4 kleuren probleem 2.0

[Regor]

@Klervzast,

Ok, dat is precies wat ik in de twee schetsen in de bijlagen, waarbij 4 landen / vlakken zijn die paar - gewijs aan elkaar raken , en die 4 kleuren nodig hebben.
Dat is de kleinste configuratie die 4 kleuren. nodig heeft .... waarvan 1 INGESLOTEN vlak.
De uitdaging was, pas de figuur aan met punten, lijnen of vlakken zodat er 5 kleuren nodig zijn... lukt niet.
Men kan ook niet door de configuratie te wijzigen en een 5de land aan toevoegen die paarsgewijze aan elk ander land grenst.
Als het 5e land aan het ingesloten land grenst ..... is aan de begin voorwaarde van de 4 kleuren niet meer voldaan.

Is het met wiskunde te bewijzen ?

[Kleurvast]

Omdat indien 4 landen elkaar paarsgewijs begrenzen moet er een ingesloten land bestaan.
Dat heb ik formeel bewezen.
Nu is het dus niet meer mogelijk dat er 5 landen bestaan die paarsgewijs aan elkaar grenzen, want het 5-de land kan geen grens hebben met het ingesloten land.
Conclusie 4 kleuren is voldoen.

[Regor]

@Kleurvast,

Kan U dat wiskundig bewijzen in plaats van intuitief ?
Ook het geidt dat bij de 4 landen één van de landen moet ingesloten zitten ...... wiskundig hé .

[Kleurvast]

Een formeel bewijs op 8 A4-tje.

Samenvatting

Omdat de vier landen (A,B,C,D) allemaal paarsgewijs aangrenzend zijn, vormt hun duale graaf een vlak ingebedde (K_4). In elke vlakke (K_4) ligt één knoop binnen de driehoek die het buitenvlak vormt. De drie bijbehorende grenssegmenten vormen een Jordancurve die dat land volledig van het onbegrensde gebied scheidt.
Dus minstens één land is ingesloten.

[Regor]

@Kleurvast,

1.Ben ik verkeerd als men al in het bestaande bewijs in al zijn elementen .. al bewezen heeft (door gebruik van grafen) dat 5 kleuren
NIET nodig zijn?

2. Kan U ook het tweede deel wiskundig bewijzen ....... dat er zo geen 5de land / vlak bestaat ?

[Kleurvast]

Het bewijs is simpel.
4 landen met paarsgewijze grenzen hebben een ingesloten land.
Conclusie: 4 kleuren nodig
Probleem, bij het kleuren is dat de menselijk geest te beperkt is, laat het inkleuren over aan een algoritme.

[Regor]

@Kleurvast,

U schreef:
"Conclusie: 4 kleuren nodig
"Probleem, bij het kleuren is dat de menselijk geest te beperkt is, laat het inkleuren over aan een algoritme."

1. Conclusie,: minstens 4 kleren nodig !
2. Welk algoritme ?

Verlaat ST niet aub, met al uw kennis .

[Regor]

@Kleurvast,

Ik deed een mechanisme aan de hand om aan te tonen dat er als bijvoeging op de 4 kleren met ingesloten land / vlak geen enkele uitbreiding kan zijn die 5 kleuren noodzakelijk maakt .
Maar tot nu toe heeft niemand het mechanisme door........ misschien nog best ook !

[Kleurvast]

Geef maar een vlakverdeling, nummer de vlakken en u krijgt 4 sets van nummers die dezelfde kleur moeten hebben.

[R_Bena]

@Kleurenvast: het zou handig zijn als je je zou registreren. Bij non-registratie dienen we namelijk steeds een bericht van je goed te keuren.

[Regor]

@Kleurvast,

U schreef:
"en u krijgt 4 sets van nummers die dezelfde kleur moeten hebben."

Begrijp ik niet, sorry.

[Regor]

@Kleurvast,

Het gaat mij om te bewijzen dat via bijvoegen van punten, lijnen en vlakken ( at least minimum 1 vlak), en figuur ontstaat die 5 kleuren nodig heeft.

[Kleurvast]

Regor, je maakt een tekening met willekeurige vlakverdeling (landen), met een uniek nummer in elk land.
Plaats deze tekening in jouw topic.

[Kleurvast]

Regor, je maakt een tekening met willekeurige vlakverdeling (landen), met een uniek nummer in elk land.
Plaats deze tekening in jouw topic.

[Regor]

@Kleurvast,

Doe ik, komt eraan, even geduld.