Puzzel Kansberedeneren met Deuren.

[PeterPan]

Hoe wordt het dan als de quizmaster geen voorkennis heeft en de kandidaat de verkeerde deur heeft opengemaakt

Wat is er afgesproken? Als de quizmaster zonder voorkennis enkele deuren opengooit en de hoofdprijs zit achter een van die deuren, krijg jij dan die hoofdprijs of juist niet?

In beide gevallen geldt het volgende:

Stel de quizmaster zonder voorkennis gooit 30 deuren open. Stel, achter geen van de deuren zit iets. Dat is heeeeel veel informatie, want dan zijn er nog 70 deuren over. Elk van die deuren heeft dan een kans van 1/70 dat er de hoofdprijs achter zit. Kies zomaar een van deze 70.

Als je de prijs niet krijgt als achter een van de door de quizmaster opengegooide deuren de hoofdprijs zit, zeg dan maar tegen de quizmaster:

"Doe geen moeite, het maakt allemaal geen donder uit, wat er ook gebeurt, mijn kans is en blijft 1/100".

[Brinx]

Haha, deze thread doet me denken aan een soortgelijke discussie op een ander forum waar de oorspronkelijke poster na iets van 6 pagina's toch erachter kwam dat zijn visie op het probleem niet klopte.

Maar goed, over het quizmaster's dillemma: als de quizmaster weet waar de prijs achter zit en die deur dus nooit opent is de kans op winst voor de deelnemer 2/3 als hij van deur wisselt - ik geloof dat dat nu wel duidelijk is.

De vraag die nu nog overblijft is wat die kans wordt wanneer de quizmaster net als de deelnemer niet weet achter welke deur de prijs zit, en die deur dus per ongeluk kan openen. Gegeven de regel dat wanneer de quizmaster de deur met de prijs erachter opent de ronde opnieuw gespeeld moet worden, is de kans voor de deelnemer op winst bij wisselen van deur nu 1/2 geworden: wisselen of blijven, het maakt in dit geval niet uit.

Uitleg:

1/3 van de gevallen: deelnemer heeft de goede deur, quizmaster opent nooit de deur met de prijs (daar staat de deelnemer namelijk al voor), en switchen leidt tot verlies voor de deelnemer.

2/3 van de gevallen: deelnemer staat voor een deur waar de prijs niet achter zit. Binnen deze gevallen heeft de quizmaster dus kans 1/2 om per ongeluk de deur met de prijs erachter te openen. In de gevallen dat dat gebeurt wordt het spel opnieuw gespeeld. Dit is in totaal dus in (2/3 * 1/2) = 1/3 van het totaal aantal gevallen. In de resterende gevallen (de andere helft van die 2/3, dus ook 1/3 van het totaal) stond de deelnemer eerst voor een verkeerde deur, opent de quizmaster de andere verkeerde deur en heeft de deelnemer gewonnen wanneer hij switcht naar de enig overgebleven deur, de goede.

Je ziet nu, dat de deelnemer bij deze versie van het spel 1/3 kans heeft om te winnen bij switch (= van deur wisselen), 1/3 kans om te verliezen bij switch en 1/3 kans heeft om de ronde opnieuw te moeten spelen bij switch.

Uiteindelijk komt het neer op kans 1/2 om te winnen en kans 1/2 om te verliezen (wanneer je er vanuit gat dat de ronde wordt gespeeld totdat er een win / verlies uitkomst uitrolt). Van deur wisselen levert dus in dit spel geen voordeel en geen nadeel op boven blijven staan voor je beginkeuze.

[Rogier]

Zpidermen, gaan we dat spel nog spelen? Ik kan nog steeds een online versie ergens neerzetten als je wil. Ik wil zelfs jouw winstbedrag wel verhogen naar 100 euro ook, dus dan win je in de helft v/d gevallen TIEN keer zoveel als ik!

[niekdaamen]

3 deurenversie of 100....

[Rogier]

3 deurenversie of 100....

Die met 100

Of in het algemeen geef ik wel [wortel]n keer de inzet bij n deuren / kaarten / etc (n[grotergelijk]3).

[Math]

We spreken af dat er slechts nog significant vernieuwende dingen besproken worden in dit topic.

We nijgen in een cirkeltje van "welles nietes" terecht te komen. Op dit moment is het al ondoenlijk voor iemand die geïnteresseerd is in dit onderwerp om alles door te gaan lezen, noem het maar gerust spitten...

Ik zal er daarom op toezien dat bovenstaand ook nageleefd wordt, ik wil niet nog iets zoals ook eens hier eindeloos leek te duren...

[Rogier]

Akkoord, al is er weinig mis mee om op verschillende manieren mensen als Zpidermen te overtuigen, toch? (of andersom)

Maar inderdaad, alle denkbare argumenten (en meer) zijn inmiddels wel aan bod geweest, dus wat mij betreft zijn we wel uitgediscussieerd.

