Cirkelomtrek zonder pi

[woodswolf]

mhh mooie formule

(ik had hier dus erst mijn eigen formule staan, maa vanwege advies van een andere heb ik hem maar verwijderd wegens risico van stelen)

aangezien mijn formule het kortst is van allemaal en nog neit bestaat

[RoelO]

Geachte wetenschappers en pi-isten,

praktisch heb ik het onder de knie

de cirkelomtrek te bepalen zonder pi

hierbij mijn oproep om de stelling te bewijzen

misschien vallen we ermee in de Nobel prijzen

Groeten,

Freek

Volgens mij bestaat er helemaal geen nobelprijs voor de wiskunde?

[Phys]

Inderdaad

[woodswolf]

nouja in ieder geval een mooie benadering

btw: zelf zie ik er geen logica in waarom dat bijna pi geeft

btw2: ik kan de omtrek van een cirkel berekenen zonder al dat geneuzel met vierkantjes en driehoekjes enzo;)

[Akaia]

Jammer, ik heb nog geen complexe getallen gehad, dus ik begrijp er maar een klein deel van en snap dat ik hier nog ff mee moet wachten.

Maar ik heb nog 1 vraagje, klopt dit? (ook al snap ik dat je hier niet mee kunt doorrekenen, en de uitleg van deze formule staat in mn vorige post)

\(\int_{-1}^1 \sqrt{1+(\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}})^2} dx = \pi\)

???

[woodswolf]

beste heren en wellicht dames

ik geloof dat je pi wel kan berekenen hoor! met een afgemaakte formule om wel te spreken dus niet die vage incomplete formules van Leibniz, Euler, Machin, Viéte of Taylor. en om wel te spreken heb ik die formule gekraakt om zomaar te zeggen

tiss jammer dat mijn rekenmachine niet verder kan rekenenen dan de 9ste decimaal na de komma anders had ik je wel de zoveelste decimaal kunnen geven

je kan het geloven of niet

maar ik ga er maandag mee (jakheb nu vakantie) naar me wiskunde lerares en kijken wat zij ervan vindt van mijn ontdekking

[Morzon]

\(\int_{-1}^1 2 \cdot \sqrt{1-x^2}dx=\pi\)

[woodswolf]

maar... wat is x?

[Morzon]

we sommeren van x=-1 tot x=1

[woodswolf]

hmmm ik vond een soortgelijke formule op het internet alleen was die onafgemaakt

dit is die van mij

waarbij R de straal en N het aantal hoeken dat de figuur heeft

\(\tan\frac{360° : 2}{N}\times R \times 2N\)

= omtrek van een figuur als de lijn vanaf het middelpunt, loodrecht staat op een buiten lijn ( dus zeg maar, je hebt een cirkel en daaromheen precies een figuur zoals een vierkant )

waarbij R de straal en N het aantal hoeken dat de figuur heeft

\(\sin\frac{360° : 2}{N}\times R \times 2N\)

= omtrek van een figuur als de lijn van het middelpunt, naar 1 van de hoeken ( dus zeg maar je hebt een cirkel en daarin teken je een figuur zoals een vierkant )

bij een cirkel werkt dat dus ongeveer zo

\(\tan\frac{360° : 2}{\infty}\times R \times 2\infty - \frac{1}{\infty} = omtrek cirkel\)

maar ook

\(\sin\frac{360° : 2}{\infty}\times R \times 2\infty + \frac{1}{\infty} = omtrek cirkel\)

dus

\(\tan\frac{360° : 2}{\infty}\times 0.5 \times 2\infty - \frac{1}{\infty} = \pi\)

en

\(\sin\frac{360° : 2}{\infty}\times 0.5 \times 2\infty + \frac{1}{\infty} = \pi\)

dus hiervan kun je afleiden dat

\(\tan\frac{360° : 2}{\infty}\times 0.5 \times 2\infty - \frac{1}{\infty} = \sin\frac{360° : 2}{\infty}\times 0.5 \times 2\infty + \frac{1}{\infty}\)

als ej wilt weten hoe ik hieraan gekomen bent dan leg ik het wil uit en de volgende post,

ik ging dus ff zoeken op internet en het bleek dat zon pro-wiskundige het ook zo deed.. alleen dan zonder de

\(\frac{1}{\infty}\)

maar die meot er dus echt wel bij

ook doorbreek je met deze formule de mythe:"een cirkel heeft GEEN hoeken" die mythe is dus 100% FOUT

[Morzon]

wat is

\(\tan\frac{360° : 2}{\infty}\)

?

en je gebruikt sowieso pi als je met sinussen en cosinussen werkt. (weet je hoe ze gedefineerd zijn?)

[woodswolf]

ik vindt dat sinus en cosinus geen verband heeft emt pi want als je driehoek hebt en je hebt alleen de een graad en een zijde en je gaat een beetje de verhouding berekenen ( dit wordt dus een parabool) dan komt er geen pi aan te pas hoor

leg mij dan eens uit hoe ze gedefineerd zijn

[Morzon]

jij mag denken wat je wil natuurlijk.

http://mathworld.wolfram.com/Sine.html

[woodswolf]

ja oke mischien kan je sinus en cosinus wel gebruiken door pi, maar dat het afgeleid is van pi denk ik zelf niet

[TD]

Jammer, ik heb nog geen complexe getallen gehad, dus ik begrijp er maar een klein deel van en snap dat ik hier nog ff mee moet wachten.  

Maar ik heb nog 1 vraagje, klopt dit? (ook al snap ik dat je hier niet mee kunt doorrekenen, en de uitleg van deze formule staat in mn vorige post)

\(\int_{-1}^1 \sqrt{1+(\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}})^2} dx = \pi\)

???

Dit klopt ja.

Maar verder heeft deze topic niet veel zin: in een omtrek van een cirkel (of de oppervlakte) zit altijd ergens pi, verborgen of expliciet aanwezig. Als je een uitdrukking opstelt voor de omtrek van een cirkel (ook al lijkt daar geen pi in te zitten) en je deelt dat door de diameter van die cirkel, dan heb je een uitdrukking die exact gelijk is aan pi.

Ook met integralen kom je daar niet aan uit, je kan voor een cirkel met straal r de oppervlakte zo berekenen:

\(2\int\limits_{ - r}^r {\sqrt {r^2 - x^2 } } dx\)

Maar als je dit wil uitrekenen moet je er goniometrie of andere (bvb complexe) trucjes insteken waar die pi gewoon in verstopt zit, daar kom je niet onderuit.

Daar kunnen we het maar beter bij laten, voor een verse discussie graag een nieuwe topic.