Bra's en Ket's

[Professor Puntje]

En de duale ruimte (voor een enkel deeltje) waarin de bra's leven bestaat nu uit de lineaire complexe functionalen op de verzameling der complexe golffuncties van R³ x R naar C ?

[flappelap]

Ja, functionalen, of afbeeldingen, van de Hilbertruimte naar C.

Net zoals een duale vector in de alg.rel.theorie bijvoorbeeld een afbeelding is van de raakruimte in een punt naar de reële rechte.

[Professor Puntje]

Interessante video-serie:

https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-0 ... es/part-1/

Die zit ik nu te bekijken. Uiteraard ontbreekt weer veel van de wiskundige onderbouwing, maar niettemin steek ik er veel van op.

[Marko]

Interessante video-serie:

https://ocw.mit.edu/courses/physics/8-0 ... es/part-1/

Die zit ik nu te bekijken. Uiteraard ontbreekt weer veel van de wiskundige onderbouwing, maar niettemin steek ik er veel van op.

Ik denk dat de meeste mensen er veel van opsteken juist omdat veel van de wiskundige onderbouwing ontbreekt.

[Professor Puntje]

Jammer dat de goede man (voor zover ik weet) geen boek over de kwantummechanica geschreven heeft in de stijl van zijn video's. Wel over string theory, maar dat interesseert mij weer minder. Het is een moeilijke kunst om delen van de moderne natuurkunde relatief eenvoudig uit te leggen, en dat is dan ook slechts enkelen gegeven. Het weglaten van moeilijke wiskunde alleen volstaat uiteraard niet, dat leidt enkel maar tot schijnbegrip. Om van een geestdodende “Shut up and calculate!”-houding nog maar te zwijgen.

[flappelap]

Zwiebach is wel een didactische held; zijn boek over snaartheorie, bedoeld voor bachelor studenten, bevat buitengewoon veel inzicht. Ik heb ooit nog es een lessenserie bij hem gevolgd en met em gesproken. Erg leuke en benaderbare kerel.

[Professor Puntje]

Tijdens het bekijken van die video's valt bij mij het ene kwartje na het andere.

[OOOVincentOOO]

Het weglaten van moeilijke wiskunde alleen volstaat uiteraard niet, dat leidt enkel maar tot schijnbegrip. Om van een geestdodende “Shut up and calculate!”-houding nog maar te zwijgen.

Hoe leer je als kind zijnde praten? Moet je eerst de betekenis uitleggen van lidwoorden, zelfstandige naamwoorden, bijvoeglijke naamwoorden kennen om te leren spreken?

Leren is hard werken: handen vies maken, werken met de gereedschappen wat je aangegeven worden. Gaandeweg leer je steeds meer.

Ik hoor vaak op dit forum commentaar en kritiek op didactische methoden. Kritiseren is makkelijker dan iets creëren. Kritiek uiten is makkelijk lekker vanaf het balkon iets naar beneden roepen.

@PP,
Soms heb ik het gevoel dat je alles gedefinieerd willen hebben. Mooi onder een glazen stolp in een kast (kijken mag maar niet aanraken en gebruiken). Volgens mij kom je bedrogen uit, als alles gedefinieerd en bewezen moet zijn dan mag je volgens mij niets in de wiskunde of natuurkunde gebruiken of toepassen.

Ik heb nog een natuurkunde cursus van open Yale van R. Shankar wat ik graag wil afmaken. Het college volgen op film is makkelijk. De uitgaging begint als je de bijbehoren opgaven gaat maken, ohhh zit dat zo en zitten geraffineerd in elkaar. Er zit heel wat denkwerk achter om leerstof over te brengen. Zijn werk is misschien niet volledig maar je hebt wel weer een hoop gereedschappen erbij.

Ik merk dat ikzelf nu ook teveel aan het kritiseren ben.

Gr.

[Professor Puntje]

@ OOOVincentOOO

Die serie van R. Shankar heb ik zelf ook ooit bekeken. Die is heel goed.

Je kritiek op mij is niet terecht, ik probeer hier regelmatig ook zelf nieuwe dingen uit, en ik ben steeds druk bezig om allerhande zaken te bestuderen. Maar inderdaad - balkonroepers die zelf nooit met iets origineels komen maar er wel als de kippen bij zijn om overal hun cynische commentaar op leveren, hebben we hier ook. Niets van aantrekken - alles went.

[OOOVincentOOO]

@PP

Was een beetje te direct sry. Ik doe zelf in mijn vrije tijd ook graag iets leren. Voor mij is het ook moeilijk wanneer begrijp je echt iets. Komisch is als je soms wiki of andere media erop na slaat. Dan gaat het erg diep op het onderwerp in naarmate je graaft. Dan zit er vaak veel meer achter simpele vragen zoals jij ook stelt.

Ik zelf vind het dan leuk een eigen huisje te bouwen om dat thema bijvoorbeeld te verklaren en begrijpen. Een beetje de aanpak van 3Blue1Brown en heeft leuke nieuwe type filmpjes (minder klinisch). Recent eentje gekeken over Eulers formula:



Iedereen bouwt zijn eigen huisjes en taal. De moed niet opgeven. Terug op topic: Bra en Kets. Ik was vroeger ook meer: Shut Up And Calculate.

[Professor Puntje]

Zo - ik heb nu de "basic concepts" serie van Zwiebach bekeken, er is nog meer maar eerst maar even laten bezinken...

[Professor Puntje]

Hier even een ander perspectief op de Dirac notatie:



Zie vanaf 1:03.00 .

[flappelap]

Wat die stelling van Riesz je garandeert, is een 1-op-1 relatie tussen bra's en kets. In de alg.rel.theorie heb je een soortgelijke relatie tussen vectoren en duale vectoren, omdat de metriek inverteerbaar is.

Dus als jij <x| opschrijft, dan correspondeert daar een unieke ket |x> mee. Da's wel zo handig als je b.v. de norm van |x> wilt uitrekenen

Ik heb deze stelling trouwens nooit voorbij zien komen in mijn eigen vakken QM. Daar werd het als vanzelfsprekend aangetoond, en zolang je geen rare, discontinue gevallen bekijkt, levert die naiviteit volgens mij geen problemen op

[Professor Puntje]

Is er behalve rigged Hilbert spaces nog een andere wiskundige onderbouwing van de QM mogelijk? En werkt de algebraïsche QM zonder deltafuncties?

[flappelap]

Is er behalve rigged Hilbert spaces nog een andere wiskundige onderbouwing van de QM mogelijk? En werkt de algebraïsche QM zonder deltafuncties?

Ik heb geen idee. Maar waarom zou je die deltafuncties kwijt willen?