tijdsverloop als gevolg van snelheid en versnelling

[wnvl1]

Is de integraal voor de eigentijd dan niet invariant onder rotatie? Ik vind het vreemd dat je dat Sagnac effect erbij telt.

[Professor Puntje]

Als je de richting van de snelheid van een object binnen een tijd nul laat veranderen dan heb je het over een oneindig grote versnelling of minstens over een singulariteit op de punten waar dat gebeurt. Door een cirkelbaan te vervangen door een veelhoek negeer je dus precies het heikele punt van de continue versnelling die een object in een cirkelbaan ondergaat. Bereken de centripetale versnelling voor een object in een cirkelbaan maar eens uitgaan van een benaderende veelhoek.

Verder vind ik het een akelige conclusie dat de metriek kennelijk een correcte via het Sagnac-effect nodig heeft. Eerder bleek de metriek al onmachtig om iets te zeggen over de globale structuur van het heelal, en nu moet er ook voor een simpel roterend frame al een kunstgreep worden toegepast om zaken recht te breien. Opnieuw een knauw in de zogenaamde elegantie van de ART.

[wnvl1]

Eerder bleek de metriek al onmachtig om iets te zeggen over de globale structuur van het heelal, en nu moet er ook voor een simpel roterend frame al een kunstgreep worden toegepast om zaken recht te breien. Opnieuw een knauw in de zogenaamde elegantie van de ART.

Dat klopt niet denk ik. De metriek kan in art wel een globale structuur beschrijven.

[Gast]

Is de integraal voor de eigentijd dan niet invariant onder rotatie? Ik vind het vreemd dat je dat Sagnac effect erbij telt.

Een eigentijd interval is altijd invariant (waarnemer onafhankelijk).
Waarom het Sagnac-effect wel nodig is leg ik eronder uit.

Als je je op een draaiend platform bevindt, is het moeilijk om alle klokken precies gelijk te zetten. Licht dat rond het draaiende platform reist, doet er langer over als het meedraait met de rotatie, en korter als het tegen de rotatie in reist. Dit is het Sagnac-effect en het zorgt ervoor dat tijdsmetingen verschillen.

Pp:

Als je de richting van de snelheid van een object binnen een tijd nul laat veranderen dan heb je het over een oneindig grote versnelling of minstens over een singulariteit op de punten waar dat gebeurt.

Hoeken van een wereldlijn in een Minkowski diagram kunnen toch gewoon gebruikt worden in SR? Sterker nog, dit heeft meestal de voorkeur: inertiaalstelsel ipv niet-inertiaalstelsels om fictieve krachten te vermijden.

Door een cirkelbaan te vervangen door een veelhoek negeer je dus precies het heikele punt van de continue versnelling die een object in een cirkelbaan ondergaat.

Dat is ook de reden dat ik dat niet doe.

Daarna nogal negatief niet? Nu is de ART ook al niet goed (overigens is dit SRT).

[tuander]

ik heb nog liggen dromen vannacht,. is de volgende setup misschien een oplossing? Je doet dan niet 1 deeltje per ring, maar je doet bijvoorbeeld 6 deeltjes per ring. en je verschuift de ringen ietsje. Je weet de radius van de ring, je meet de tussenpozen tussen de deeltjes op elk meetpunt. Van daaruit kun je makkelijk verder, toch?

[Professor Puntje]

Even voor de duidelijkheid:

- Eerder hadden we vastgesteld dat de metriek de globale structuur van het heelal niet vastlegt. Is dat niet juist?
- Hoef je als je werkt binnen de ART het Sagnac-effect dan niet meer als aparte correctie toe te voegen?

Elegant zou zijn als de metriek je zowel de lokale als de globale structuur van de ruimtetijd zou leveren, en dat zonder dat er nog correcties op de gevonden antwoorden hoeven te worden toegepast.

[HansH]

Het Sagnac-effect komt in dit frame of deze aanpak expliciet naar voren omdat het de niet-inertiële aard en de globale synchronisatieproblemen van klokken op een roterend platform weerspiegelt. Dit betekent dat het Sagnac-effect merkbaar is in het roterende frame doordat het frame niet-inertiaal is, waardoor het niet mogelijk is om alle klokken op het roterende platform gelijktijdig te synchroniseren. Dit veroorzaakt een meetbaar tijdsverschil, de zogenaamde Sagnac-tijdverschuiving.

