Puzzel Kansberedeneren met Deuren.

[Raspoetin]

Vraag aan Zpidermen:

Is het verstandig om te wisselen?

Zo ja, waarom?

Zo nee, waarom niet?

Wat zou jij doen?

Waarom?

[Rogier]

Weet je wat, ik probeer het nog één keer. We bekijken weer de situatie met 100 deuren, achter één ligt een prijs, de kandidaat kiest willekeurig een deur uit, de quizmaster (die weet waar de prijs ligt) opent 98 andere deuren die allemaal leeg zijn, en biedt de kandidaat de keuze aan tussen zijn oorspronkelijke keuze of de enige andere deur die nog dicht zit.

Nou zeg jij: als dit spel duizend keer wordt gespeeld, en alle duizend kandidaten blijven allemaal bij hun oorspronkelijke keuze (dus iedere kandidaat blijft bij de deur die hij aanvankelijk had uitgekozen) dan zal ongeveer de helft, zo'n 500 man dus, een prijs in de wacht slepen.

Bedenk nu even goed wat dit betekent. Dat houdt dus in, dat duizend kandidaten allemaal uit 100 deuren moeten kiezen, en steeds nadat zo'n kandidaat een deur kiest wordt er "iets" gedaan wat geen enkele invloed heeft op hun keuze of de inhoud die achter de deur van hun keuze ligt, en daarna ligt er bij zo'n 500 van die duizend mensen een prijs achter hun deur. Maar aangezien ze bij hun oorspronkelijke keuze blijven, kan daar alleen een prijs liggen als ze in het begin al de goede deur uit hadden gekozen. Wat je dus eigenlijk zegt, is dat van de duizend mensen er naar verwachting zo'n 500 de goede deur uit 100 weten te kiezen.

Als je dit nou nog steeds écht gelooft, dan wil ik ook écht dat spel met je doen. Het hoeft niet met honderd deuren, het mag ook praktischer met een pak van 52 kaarten (of zelfs alleen de 13 schoppen kaarten), en dat jij probeert de schoppen aas eruit te pikken. Ik wil er ook wel meer geld op inzetten, bijvoorbeeld ik geef jou 100 euro als je de aas hebt, en je hoeft mij maar 50 te betalen als je de aas niet hebt. Deze twee dingen gebeuren volgens jou ongeveer even vaak, dus dat is gemiddeld iedere twee potjes 50 euro winst voor jou. Ik zou maar een flinke koffer meenemen voor al dat geld!

[zpidermen]

Nou, laat ik hier nog een keer op reageren. Je moet bij de oorspronkelijke vraagstelling niet vergeten, dat de quizmaster je de mogelijkheid biedt, om nadat je een deur gekozen heb, nog een keer te wisselen... In feite mag je dus 2x kiezen: de eerste keer mag je uit 100 deuren kiezen, en de tweede keer mag je uit 2 deuren kiezen. Is het van belang voor welke deur je de eerste keer heb gekozen? Nee, totaal niet. Het gaat alleen nog maar om die tweede keuze die je mag maken, een keuze tussen 2 deuren...

En datzelfde geldt dus ook voor die 13 schoppen kaarten. De eerste keer mag je uit 13 kaarten kiezen, vervolgens draai jij er 11 om, en vervolgens mag ik nog een keertje kiezen, namelijk uit de 2 kaarten die nog niet omgedraaid zijn (en waarvan ik er dus eentje heb gekozen). Ik zou graag dat spel met je willen spelen, maar ik ga dan flink last van m'n geweten krijgen...

[zpidermen]

Vraag aan Zpidermen:

Is het verstandig om te wisselen?

Zo ja, waarom?

Zo nee, waarom niet?

Wat zou jij doen?

Waarom?

Aangezien elk van de 2 overgebleven dichte deuren een kans van 1/2 heeft dat daarachter een auto zit, maakt het wat kansen betreft niet uit of je nou wel of niet wisselt. Misschien hangt een en ander af van op welke manier de quizmaster met jou omgaat, maar dan hebben we het niet meer over kansen vergroten, maar meer over 'psychologische oorlogvoering'.

Dus misschien dat de quizmaster zenuwachtig wordt als ik de juiste deur heb gekozen, en dat hij me daarom van gedachte wil brengen en de andere deur wil laten kiezen, maar dat heeft niks met wiskunde te maken, maar meer met gedachte lezen, brainwashing, psychologie, enz.

[Raspoetin]

Vraag aan Zpidermen:

Is het verstandig om te wisselen?

