Het bewijs van Collatz

[Gast]

Aan PP,

Ik volg U,alhoewel dat niets terzake doet.
Hetgeen hieronder misschien wel.

Aan Fermat****

Zoals vele amateurs heb ik er ook al vele pogingen gedaan een vermoedelijk bewijs te vinden, helaas liep ik altijd vast.
(ok, deze zin doet niets terzake, enkel als hint dat ik een beetje weet waarover ik spreek).

Ik zou graag uw bewijs grondig analyseren als U op een gelijkaardige bewijsmethode aantoont dat met het algoritme
3n-1 en gedeeld door 2 (U weet perfect wat ik bedoel)
1. Ofwel aantoont met uw methode van bewijs dan het ook uiteindelijk altijd op 1 uitkomt !!!
Dan is uw bewijs zowiezo mis .... want met dit algoritme is dat niet zo ... er is een lus bij 5 en bij 7.
2. Kan aantonen (zonder rekenen) dat er een lus is .

Want voor alle oneven getallen is
3n - 1 = 2 + 6V
voor n = 1 .... 2+60
voor n = 3 ....2 +6.1
enz...

Ben benieuwd hoor.

U moet niet over 1 kam smeren dat als het Collatz probleem van 3.n+1 wel naar 1 gaat dat dan 3.n-1 ook naar 1 zo moeten gaan. Dit is een verkeerde gedachte.

Uit het feit dat V in 3.A+1=4+6.V bijzondere eigenschappen heeft welke vertaald zijn in motief1 en motief2 gaat de Collatz-rij naar 1.
U moet mijn logische bewering van Vm naar Vm-1 bestuderen. Hier blijkt zonneklaar uit dat V naar 0 gaat.
Als dit geen logische redenatie is moet u aangeven weer het niet klopt.

[Xilvo]

Dan is uw bewijs zowiezo mis .... want met dit algoritme is dat niet zo ... er is een lus bij 5 en bij 7.

Hoe kom je daarbij?
5 > 16 > 8 >4 >2 > 1 > 4 > 1 ... en dan kom je nooit meer op 5 uit.
7 > 22 > 11 > 34 > 17 > 52 > 26 > 13 > 40 > 20 > 10 > 5 > 16 > 8 > 4 > 2 > 1

[Gast]

Dan is uw bewijs zowiezo mis .... want met dit algoritme is dat niet zo ... er is een lus bij 5 en bij 7.

Hoe kom je daarbij?
5 > 16 > 8 >4 >2 > 1 > 4 > 1 ... en dan kom je nooit meer op 5 uit.
7 > 22 > 11 > 34 > 17 > 52 > 26 > 13 > 40 > 20 > 10 > 5 > 16 > 8 > 4 > 2 > 1

Verklaar u nader, waar is het mis in mijn bewijs?

[Regor]

Aan Fermat,

In verband met uw eerste zin .
Ik schrijf / beweer dat toch niet, graag lezen wat er staat aub !

Ik herhaal: Als U met het algoritme 3n-1 en /2 , EN UW METHODE VAN BEWIJSVOERING, zou vinden dat het uiteindelijk op 1 komt
........ DAN IS UW BEWIJSVOERING METHODE FOUT ...... want er is een lus voor 5 en voor 7

[Xilvo]

Dan is uw bewijs zowiezo mis .... want met dit algoritme is dat niet zo ... er is een lus bij 5 en bij 7.

Hoe kom je daarbij?
5 > 16 > 8 >4 >2 > 1 > 4 > 1 ... en dan kom je nooit meer op 5 uit.
7 > 22 > 11 > 34 > 17 > 52 > 26 > 13 > 40 > 20 > 10 > 5 > 16 > 8 > 4 > 2 > 1

Verklaar u nader, waar is het mis in mijn bewijs?

Ik heb jouw bewijs nog niet bekeken. Dit is een reactie op wat Regor schreef.

Maar het zou handig zijn al je jouw bewijs in z'n geheel plaatst. Ik zie alleen een samenvatting, blijkbaar de laatste van 6 bladzijden. Daar kan ik geen chocola van maken.

[Gast]

Collatz kan bewezen worden met de eigenschappen van V in de relaties 3.A+1=4+6.V

Middels de eigenschappen van de verzamelingen Vm en Vm-1 is bewezen dat de verzameling van ALLE 4-vouden en oneven getallen door herhaald toepassen van motief1 naar nul gaan.

