sciencetalk

ajw schreef:Moet je voor de kracht die (negatieve) arbeid verricht niet het verschil nemen tussen de middelpunt vliedende kracht en de centripetale kracht (F3)?

Dan kan je die willekeurig klein nemen, en daarmee ligt de verrichte abeid dan niet vast: Waar maak ik nu weer een denkfout?

Ik zou niet weten waarom. De middelpuntzoekende kracht is gewoon positieafhankelijk. Die moet je gewoon integreren over dat pad en dan heb je de arbeid.

Hier zijn ook twee massa's: Het blokje met een snelheid en de stoeprand met een snelheid nul.

Ja je hebt gelijk. Ik bedoel alleen maar dat er niet twee massa's nodig zijn om de impulsmoment van 1 massa te kunnen bepalen, hetgeen je leek te zeggen. Een impulsmoment kan je ook bepalen ten opzichte van een stilstaand punt in de ruimte.

Een impulsmoment kan je ook bepalen ten opzichte van een stilstaand punt in de ruimte.

Die zie ik niet zo snel. Voor mijn gevoel heb je altijd een tweede punt met massa nodig.

Die zie ik niet zo snel. Voor mijn gevoel heb je altijd een tweede punt met massa nodig.

Volgens het stukje uit mijn dynamicaboek (Engineering Mechanics, Dynamics, 5th, J.L. Meriam & L.G. Kraige) wat ik eerder plaatste blijkt dat dat niet hoeft. Het impulsmoment ten opzichte van een zeker gekozen punt in de ruimte van een puntmassa die een curve door die ruimte doorloopt, is ook gedefinieerd als: het moment van de lineaire impulsvector rond dat gekozen punt.

Ik zou niet weten waarom. De middelpuntzoekende kracht is gewoon positieafhankelijk. Die moet je gewoon integreren over dat pad en dan heb je de arbeid.

Vanzelfsprekend is de middelpunttzoekende kracht afhankelijk van de straal. Maar normaal reken je voor de arbeid met de resulterende kracht () die je over het afgelegde pad moet integreren.

De resulterende kracht in radiale richting bij een cirkelbeweging is toch de middelpuntzoekende kracht?

De resulterende kracht in radiale richting bij een cirkelbeweging is toch de middelpuntzoekende kracht?

Ik zou zeggen: wanneer de straal constant wordt gehouden heb je de situatie dat in radiale richting de middelpuntvliedende kracht door de middelpuntzoekende kracht wordt opgeheven, dus geen arbeid.

Wanneer je de middelpunt zoekende kracht iets verkleint houd je netto een kleine kracht naar buiten over die negatieve arbeid verricht.

Bij een circelbeweging staat dr (de differentiaal van r ) loodrecht op r, en als F radieel is, dan staat F dus ook loodrecht op dr. Dus dan is de differentiële arbeid F.dr nul. Er is maar een enkele kracht, namelijk de aantrekkende kracht die het object in de baan houdt.

Impulsmoment L=r x p, waarbij p de impuls en x het vectorproduct is. Dus dL/dt = dr/dt x p + r x dp/dt. Gebruik F=ma=mdp/dt en dr/dt=p/m. Als F radieel is, dan is dL/dt=0: behoud van impulsmoment.

ajw schreef:Ik zou zeggen: wanneer de straal constant wordt gehouden heb je de situatie dat in radiale richting de middelpuntvliedende kracht door de middelpuntzoekende kracht wordt opgeheven, dus geen arbeid.

Wanneer je de middelpunt zoekende kracht iets verkleint houd je netto een kleine kracht naar buiten over die negatieve arbeid verricht.

Er werkt toch maar 1 kracht: de middelpuntzoekende kracht die geleverd wordt door het remmechanisme? Over die afstand levert dat een arbeid op. Voor 1 massa:

impulsmoment:
dus
Energie:
Een bewijs voor de methode is het natuurlijk niet, maar het laat in elk geval zien dat het wel kán kloppen en dat voor het integreren de juiste kracht gekozen is.

Ik vind het nog steeds wat contra intuïtief

Bij twee gewichten over twee katrollen zou de verrichte arbeid toch de maal de afgelegde weg zijn (zie hieronder)?
Wanneer ik in een tweede situatie één van de gewichten rondslinger met een hoeksnelheid zodat het touw niet verplaatst (hierbij wordt F1 een schijnkracht genoemd) heb ik toch ook maar een kleine nodig om het touw met de gewichten te verplaatsen? Waarom moet je in situatie 2 dan de centripetale kracht gebruiken (die vrijwel gelijk is aan F1 of F2) om de arbeid te berekenen?

Wanneer ik in een tweede situatie één van de gewichten rondslinger met een hoeksnelheid zodat het touw niet verplaatst (hierbij wordt F1 een schijnkracht genoemd) heb ik toch ook maar een kleine

\(Fres\)

nodig om het touw met de gewichten te verplaatsen?

Ja, maar hier word je geholpen door het gewicht van de hangende massa. Als die massa er niet zou zijn, dan zou jij zelf de volledige middelpuntzoekende kracht moeten opnemen. Iets dergelijks gebeurt ook bij de ronddraaiende ballen op de uitschuifbare staaf. Daar heb je ook geen massa die je helpt; de externe kracht die zorgt dat de massa's gecontroleerd naar buiten schuiven, dient op elke positie van 1 van de massa's de volledige middelpuntzoekende kracht van die massa te leveren. Verwijder bij je laatste tekening de hangende massa en je hebt een vergelijkbare situatie.

Of mogelijk begrijpelijker: in de evenwichtssituatie van AJW (schitterend plaatje trouwens, ben een beetje jaloers) verzwaar je de massa. Fz neemt toe, daarmee neemt de centripetaalkracht toe. De baanstraal van het rondslingerende object wordt kleiner. Maar omdat het zijn snelheid behoudt, wordt mv²/r oftewel de "centrifugaalkracht" daarmee groter. Er stelt zich een nieuw evenwicht in. De arbeid voor het verkleinen van de baanstraal is geleverd door een afnemende hoogte-energie van de hangende massa.