kans dat je niet wint is 2 op 3.

Als de kwismaster 1 deur opengooit is de kans dat je goed staat NOG STEEDS 1 op 3. En in 2 van de 3 gevallen doe je er dus beter aan van deur te wisselen.

[Rogier]

Zpiderman, gaan we dat kaartspel nog doen? Het mag van mij ook wel met alleen schoppen kaarten, dus 13 ipv 52, dat speelt wat makkelijker. Tientje inzet, en 50 euro terugwinnen met 50% kans, wat zeg je ervan!

[zpidermen]

Nou ja, ook. De kans dat ie achter de andere overgebleven deur zit (die de quizmaster niet opent) is echt 2/3.

Nu begin ik ook te twijfelen: We zijn er denk ik over eens dat het voor de kandidaat verstandig is om van deur te wisselen. Echter, jij zegt dat de kans dat de prijs achter de andere deur ligt, 2/3 is. Ik mis dan de zin : gezien vanuit de kandidaat.

Hier wringt namelijk de schoen. Hoe zit het dan als iemand anders, die net is binnengelopen (en één deur is open) de keuze mag maken . Voor hem is de kans dan 1/2 denk ik .

Natuurlijk, maar die informatie is bij dit vraagstuk gegeven.

Als de de situatie is dat je moet kiezen uit 2 deuren, en er staat een derde deur open die niet meer meedoet, en er is verder geen informatie over hoe die situatie tot stand is gekomen, dan is de kans 50%. Maar dat is iets anders dan de de oorspronkelijke vraag.

Hoezo anders? De quizmaster doet toch op een gegeven moment daadwerkelijk de derde deur open? Op dat moment weet jij als kandidaat toch dat die deur niks bevat?

Laat ik het met het voorbeeld van de 100 deuren duidelijk proberen te maken, waarom het bij 2 dichte deuren geen zin heeft om te wisselen:

Stel er zijn 100 dichte deuren. Achter 1 deur staat een auto, achter de 99 andere deuren staat niks. Jij mag 1 deur kiezen. Jij kiest een deur, maar doet die deur nog niet open. De quizmaster zegt: "weet je wat, ik geef je nog een kans om te wisselen, ik open 98 van de 99 deuren, waarvan ik weet dat er toch niks achter staat."

En nu komt het: de quizmaster opent een voor een die 98 deuren. Bij elke deur die de quizmaster opent, wordt de kans per deur groter dat achter de deur de auto staat. Als de quizmaster nog geen deur heeft geopend, is de kans 100/100 dat achter een van de gesloten deuren (incl. de door jouw gekozen deur) de auto staat. Elke gesloten deur heeft dus een kans van 1/100 dat daarachter een auto staat.

Maar die kans per deur wordt steeds groter! Als de quizmaster 50 deuren heeft geopend, heeft elke deur een kans van 1/50 dat achter die deur de auto staat. Als de quizmaster er 75 heeft geopend, is die kans per deur 1/25. Bij 90 geopende deuren is de kans per deur 1/10. En nu neemt de kans per deur met steeds grotere stapjes toe, kijk maar: bij elke deur die de quizmaster vanaf nu opent, neemt de kans per deur als volgt toe: 1/10, 1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2.

Je ziet nu dat dus bij 2 dichte deuren, de kans per deur 1/2 is dat zich achter die deur de auto bevindt. En dus heeft het geen zin om te wisselen. Ik hoop dat ik je nu heb kunnen overtuigen?

Vergelijk: als er 3 knikkers in een pot zitten waarvan één wit en twee zwart, en iemand pakt er één knikker uit, en jij pakt er daarna eentje. Wat is de kans dat jij een witte knikker hebt? Dat is 1/3. Maar wanneer je weet wat diegene voor jou gepakt heeft wordt het een ander verhaal, dan wordt de kans 1/2 of 0.

Inderdaad, en jij als kandidaat weet welke deur (van 3 in totaal) de quizmaster heeft geopend, en dat daar achter niks staat (dus kans 0 valt af). Blijft over: kans is 1/2.

[niekdaamen]

Stel: Jij kiest een willekeurige deur, bijvoorbeeld deur 1

de master doet de deuren 3 tot en met 100 open. Hij weet vantevoren dat ze allen leeg zijn. Jij had willekeurig een deur uit 100 deuren gekozen, denk je dat er zonder dat er feitelijk iets veranderd de kans op prijs van jou deur groter wordt. Het is natuurlijk anders wanneer de presentator geen idee heeft welke deuren hij opent, in dat geval is (wel heel toevallig overigens) de kans 1/2 wanneer er twee deuren overblijven na 98 lege deuren geopend te hebben.

Toch denk ik dat dit het zoveelste argument is dat op niets uitloopt. Ik zou zeggen doe thuis eens een testje met een stok kaarten, een keer of tien dan wordt het wel duidelijk verwacht ik.

[Rogier]

Je ziet nu dat dus bij 2 dichte deuren, de kans per deur 1/2 is dat zich achter die deur de auto bevindt. En dus heeft het geen zin om te wisselen. Ik hoop dat ik je nu heb kunnen overtuigen?

Ja. helemaal. Maar belofte maakt schuld, dus ik wil dat spelletje toch nog wel duizend keer met je spelen, ondanks dat het me veel geld gaat kosten. Wanneer kun je?

Of als je kunt programmeren of een gewillige huisgenoot o.i.d. hebt, moet je het misschien eerst zelf eens proberen