Wie deze redenatie moeilijk vind moet gericht vragen stellen, hierop zal ik altijd antwoorden.
Maar nogmaals het Venndiagram voor u hebbend moeten we eerst consensus hebben over deze gedachte gang. U mag deze gedachte gang best bekritiseren maar dan moet u wel aangeven waar u kritiek op hebt.

[Xilvo]

Maar nogmaals het Venndiagram voor u hebbend moeten we eerst consensus hebben over deze gedachte gang. U mag deze gedachte gang best bekritiseren maar dan moet u wel aangeven waar u kritiek op hebt.

Ik heb kritiek op het gebrek aan een wiskundig bewijs. Je geeft een samenvatting, dan neem ik aan dat dat een samenvatting van het volledige bewijs is. Waarom plaatst je dat niet?

[Regor]

Aan Fermat,

Waarin gaat U niet in op mijn vraag bedenking van moest het algoritme 3n-1 en / 2 zijn ?

Aan Xilvo,

( Ik mis een verstuurd bericht in het overzicht op het forum).

Was het U ontgaan dat ik het had over 3n- 1 in plaats van 3n+ 1 , met een redenering erbij (soort bewijs uit het ongerijmde).

[Xilvo]

Was het U ontgaan dat ik het had over 3n- 1 in plaats van 3n+ 1 , met een redenering erbij (soort bewijs uit het ongerijmde).

Waarom begin je over 3n-1?
Niemand anders heeft het daarover en het heeft niets met het probleem van Collatz te maken.

[Gast]

Waar heeft u met de volgende redenatie problemen?

We hebben motief1 en motief2.

Door motief2(motief1(a)) verkrijgen we een deelverzameling in Vm waar elk element onder motief1 het beeld b hebben.
In deze deelverzameling zit HOOGSTEN 1 element a1 dat kleiner is dan haar beeld b.
Dit element verwijderen we uit de verzameling Vm.

Er zitten echter oneindig veel elementen in deze deelverzameling en het beeld van het verwijderde element blijft wel bestaan.

Dus we constateren dat alle elementen in Vm-1 kleiner zijn dan hun origineel in Vm.

Dan kan de enige conclusie zijn dat de verzameling Vm, Vm-1, Vm-2, … elementen bevat die steeds kleiner zijn dan hun origineel en dus gaat de verzameling naar 0.

Deze redenatie moet eerst consensus hebben anders heeft eennverdere discussie geen zin.

Bent u het met bovenstaande logica eens? Zo niet waar loopt ze volgens u vast?

[Regor]

Aan Xilvo,

Ik ben het toch reeds beschreven waarom ik met 3n-1 begon..... het is niet zomaar hoor.
Hieronder nog eens.

(3n-1) is voor n oneven ook altijd (2 + 6V) .... ok, geen (4 +6V)
Maar de redenering die ik dan volg is :

Als Karel een gelijk-aardig (ik schrijf bewust niet "gelijk") bewijs - methode zou toepassen, aannemende dat dat zou kunnen,
en hij komt uit als resultaat dat het ook uiteindelijk op 1 uitkomt ..... dan is zijn "bewijs methode voor 3n+1 " verkeerd.
Want hij mag bij 3n-1 niet altijd 1 uitkomen want er is een lus bij ondermeer 5 en 7 .(Ik zal ze niet meer uitschrijven hoor, deed ik al twee keer).

Volgt U mijn redenering ?

[Gast]

Aan Xilvo,

Ik ben het toch reeds beschreven waarom ik met 3n-1 begon..... het is niet zomaar hoor.
Hieronder nog eens.

(3n-1) is voor n oneven ook altijd (2 + 6V) .... ok, geen (4 +6V)
Maar de redenering die ik dan volg is :

Als Karel een gelijk-aardig (ik schrijf bewust niet "gelijk") bewijs - methode zou toepassen, aannemende dat dat zou kunnen,
en hij komt uit als resultaat dat het ook uiteindelijk op 1 uitkomt ..... dan is zijn "bewijs methode voor 3n+1 " verkeerd.
Want hij mag bij 3n-1 niet altijd 1 uitkomen want er is een lus bij ondermeer 5 en 7 .(Ik zal ze niet meer uitschrijven hoor, deed ik al twee keer).

Volgt U mijn redenering ?

Aan Xilvo,

Ik ben het toch reeds beschreven waarom ik met 3n-1 begon..... het is niet zomaar hoor.
Hieronder nog eens.

