sciencetalk

Niet de meerderheid bepaald, maar het argument.

Dit is onzin. Als het zo zou zijn dat een van de definities niet logisch consistent zou zijn dan zou er inderdaad een argument kunnen zijn. Dit is echter niet het geval.

Alle analytische (=differentieerbare) functies zijn dus gedefinieerd op open verzamelingen.

Nu blijkt er één uitzondering (hier moet de lezer argwaan koesteren).

Dat is onjuist. Een functie is analytisch op een verzameling. Functies die analytisch zijn op heten geheel (engels: entire). Er zijn functies die geheel zijn (bijvoorbeeld ) en er zijn functies die niet geheel zijn (bijvoorbeeld ). Om te stellen dat er één uitzondering is, is dus onjuist.

Dat is onjuist. Een functie is analytisch op een verzameling. Functies die analytisch zijn op

\(\cc\)

heten geheel (engels: entire). Er zijn functies die geheel zijn (bijvoorbeeld

\(e^z\)

) en er zijn functies die niet geheel zijn (bijvoorbeeld

\(\log(z)\)

). Om te stellen dat er één uitzondering is, is dus onjuist.

Ik heb het niet over gehele functies of niet, maar over het definitiegebied van differentieerbare functies. Dat is altijd een open verzameling. Op randen van gebieden wordt differentieerbaarheid niet gedefinieerd.

Ik heb het niet over gehele functies of niet, maar over het definitiegebied van differentieerbare functies.

De complexe logaritme is niet overal complex differentieerbaar op . Hieruit volgt niet dat de complexe logaritme dan ook maar niet gedefinieerd is op de delen waar hij niet differentieerbaar is.

Zie hier. De definitie die PeterPan en Evilbro gaven staan beiden op de pagina. Er staat wel expliciet bij dat voor uitbreiding naar complexe getallen ln z = ln |z| + i arg(z)wordt gebruikt. Ik wil nu wel weten waar ik PeterPan zijn uitleg in een boek/relevante website kan terugvinden.

Ik volg niet helemaal waarom men zo geïnteresseerd is in wat sommige boeken al dan niet gebruiken. PP heeft toch een uitleg/redenering gegeven waarom 'zijn' definitie (integraal) werkt?

Maar ik kan wel een voorbeeld geven. De gerespecteerde Serge Lang, in zijn boek Complex Analysis, definieert de complexe logaritme met een integraal. Zie hier, pagina 121 (kun je ook direct naar een bepaalde pagina linken bij Google Books?).

\\edit: ik zie dat ik zojuist naar een pagina heb gelinkt, dus ja het kan

Maar ik kan wel een voorbeeld geven. De gerespecteerde Serge Lang, in zijn boek Complex Analysis, definieert de complexe logaritme met een integraal. Zie hier, pagina 121 (kun je ook direct naar een bepaalde pagina linken bij Google Books?).

hmmm op blz 122 staat dat uit deze definitie van de log in integraalvorm de definitie van log van Wolfram volgt.

De boeken van Serge Lang zijn uitstekend!