Mocht Zpidermen of iemand anders toch nog denken dat het anders zit, dan neem ik graag de proef op de som met echte geldprijzen.

[zaghtak]

1) Stel je hebt oneindig veel deuren. De kans dat de prijs achter de deur zit die je kiest is dan 1/(oneindig)=0 ??

2) Stel je hebt 6 deuren, waarvan je er 2 mag kiezen. De quizmaster opent 2 andere deuren en geeft je de volgende keuze:

ofwel blijf je bij je 2 gekozen deuren

ofwel mag je 1 andere deur kiezen

de kansen op winst blijven dus gelijk in beide gevallen

3) hetzelfde als geval 2 maar in plaats van 1 prijs zijn er nu 2 prijzen. Dus achter 2 van de 6 deuren zit de hoofdprijs. Wat kan je nu het beste doen?

[Rogier]

3) hetzelfde als geval 2 maar in plaats van 1 prijs zijn er nu 2 prijzen. Dus achter 2 van de 6 deuren zit de hoofdprijs. Wat kan je nu het beste doen?

Tricky.. dat ligt eraan of je 2 prijzen winnen ook 2 keer zo waardevol vindt als 1 prijs

De verwachtingswaarde van het aantal prijzen wat je wint is in beide gevallen 2/3, maar de kans dat je in ieder geval iets wint is groter als je wisselt, namelijk 2/3, en als je bij je eerste 2 deuren blijft 3/5. Als je bij de eerste 2 deuren blijft heb je echter wel een klein kansje (1/15) dat je twee prijzen wint, wat natuurlijk niet kan als je voor 1 andere deur kiest.

[morefield]

Ik vind het jammer dat zpiderman zich nooit meer heeft laten zien. Is het zo moeilijk om toe te geven dat je ergens naast hebt gezeten?

[Schwartz]

Een professor wiskunde en een logicus doen mee aan een quiz:

achter drie deuren bevinden zich EEN van de volgende situaties:

een geit die bleert.

een ferrari die geen enkel geluid maakt

achter een deur staat zowel de ferrari zonder geluid als de geit die bleert.

De kanditaten mogen een deur kiezen:

deur 1 tot en met 3.

De kanditaten horen luid de geit bleren achter welke deur deze zit.

De kandidaten kiezen.

De wiskundige kiest voor deur 1.

De logicus kiest voor de deur 2 waarachter de geit zit te bleren.

De quizmaster opent voor de kanditaten, omdat hij in een goede bui zit een deur waarachter niets zit.

De logicus blijft bij zijn standpunt en de wiskundige lacht en giert want hij gaat vast die ferrari winnen.

Waarom blijft de logicus bij zijn keus?

[Blor007]

achter een deur staat zowel de ferrari zonder geluid als de geit die bleert.

Ze staan beide achter dezelfde deur

Of zoek ik het antwoord te makkelijk?

[Rogier]

Een professor wiskunde en een logicus doen mee aan een quiz:

achter drie deuren bevinden zich EEN van de volgende situaties:

een geit die bleert.

een ferrari die geen enkel geluid maakt

achter een deur staat zowel de ferrari zonder geluid als de geit die bleert.

Als ik het goed begrijp zijn in alledrie deze situaties twee v/d drie deuren leeg he?

Dus als je een geit hoort blaten zit je in situatie 1 of 3, in situatie 1 komt geen ferrari voor en in situatie 3 zit hij achter dezelfde deur als de geit. M.a.w. als je een geit hoort blaten, dan kan dat de enige deur zijn waar eventueel ook nog een ferrari achter staat.

Het was zeker niet zo'n goeie wiskundige, die meedeed aan deze quiz?

[Schwartz]

Er is ook nog de situatie dat er achter een deur een geit staat en achter de andere de ferrari.

Zo is de opzet...

[groencontainer]

het is nochthans simpel

In 1 geval op 3 zal je voor de goede deur staan en de kans dat je wint is 1 op 3. DUS de kans dat je niet wint is 2 op 3.

Als de kwismaster 1 deur opengooit is de kans dat je goed staat NOG STEEDS 1 op 3. En in 2 van de 3 gevallen doe je er dus beter aan van deur te wisselen.

Heb even een matlab proggie geschreven, en je raad het nooit, maar bij een miljoen keer de quiz spelen (en elke keer wisselen nadat een deur is geopend)komt er een winkans van 66.6271 uit, dus een kans van 2 op 3 klopt helemaal.

Natuurlijk is het heel eenvoudig te zien dat dit klopt, waarbij de uitleg hierboven van EOTS heel duidelijk is.

Je moet er natuurlijk wel vanuit gaan dat de quizmaster altijd een deur kiest waar de prijs niet achter staat.