Antinomieën van ruimte, tijd, en materiele substanties

[Rogier]

En mee eens dat die 2-dimensionale ruimte geen rand meer heeft?

[Herodotus]

3-dimensionale ruimte bedoel je.

[Valere De Brabandere]

3-dimensionale ruimte bedoel je.

--Sorry , maar ik denk dat al deze topologische of wiskundige opmerkingen weinig nog met de Antinomie van het Onderwerp te maken hebben ....???

Valère De Brabandere--

[Rogier]

3-dimensionale ruimte bedoel je.

Nee, 2-dimensionaal, we beschouwen nog steeds alleen het oppervlak als ruimte:

Maar de oppervlakte van dat ding, de plaat metaal of het plastic waar het van gemaakt is, dat is net zoals het eerdere krom gebogen stuk metaal (Ja.

(bedenk ook: op dat oppervlak zijn nog steeds 2 onafhankelijke richtingen mogelijk, en dat is de definitie van 2-dimensionaal)

Sorry , maar ik denk dat al deze topologische of wiskundige opmerkingen weinig nog met de Antinomie van het Onderwerp te maken hebben ....???

Excuses voor de uitvoerige uiteenzetting, maar het heeft er wel degelijk mee te maken; het gaat erom dat de ogenschijnlijke tegenspraak geen antinomie is (d.w.z. de uitspraken die tot de tegenstrijdigheid leidden zijn niet beide waar).

[Herodotus]

Nee, 2-dimensionaal, we beschouwen nog steeds alleen het oppervlak als ruimte:

ok, de grootte van het oppervlak blijft theoretisch gezien dus gelijk.

Dus we gaan ervan uit dat de platte plaat, de holle buis en de massieve cilinder eenzelfde grootte qua oppervlakte hebben.

[Rogier]

ok, de grootte van het oppervlak blijft theoretisch gezien dus gelijk.

Dus we gaan ervan uit dat de platte plaat, de holle buis en de massieve cilinder eenzelfde grootte qua oppervlakte hebben.

En idem voor de halve en hele torus op het eind.

Met dien verstande dat een platte plaat 4 grenzen heeft, een cylinder 2, en een torus geen. Mee eens?

[Herodotus]

Ja hoor, maar ik ben nu benieuwd wat dat met die oppervlaktes van die objecten te maken heeft.

[Rogier]

Ja hoor, maar ik ben nu benieuwd wat dat met die oppervlaktes van die objecten te maken heeft.

Nou, dat bedoelde ik dus met

ad1 Een ruimte met eindige grootte moet een rand/grens hebben omdat je het anders over oneindige ruimte hebt.

Eindigheid impliceert een begrenzing.

Dat is een foute aanname.

En idem voor dit uitgangspunt uit de openingspost:

Anti-thesis : de ruimte is oneindig . Als de ruimte dan wel bepaald en gelimiteerd zou zijn, dan moet ze begrensd en quasi om-muurd zijn .

Ruimtes met een eindige grootte hoeven geen grens of rand te hebben.

En ook kunnen oneindig grote ruimtes wél overal een grens of rand hebben.

Conclusie: (on)eindigheid qua grootte, en (on)begrensdheid (als in, het hebben van (g)een rand of grens) zijn twee onafhankelijke eigenschappen van een ruimte.

Van de antinomie in de openingspost is dan ook geen sprake.

[ypsilon]

En ook kunnen oneindig grote ruimtes wél overal een grens of rand hebben.

Kun je daar een voorbeeld van geven (je hoeft het niet volledig uit te werken zoals voor het vorige ).

[Rogier]

Kun je daar een voorbeeld van geven (je hoeft het niet volledig uit te werken zoals voor het vorige ).

(ja sorry, bij die stap van plat vlak naar gebogen oppervlak hebben mensen snel de neiging ineens het hele object als 'de ruimte' te gaan zien, vandaar het uitvoerige betoog )

Een oneindig lange cylinder met straal d:

\(\left\{\left(\startmatrix{x\\y\\z}\endmatrix\right)\in\rr^3 | x^2+y^2\leq d\right\}\)

.

Die is oneindig groot, en ieder punt in die ruimte bevindt zich op hoogstens afstand d van de rand.

[317070]

Misschien voor de duidelijkheid: dit is een GEVULDE cilinder, die oneindig lang is, maar met een beperkte diameter...

[Rogier]

Klopt, een 2-dimensionaal alternatief zou bijvoorbeeld zijn, een oneindig lange strook met breedte d:

\(\left\{\left(\startmatrix{x\\y}\endmatrix\right)\in\rr^2:|x|\leq d\right\}\)

[Phys]

Verborgen inhoud

1) het is cilinder, niet cylinder (in het Engels wel cylinder)

2) die cilinder heeft straal wortel(d)

\\edit: ik reageerde op bericht #70

[Rogier]

<sub>correct, tweemaal dank!

(en de breedte van die strook is 2d )</sub>

[Herodotus]

Ruimtes met een eindige grootte hoeven geen grens of rand te hebben.

En ook kunnen oneindig grote ruimtes wél overal een grens of rand hebben.

Conclusie: (on)eindigheid qua grootte, en (on)begrensdheid (als in, het hebben van (g)een rand of grens) zijn twee onafhankelijke eigenschappen van een ruimte.

Van de antinomie in de openingspost is dan ook geen sprake.

Je redenatie klopt niet.

Als je slechts de oppervlakte van de objecten bekijkt (zoals afgesproken) dan is die begrensd door de kwantiteit "oppervlakte" (in m2 bijvoorbeeld).

Als de plaat 2 bij 2 meter is, is de oppervlakte 4m2 (zo ook de torus en de halve torus)

In welke vorm je de plaat ook buigt, hij blijft 4m2 en is dus begrensd door de kwantiteit oppervlakte.