Wiskunde raadsels

[JWvdVeer]

Een rechthoek kent een hoogte en een breedte. De meest efficiënte rechthoek heet een vierkant, want dan is de omtrek van de rechthoek het kleinst ten opzichte van de oppervlakte. In dit geval moeten het aantal tanks op de rand van de rechthoek 1/3e zijn van de oppervlakte (totaal aantal tanks).

Als we het aantal tanks bekijken op de rand van een vierkant, dan geldt:

\(4x - 4\)

Immers, vier keer de lengte van de zijde (x) van het vierkant min de vier die je dubbelt telt.

Het totaal aantal tanks dat je hebt in een vierkant is gewoon:

\(x²\)

Als er dubbel zoveel moeten blijven staan als dat er in actie komen, dan houdt het in dat 1/3e in actie komt en 2/3e blijft staan.

\(4x - 4 = \frac{1}{3}x²\)

ABC-formule er op loslaten, laat zien dat x minimaal 11 is.

Controle:

Totaal aantal tanks:

\(11² = 121\)

Aantal tanks op de rand:

\(4 \cdot 11 - 4 = 40\)

Wat overblijft na het vertrekken van de tanks op de rand:

\((121 - 40 = 81) > \left(\frac{2}{3}\cdot121 = 80\frac{2}{3}\right)\)

We hebben dus 121 tanks nodig voor deze klus...

[Nobully]

oplossing is wel degelijk een rechthoek een vierkant kan zelfs niet denk ik.

Ik heb de oplossing achter de hand, maar ik verklap ze nog niet want ik zou graag weten HOE men eraan komt deze begrijp ik niet

[holland]

oplossing is wel degelijk een rechthoek een vierkant kan zelfs niet denk ik.

Ik heb de oplossing achter de hand, maar ik verklap ze nog niet want ik zou graag weten HOE men eraan komt deze begrijp ik niet

Verborgen inhoud

rechthoek van 7*30 geeft de omtrek(2*br+2*h-4 voor de hoekpunten) die de helft is van 5*28

[JWvdVeer]

Ik heb de oplossing achter de hand, maar ik verklap ze nog niet want ik zou graag weten HOE men eraan komt deze begrijp ik niet

Zijn het wel minder dan 121 tanks?

[holland]

Zijn het wel minder dan 121 tanks?

Als ik de vraag stelling lees is jou antwoord het juiste antwoord. Moet echter de omtrek echter exact de helft van de rest zijn dan is mijn antwoord juist.

[JWvdVeer]

Hier nog het goede antwoord overigens: http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...mp;#entry624358.

Antwoord is 120.

[mcs51mc]

Hoog tijd voor een nieuwe

Je bent hoofd van een caravaan bestaande uit tien kamelen. Elk kameel heeft naast zijn kameeldrijver tien zakken met in elke zak tien goudstaven van elk tien kilogram. Eén van de kameeldrijvers is erin geslaagd om, tijdens de lange tocht door de woestijn, tien procent van elk van de goudstaven in de zakken van zijn kameel op een onzichtbare wijze te verwijderen. Jij als hoofd van de caravaan weet dat dit gebeurd is maar je weet niet wie de schuldige is. Aangekomen op je bestemming ga je bij de plaatselijke geleerde langs en vraagt hem hoe je dief zou kunnen ontmaskeren. "Wel dat is niet moelijk" antwoorde de geleerde, breng mij een weegschaal en met slechts één keer te wegen zal ik je weten te vertellen wie de dief is.

Vraag is: Hoe ging de geleerde tewerk?

Voor alle duidelijkheid: "één keer wegen" is iets op de weegschaal leggen en de uitlezing aflezen, meer niet.

