[Wiskunde] Enkele wiskunde vragen

[TD]

Als je bijvoorbeeld sin(x) had genomen, een oneven functie, dan krijg je altijd 0 als je over een symmetrische interval (rond 0) integreert.

[Rickas]

Kloppen allebei, dus:

\(\begin{array}{l} \int\limits_0^\pi  {x\cos x} dx = \left[ {\cos x + x\sin x} \right]_0^\pi   \int\limits_{ - \pi }^\pi  {x\sin x} dx = \left[ {\sin x - x\cos x} \right]_{ - \pi }^\pi     \end{array}\)

Als je je antwoorden plaatst, zal ik ze controleren.

Maar als ik nu bij de integraal van xsinx van -pi tot pi integreeg, dan krijg ik:

-xcosx + sin x van -pi tot pi

dan krijg ik:

pi + 0 - pi - 0 = 0

Wat doe ik fout?

[TD]

Goed opletten met tekens.

\(\left[ {\sin x - x\cos x} \right]_{ - \pi }^\pi = \left( {\sin \pi - \pi \cos \pi } \right) - \left( {\sin \left( { - \pi } \right) - \left( { - \pi } \right)\cos \left( { - \pi } \right)} \right) = \left( {0 + \pi } \right) - \left( {0 - \left( { - \pi } \right)\left( { - 1} \right)} \right) = 2\pi \)

[EvilBro]

Maar als ik nu bij de integraal van xsinx van -pi tot pi integreeg, dan krijg ik:

-xcosx + sin x van -pi tot pi

dan krijg ik:  

pi + 0 - pi - 0 = 0

Wat doe ik fout?

Waarom denk je dat je iets fout doet?

[TD]

Waarom denk je dat je iets fout doet?

Omdat er 2pi uit moet komen.

[EvilBro]

Waarom denk je dat je iets fout doet?

Omdat er 2pi uit moet komen.

Ah crap... ik heb een mintekenfout.

[TD]

Je kan hier veel tekenfouten maken, maar zolang je in die tweede term een even aantal mintekenfouten maakt komt het (misschien nog) goed

[Safe]

Maar als ik nu bij de integraal van xsinx van -pi tot pi integreer, dan krijg ik:

-xcosx + sin x van -pi tot pi

dan krijg ik:  

pi + 0 - pi - 0 = 0

Wat doe ik fout?

(pi + 0) - (-(-pi)*(-1) - 0) = 2pi

[Rickas]

(pi + 0) - (-(-pi)*(-1) - 0) = 2pi

Ok, dankjewel, morgen is het eindelijk zover, dan mag ik mezelf gaan bewijzen.

[Zapp]

Even terugkomend op deze vraag

Beschouw een cylindrisch vat ( zonder deksel) met gegeven volume V0m^3.

Als de oppervlakte van het vat minimaal is, welk verband is er dan tussen de hoogte (in m) van het vat en de straal r (in m) van het grondvlak.

A:h= 0,75r

B:h=r

C:h=1.5r

D:h=2r

Volgens mij is het sneller om het zo te doen

Oppervlakte = 2 . Π . r . h + Π . r^2

O®' = 2 . Π . h + 2 . Π . r

2 . Π . h + 2 . Π . r = 0

2 . Π . h = 2 . Π . r

r=h