Zo ja, waarom?

Zo nee, waarom niet?

Wat zou jij doen?

Waarom?

Aangezien elk van de 2 overgebleven dichte deuren een kans van 1/2 heeft dat daarachter een auto zit, maakt het wat kansen betreft niet uit of je nou wel of niet wisselt. Misschien hangt een en ander af van op welke manier de quizmaster met jou omgaat, maar dan hebben we het niet meer over kansen vergroten, maar meer over 'psychologische oorlogvoering'.

Dus misschien dat de quizmaster zenuwachtig wordt als ik de juiste deur heb gekozen, en dat hij me daarom van gedachte wil brengen en de andere deur wil laten kiezen, maar dat heeft niks met wiskunde te maken, maar meer met gedachte lezen, brainwashing, psychologie, enz.

Dat is geen antwoord op mijn vraag. Ik vraag of het verstandig is om te wisselen, en waarom wel of niet. En wat jij zou doen.

[zpidermen]

Dat is geen antwoord op mijn vraag. Ik vraag of het verstandig is om te wisselen, en waarom wel of niet. En wat jij zou doen.

Oke, ik zal het duidelijker formuleren: of je wisselt of niet is allebei even verstandig. Of ik wel of niet wissel, hangt van andere factoren af (o.a. psychologische factoren, lichaamstaal van de quizmaster, enz) dus daar kan ik geen uitspraak over doen.

[Bert]

Vraag aan Zpidermen:

Is het verstandig om te wisselen?

Zo ja, waarom?

Zo nee, waarom niet?

Wat zou jij doen?

Waarom?

Aangezien elk van de 2 overgebleven dichte deuren een kans van 1/2 heeft dat daarachter een auto zit, maakt het wat kansen betreft niet uit of je nou wel of niet wisselt. Misschien hangt een en ander af van op welke manier de quizmaster met jou omgaat, maar dan hebben we het niet meer over kansen vergroten, maar meer over 'psychologische oorlogvoering'.

Dus misschien dat de quizmaster zenuwachtig wordt als ik de juiste deur heb gekozen, en dat hij me daarom van gedachte wil brengen en de andere deur wil laten kiezen, maar dat heeft niks met wiskunde te maken, maar meer met gedachte lezen, brainwashing, psychologie, enz.

Nooit verwacht dat er hier zo heftig over gediscussierd zou worden. Het antwoord is wel degelijk 2/3 kans op een prijs als je wisselt. De keus die de quizmaster je biedt is namelijk equivalent met de keuze: blijven bij je oorspronkelijke keuze of elk van de beide andere deuren openen. Kunnen we ook een weddenschap afsluiten op de vraag hoe lang deze discussie hier gaat duren en hoeveel bladzijden dit topic gaat kosten? Ik gok op 20 bladzijden.

[Raspoetin]

Zpidermen, ik geef het op. Zucht. Mag ik je nog wel wijzen op de links die ik eerder heb gegeven. Daar staat een appletje waar je zelf de kandidaat kan spelen en waar de statistieken worden bijgehouden. Kun je zien dat het WEL verstandig is om te wisselen. Dus dat de kans dat de prijs achter de andere deur ligt, wel hoger is dan 1/2.

[zpidermen]

Geef de hoop niet op mensen, ik werd vanochtend met een briljante ingeving wakker, waardoor ik aan het twijfelen ben geslagen...

Ik kom alleen niet uit de berekening van de kansen

Stel we nemen het voorbeeld van de 100 deuren en die nummeren we natuurlijk 1 t/m 100. Stel dat ik telkens deur 1 kies (de kans dat daarachter de auto staat is voor elke deur toch 1/100, dus ik kies voor het gemak telkens deur 1. Goed, nu gaat de quizmaster 98 deuren openen, maar hij laat bijvoorbeeld deur 32 dicht. Nu mag ik kiezen tussen deur 1 en deur 32. En nu komt dus het punt waarom ik ben gaan twijfelen...

Waarom laat de quizmaster uitgerekend deur 32 dicht? Is er iets bijzonders aan de hand met deur 32? Waarom kiest hij niet deur 3 uit, of 46, of 33, of 76? Waarom deur 32? Hoe groot was de kans dat achter deur 1 de auto staat? Die kans was 1/100. Maar hoe groot is die kans nu? 1/2 of nog steeds 1/100? Ik weet het niet meer... Ik dacht namelijk 1/2, omdat je nog een keer mag kiezen, maar nu niet uit 100 deuren, maar uit 2 deuren. Maar waarom geeft de quizmaster je gelegenheid om te kiezen tussen deur 1 en uitgerekend deur 32???