(3n-1) is voor n oneven ook altijd (2 + 6V) .... ok, geen (4 +6V)
Maar de redenering die ik dan volg is :

Als Karel een gelijk-aardig (ik schrijf bewust niet "gelijk") bewijs - methode zou toepassen, aannemende dat dat zou kunnen,
en hij komt uit als resultaat dat het ook uiteindelijk op 1 uitkomt ..... dan is zijn "bewijs methode voor 3n+1 " verkeerd.
Want hij mag bij 3n-1 niet altijd 1 uitkomen want er is een lus bij ondermeer 5 en 7 .(Ik zal ze niet meer uitschrijven hoor, deed ik al twee keer).

Volgt U mijn redenering ?

Nu moet u nog wel eigenschappen van de V in 2+6.V geven. Die heeft en geeft u niet. Het lijkt erop dat u mijn eigenschap gebruikt die alleen geldig is voor de V in 3.A+1=4+6.V

Welke eigenschappen dicht u toe aan uw V?

[Professor Puntje]

Een zinloze discussie! De TS vindt het posten van een duidelijk stap voor stap bewijs niet nodig, met als voorspelbaar gevolg: een grote spraakverwarring. En dat is dan ook wat er gebeurt.

[Gast]

Een zinloze discussie! De TS vindt het posten van een duidelijk stap voor stap

U moet iets vinden van onderstaande redenatie! U moet in staat zijn zich een beeld te kunnen vormen van wat hier in logische stappen gebeurd.
Wat zijn uw zorgen?
Is de twijfel het bestaan van de motief1 en motief2?
Is de twijfel het begrijpen van hun eigenschappen?
Vertel waar u mee zit.

We hebben motief1 en motief2.

Door motief2(motief1(a)) verkrijgen we een deelverzameling in Vm waar elk element onder motief1 het beeld b hebben.
In deze deelverzameling zit HOOGSTEN 1 element a1 dat kleiner is dan haar beeld b.
Dit element verwijderen we uit de verzameling Vm.

Er zitten echter oneindig veel elementen in deze deelverzameling en het beeld van het verwijderde element blijft wel bestaan.

Dus we constateren dat alle elementen in Vm-1 kleiner zijn dan hun origineel in Vm.

Dan kan de enige conclusie zijn dat de verzameling Vm, Vm-1, Vm-2, … elementen bevat die steeds kleiner zijn dan hun origineel en dus gaat de verzameling naar 0.

Deze redenatie moet eerst consensus hebben anders heeft eennverdere discussie geen zin.

Bent u het met bovenstaande logica eens? Zo niet waar loopt ze volgens u vast?

[RedCat]

Collatz kan veralgemeniseerd worden.

Voordat ik me aan uw bewijs waag eerst 2 vragen over uw voorbeeld:

(1) Wat is de juiste waarde van \(Q\)?
U schrijft \(Q = 11.895\)
met de definitie van \(Q\) kom ik met \(p_n=31\) uit op \(Q = 13.0845\):
\(\small t = 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29\cdot 31 = 100280245065\)
\(\small n =2\cdot 4\cdot 6\cdot 10\cdot 12\cdot 16\cdot 18\cdot 22\cdot 28\cdot 30 = 30656102400\)
dus
\(Q = 4\cdot \frac{t}{n} = 13.0845...\)

(2) Wat is de gedachte achter de definitie van A?
Toelichting:
Door de definitie wisselen in de Collatz-rij even en oneven waarden van A elkaar af.
Indien A = even deelt u alle aanwezige priemfactoren t/m 31 eruit,
indien A = oneven vermenigvuldigt u met het (relatief kleine) getal 11.
Het lijkt me dan te verwachten dat A vrij snel naar 1 gaat.

Ter illustratie:
In uw voorbeeld deelt u de even waarden achtereenvolgens door 8, 4, 4, 28, 46, 4900, 14, 24, 8, 2430, 4, 4, 4, 76, 9500, 336, 78, 6, 2, 210, 16, 124, 4, 2, 108, 384, 182, 12, 320, 162, 2, 420, 36, 12, 2, 210, 18, 18 en 1904.
Gemiddeld is dit een factor van ongeveer 550, maar als het een constante factor zou zijn komt dit neer op een deling door 39 per stap:
uw voorbeeld bevat 39 delingen en 38 vermenigvuldigingen met factor 11, en
\(\small 30130265407642218168904 \cdot 39^{-39} \cdot 11^{38} \approx 1.0009...\)