[317070]

Je bent hoofd van een caravaan bestaande uit tien kamelen. Elk kameel heeft naast zijn kameeldrijver tien zakken met in elke zak tien goudstaven van elk tien kilogram. Eén van de kameeldrijvers is erin geslaagd om, tijdens de lange tocht door de woestijn, tien procent van elk van de goudstaven in de zakken van zijn kameel op een onzichtbare wijze te verwijderen. Jij als hoofd van de caravaan weet dat dit gebeurd is maar je weet niet wie de schuldige is. Aangekomen op je bestemming ga je bij de plaatselijke geleerde langs en vraagt hem hoe je dief zou kunnen ontmaskeren. "Wel dat is niet moelijk" antwoorde de geleerde, breng mij een weegschaal en met slechts één keer te wegen zal ik je weten te vertellen wie de dief is.

Vraag is: Hoe ging de geleerde tewerk?

De oplossing:

Verborgen inhoud

1 staaf van de eerste kameel, 2 staven van de 2e kameel, .... plaats je op de weegschaal.

In totaal heb je nu 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 kg. Hiervan zal de weging n keer 100g lichter zijn. de kameeldrijver van de n-de kameel is schuldig.

[mcs51mc]

De oplossing:

Verborgen inhoud

1 staaf van de eerste kameel, 2 staven van de 2e kameel, .... plaats je op de weegschaal.

In totaal heb je nu 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 kg. Hiervan zal de weging n keer 100g lichter zijn. de kameeldrijver van de n-de kameel is schuldig.

Als ik Pietje Precies mag spelen; dan moet ik zeggen dat het fout is

Als ik enkel op het principe af ga, dan moet ik zeggen dat het juist is

Is dat nu een raadsel op zich of wat???

Verborgen inhoud

check je getallen eens

[RemiN]

Ik denk dat ik wel snap waar mcs51mc op doelt:

Verborgen inhoud

Elke goudstaaf weegt 10kg. Wanneer 10% op onzichtbare wijze verdwijnt zou met de oplossing van 317070 dus n keer 1 kg verdwenen zijn en niet n keer 100 gram. Je hebt dan niet een totaal van 55kg, maar 550kg min het verdwenen goud. Verder wil ik er nog even aan toevoegen dat het ook met de inhoud van 8 zakken zou kunnen.

- Ervan uitgaande dat jij zelf als kamelendrijver niks gestolen hebt hoef je jou eigen zak niet op inhoud te controleren. Ik weet niet zeker of de opgave zo bedoeld is, wanneer dit niet zo bedoeld is moet je 9 kamelendrijvers controleren.

- Een van je kamelendrijvers kan gespaard blijven. Als blijkt dat er geen goud mist in het totaal van de overige 8 kamelendrijvers, kan hij als dader aangewezen worden. Mist er wel goud in het totaal van de andere 8 zakken, dan weet je ook wie het wel was.

Op zich geen echte verandering in de oplossing, maar scheelt zich wel weer een paar kg goud verplaatsen voor de geleerde.

[mcs51mc]

Inderdaad 10% van 10kg is 1kg en niet 0.1kg zoals 317070 aanhaalde.

Als hoofd van de caravaan hebt je zelf geen vracht dus het wegen van goudstaven van slechts 9 kamelen zou dus inderdaad ook een oplossing kunnen zijn.

[317070]

Inderdaad 10% van 10kg is 1kg en niet 0.1kg zoals 317070 aanhaalde.

Als hoofd van de caravaan hebt je zelf geen vracht dus het wegen van goudstaven van slechts 9 kamelen zou dus inderdaad ook een oplossing kunnen zijn.

Daar had ik over gelezen.

9 kamelen kan trouwens ook, maar niet om de reden die jullie aangeven. Er is in de vraag namelijk niets dat uitsluit dat je zelf de dief bent (lees maar goed )

Indien je vindt dat je zelf geen dief kan zijn, kan het ook met maar 8 kamelen.

Het is hetzelfde als: Ik heb geen broers of zussen, maar mijn vader heeft zijn zoon vermoord. In raadsels mag je niet steunen op algemene onderstellingen, vind ik.