Mijn uitgangspunt was dat alle 3 de waarnemers een snelheid v hebben in de oorsprong en daar dus na een tijdje weer met diezelfde snelheid v terugkeren met v in dezelfde richting (bericht2) dan heb je dus dezelfde richting en dezelfde snelheid. ik zou op dat moment kunnen beslissen om voor beide waarnemers p1 en p2 de versnelling volledig weg te nemen waardoor alle 3 de waarnemers daarna met snelheid v in de zelfde richting bewegen. op het moment dat ik die versnelling weg zou nemen kan het nooit zo zijn dat daardoor instantaan een tijdsdilatatie optreedt dus moet vlak voor dat moment terwijl p1 en p2 nog in de oorspronkelijke cirkel baan zitten ook hun tijd te synchroniseren zijn lijkt mij op het moment dat e alle 3 de oorsprong passeren.

[HansH]

Eigentijd voor \(p_2\) (bewegend ten opzichte van het roterende frame) met behulp van de "rotating frame metric":

\(ds^2 = -\left(1 - \frac{\omega^2 r^2}{c^2}\right) c^2 dt^2 + 2\omega r^2 d\phi dt + dr^2 + r^2 d\phi^2 + dz^2\)

(Je kunt de vlakke Minkowski-metriek (ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²) transformeren naar een roterend frame. Dit houdt in dat je de coördinaten aanpast aan de rotatie, wat resulteert in een nieuwe metriek die iets complexer is [1] [2].)

Met \(\frac{d\phi}{dt}=\) relatieve hoeksnelheid van \(p_2\),

Voor het berekenen van de eigentijd interval:

\(\tau_{p2} = \int \sqrt{ - \frac{ds^2}{c^2} } = \int \sqrt{\left(1 - \frac{\omega^2 r^2}{c^2}\right) dt^2 - 2 \frac{\omega r^2}{c^2} d\phi dt - \frac{r^2}{c^2} d\phi^2}\)

Integreer \(d\tau_{p2}\) over de totale tijd \(T (\times 100)\)

Deze stappen mbt "rotating frame metric": zijn voor mij een tekort aan kennis dus niet goed te volgen. ook bij hoe je daarmee het eigentijd interval berekent mis ik stappen door gebrek naan kennis vrees ik. maar wel goed dat je het netjes uitgewerkt hebt.

[HansH]

Als je de richting van de snelheid van een object binnen een tijd nul laat veranderen dan heb je het over een oneindig grote versnelling of minstens over een singulariteit op de punten waar dat gebeurt. Door een cirkelbaan te vervangen door een veelhoek negeer je dus precies het heikele punt van de continue versnelling die een object in een cirkelbaan ondergaat.

Dat lijkt me een valide punt. als het effect daarvan niet verder in de paper wordt toegelicht dan is het een te kort door de bocht redenatie en dus onvolledig dus heb je er niet veel aan omdat je met onverklaarde vragen achter blijft.

[wnvl1]

Even voor de duidelijkheid:

- Eerder hadden we vastgesteld dat de metriek de globale structuur van het heelal niet vastlegt. Is dat niet juist?

Je verwijst vermoedelijk naar een eerder topic waarin werd gesteld dat de Einsteinvergelijking de topologie niet vastlegt?

[Professor Puntje]

Even voor de duidelijkheid:

- Eerder hadden we vastgesteld dat de metriek de globale structuur van het heelal niet vastlegt. Is dat niet juist?

Je verwijst vermoedelijk naar een eerder topic waarin werd gesteld dat de Einsteinvergelijking de topologie niet vastlegt?

Inderdaad.

[Professor Puntje]

Ook ben ik benieuwd hoe de "rotating frame metric" kan worden afgeleid, en hoe de term voor het Sagnac-effect daar dan in terecht komt.

[Professor Puntje]

Hoe wil je eigenlijk dat het frame roteert?

cirkelbaan 384 keer bekeken

Dit kan ook: de oorsprong van het frame doorloopt een cirkelbaan, maar de richting van de assen verandert niet...

[wnvl1]

Schrijf x, y, z en t in functie van straal, hoek, z en t. Substitueer dan alles in de Minkowski metriek.

[HansH]

Hoe wil je eigenlijk dat het frame roteert?

zie het openingsbericht