weerstanden

[Xilvo]

Klopt, maar een andere oplossing dan een veelvoud van [1,2,3,4] zou wel aardig zijn.
Die kan om de hoek liggen of helemaal niet bestaan.

[Professor Puntje]

Dat is waar! Het zou leuk zijn om een andere oplossing te vinden, ook al is het uiteindelijke probleem daarmee nog niet opgelost.

[Professor Puntje]

Voor fig1 hebben we:
1. (a+b) // c // d = a
of
1'. (a+c) // b // d = a
of
1" (a+d) // b // c = a

Voor fig2 hebben we:
2. b//a + c//d = b
of
2'. b//c + a//d = b
of
2". b//d + a//c = b

Maar voor fig3 en fig4 exploderen het aantal mogelijkheden. Tenzij we dat nog met het een of andere slimmigheidje kunnen inperken.

[Xilvo]

Maar voor fig3 en fig4 exploderen het aantal mogelijkheden. Tenzij we dat nog met het een of andere slimmigheidje kunnen inperken.

Twaalf mogelijkheden. Dat is nog te overzien. En die hoef je maar één keer te doorlopen voor beide schakelingen.

[Professor Puntje]

O - maar dan is het misschien toch te doen. Als we alle mogelijk stelsels vergelijkingen in a, b, c en d voor de vier circuits oplossen, hoeft er daarna enkel nog gecontroleerd te worden welke van de gevonden resultaten er voldoen.

[WillemB]

Ik heb fig 1 met R1, R2, R3 en R4 eens verder uitgewerkt, om te zien of er iets leuks uitkomt:

Stel R4 = 1 en moet gelijk zijn aan R(vervang), dus ook 1 in fig 1,
als je dan de waarde van R3 uitrekent kom je op de volgende formule:


R3= (R1+R2) / (R1.R2 - R1 - R2)

Het leuke is dat welke willekeurige waarde >1 je nu invult voor R1 en R2,
R(vervang) altijd gelijk is aan 1 .

[WillemB]

Fig 3 en 4 zijn er maar 6 ipv van 12 mogelijkheden,

daar de rechtse weerstand nooit de grootste van de vier kan zijn

[Xilvo]

Fig 3 en 4 zijn er maar 6 ipv van 12 mogelijkheden,

daar de rechtse weerstand nooit de grootste van de vier kan zijn

Klopt, ik heb het over alle mogelijke combinaties die verschillende waardes opleveren, zoals gebruikt in het programmaatje.
Dit soort dingen kunnen het programma zeker war sneller maken maar het zet uiteindelijk weinig zoden aan de dijk omdat het aantal mogelijke combinaties van weerstanden snel uit de hand loopt bij groeiende grootste weerstand.

[Professor Puntje]

Maar het aflopen van de mogelijke weerstandswaarden is ook een andere aanpak dan het oplossen van stelsels vergelijkingen. Bij het oplossen van alle mogelijke stelsels vergelijkingen krijg je alle oplossingen (inclusief een aantal die niet voldoen).

[WillemB]

Het mooie zou dan zijn als je kan bewijzen, dat de verhouding 1 ,2 ,3 ,4 moet zijn.
Dan heb je geen computer programma nodig. Het gaat blijkbaar niet om absolute waarden.

Lijkt me meer de bedoeling van dit soort vraag stukken.

[Professor Puntje]

Het is nog maar de vraag of je dit zonder computer kunt. Volgens mijn voorgestelde aanpak krijg je een sluitend bewijs maar dat vereist dan wel dat je een groot aantal stelsels vergelijkingen moet gaan zitten oplossen. Ga er maar aan staan...

Een andere aanpak zou zijn om te bewijzen dat er maar één verhouding tussen de a, b, c en d kan zijn die werkt, en dan zijn we al klaar met de reeds gevonden oplossing. Maar hoe bewijs je dat, gesteld dat het inderdaad zo is?

[Xilvo]

Het mooie zou dan zijn als je kan bewijzen, dat de verhouding 1 ,2 ,3 ,4 moet zijn.
Dan heb je geen computer programma nodig.

Natuurlijk geniet een analytisch oplossing altijd de voorkeur.
Een programmaatje kan wel laten zijn dat er in een gebied blijkbaar geen andere oplossingen zijn dan veelvouden van [1,2,3,4]

Ik zie zo snel geen manier om dit analytisch aan te pakken.

Om te beginnen, hoe zie je snel dat een schakeling een vervangingsweerstand heeft dat een geheel getal is.

Hier een paar uitkomsten van het programma. Eerste vier plaatsen de vier weerstanden die voldoen.
Dan de mogelijke vervangingsweerstanden die geheeltallig zijn voor schakeling 1, 2 en (samen) voor 3 en 4.
Je ziet dat heeltallige oplossingen schaars zijn.
100 75 50 25 {25} {50} {75, 100}
104 78 52 26 {26} {52} {104, 78, 143}
108 81 54 27 {18, 27} {54} {144, 81, 108, 69, 87}

[Xilvo]

Ik heb fig 1 met R1, R2, R3 en R4 eens verder uitgewerkt, om te zien of er iets leuks uitkomt:

Stel R4 = 1 en moet gelijk zijn aan R(vervang), dus ook 1 in fig 1,
als je dan de waarde van R3 uitrekent kom je op de volgende formule:


R3= (R1+R2) / (R1.R2 - R1 - R2)

Het leuke is dat welke willekeurige waarde >1 je nu invult voor R1 en R2,
R(vervang) altijd gelijk is aan 1 .

Is dat geen cirkelredenering? Dat is toch precies wat je er in stopt?

[WillemB]

Volgens mij niet, het geeft de verhoudingen aan, en beperkt ook het aantal mogelijkheden,

Want om er een geheel getal uit te laten komen moet namelijk,
(R1+R2) gelijk of groter(of een veelvoud) dan twee maal (R1.R2-(R1+R2)).
Daarnaast moeten R1 en R2 in ieder geval 2 of groter zijn.

Dat beperkt in dit geval de waarden van R1 en R2 al tot onder de 10 als R4=1=R(totaal)

[Professor Puntje]

Ik heb fig 1 met R1, R2, R3 en R4 eens verder uitgewerkt, om te zien of er iets leuks uitkomt:

Stel R4 = 1 en moet gelijk zijn aan R(vervang), dus ook 1 in fig 1,
als je dan de waarde van R3 uitrekent kom je op de volgende formule:


R3= (R1+R2) / (R1.R2 - R1 - R2)

Het leuke is dat welke willekeurige waarde >1 je nu invult voor R1 en R2,
R(vervang) altijd gelijk is aan 1 .

Hoe weet je dat fig1 de laagste vervangweerstand oplevert?