[raadsel] slakrace

[Bert]

Zitten hier zo geen wiskundefreaks die dit alles zo een beetje in vergelijkingvorm kunnen gieten en dan bewijzen of de slak al dan niet het einde haalt? Lijkt me wel tof, als je er tijd voor hebt tenminste

Greetz

Draco

Je kunt het vrij snel zien door terug te rekenen naar coordinaten op het oorspronkelijke elastiek van 10 mtr. De slak legt eerst 1 cm af. De tweede nacht legt hij 1 cm af op 20 mtr maar dat is een ½ cm op de oorspronkelijke lengte. De derde nacht legt hij 1 cm af op 30 mtr en dat is 1/3 cm op de oorspronkelijke lengte.

Na n nachten komt hij dus op 1+1/2+1/3+1/4+…1/n van het oorspronkelijke elastiek. Omdat deze reeks niet convergeert zal hij uiteindelijk 10 meter halen (en in principe oneindig al duurt dat lang). Ik heb geen formule voor de som maar zal eens zoeken.

edit:Die formule is er niet. De reeks staat bekend als de harmonische reeks, de uitkomst wordt benaderd door een natuurlijke logaritme. Veel uitleg op de volgende site: http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/stukjes...i-2/juni-2.html

[daaan]

Volgens mijn script komt de slak er uiteindelijk wel:

Script 1 heeft als lengte maat de originele waarden van het raadsel.

Script1 en de Code.

Script 2 heeft als lengte maat 2cm, ipv 10m, om het proces wat te versnellen.

Script1 en de Code.

[Reinder]

Helaas heeft mijn computer de snelheid en ik eht geduld niet om te controleren, missch een andere gegadigde??? Wel nieusgierig...

[Trevor]

Ik heb het rijtje van doemdenker wat verder afgemaakt en kom tot de conclusie dat de slak het paard bereikt na ongeveer e tot de macht 999,42279 dagen.

Dit had ik al berekend, of had je misschien nog wat meer getallen achter de komma willen hebben?

[doemdenker]

De vermenigvuldiging van de tijd lijkt verdacht veel op e.

616/227=2,713656388 e=2,718281828

Ik schat het aantal dagen die de slak nodig heeft om het paard te bereiken op e tot de macht 1000 -0,5. Das wel heeeeel veeeeel. Maar die slak haalt het wel.

Dan zat ik er toch niet ver naast met mn e tot de macht 1000-0,5. Ik was wel vergeten in te loggen.

[Reinder]

Wat zeggen we van het rijtje van Daaan dan?