Stel dat ik nog een keer dit spel ga spelen. Ik kies weer voor deur 1 (kans is immers gewoon weer 1/100), maar nu opent de quizmaster alle deuren behalve deur 68. Waarom uitgerekend deur 68? Is er iets bijzonders aan de hand met deur 68? Hoe groot is de kans dat er achter deur 68 de auto staat??? Ik kom er niet meer uit...

[PeterPan]

Goed, nu gaat de quizmaster 98 deuren openen, maar hij laat bijvoorbeeld deur 32 dicht

Stel dat de quizmaster geen voorkennis had en zomaar 98 deuren opengooit. Achter die 98 deuren zit niets. Nou, dan heb je nog 3 mogelijkheden over. Beide met 50% kans op succes.

Maar helaas, de quizmaster wist dat de prijs achter deur 32 zat (de kans dat jij de goede deur had gekozen mogen we wel verwaarlozen (1%)).

Dus gooit hij alle deuren open, behalve deur 32. Bingo zeg jij, geef mij maar wat achter deur 32 zit.

[Raspoetin]

Nou, dan heb je nog 3 mogelijkheden over. Beide met 50% kans op succes.

Tikfoutje denk ik?

[PeterPan]

Tikfoutje denk ik?

Je weet het niet he

[Rogier]

Laat je niet van de wijs brengen Zpider! Straks trek ik m'n aanbod in en dan gaat de kans om veel geld te winnen aan je neus voorbij!

[Rogier]

Ik zou graag dat spel met je willen spelen, maar ik ga dan flink last van m'n geweten krijgen...

Ach, ik denk met m'n volle verstand te weten waar ik aan begin, en ondanks al je argumenten ben ik nog steeds zo eigenwijs om overtuigd te zijn van mijn gelijk. Misschien dat het verliezen van een flinke som geld mijn ogen eindelijk opent. Dus voel je vooral niet bezwaard!

Om praktische redenen is het misschien wel makkelijk om dit online te doen, ik kan er wel even een scriptje voor maken. Dan zie je steeds honderd gesloten deuren, jij moet een deur uitkiezen, vervolgens opent de virtuele quizmaster 98 andere deuren die leeg zijn. Daarna zie je dus nog 2 gesloten deuren, en bij de keuze of je bij je oorspronkelijke deur blijft of voor de enige andere nog gesloten deur kiest, blijf je bij je oorspronkelijke deur. Vervolgens gaan die allebei open om te zien waar de prijs zat. Als het jouw deur was, krijg jij 50 euro van mij, als het de andere deur was, krijg ik 10 euro van jou. Dit mag je dan een willekeurig aantal ronden spelen.

Als garantie voor jou dat ik niet valsspeel (door bijvoorbeeld de webpage vlak voor het openen van de laatste 2 deuren altijd de prijs onder de andere deur te stoppen) krijg je van mij van te voren een lijst met waar in iedere ronde de prijs zit. Die lijst krijg je in een .zip met password protectie.

Als je genoeg hebt gewonnen, stuur ik je het password van de zip, dan kun jij zien dat alle uitkomsten echt klopten. Daarna mag je natuurlijk niet meer verder spelen. Dan stuur je mij je bankrekening en maak ik over wat je gewonnen hebt (of omgekeerd).

Deal?

PS - mocht je onverhoopt toch geld blijken te verliezen: als je na het spelen van dit spel zelf kan uitleggen waarom, hoef je niks te betalen

[Raspoetin]

Maar goed. Dit is wel interessant. Zpidermen is wakker geworden! De quizmaster heeft inderdaad voorkennis. Dus, als de kandidaat deur 1 kiest is er een kans van 1 op 100 dat hij de goede deur heeft. Dit houdt in dat er een kans is van 99/100 dat de prijs achter de andere deur zit. Omdat de quizmaster voorkennis heeft, en hij één andere deur bewust dicht houdt (bijv. 23 en de rest open) is de kans dat de kandidaat de goede deur meteen heeft gekozen nog steeds 1/100. De kans dat de prijs achter deur 23 zit is dan 99/100. Dus is het verstandig om te wisselen.

Hoe wordt het dan als de quizmaster geen voorkennis heeft en de kandidaat de verkeerde deur heeft opengemaakt (zoals in de "helder moment" post van Zpidermen?