Behoud van impulsmoment

[Sybke]

Stel ik heb een ruimteschip gemaakt in de vorm van een ronde schijf, een soort UFO ontwerp. Daarmee bevind ik me in de ruimte in gewichtloze toestand. Het schip bezit geen impulsmoment en draait dus niet.

Nou heb ik aan de rand van het schijfvormige ruimteschip een klein voortstuwingselement gemaakt dat haaks op de rand staat. Als ik het voortstuwingselement inschakel hoop ik hiermee mijn ruimteschip in een draaiende beweging te kunnen brengen (uiteraard om de as die loodrecht door de platte schijfvorm van het schip gaat). Eénmaal draaiende heb ik impulsmoment. Nu vraag ik mij af waar dit impulsmoment was voordat ik het voorstuwingselelment inschakelde, want impulsmoment is een behouden grootheid. Ik zie niet waar het vandaan komt.

[Jan van de Velde]

Volgens mij ga je met één stuwraketje ook een idiote (in ieder geval geen mooie draaing om de as van je ruimteschip) zwabberbeweging maken wat het denkwerk nodeloos bemoeilijkt. Kun je niet aan tegenovergestelde zijden twee stuwraketjes bevestigen die in tegengestelde richting stuwen?

[Sybke]

Wat jij wil Jan. Of zet het stuwelement maar heel eventjes aan zodat het slechts een stoot geeft. Mijn vraag is... waar komt het impulsmoment vandaan.

[Klintersaas]

De Wet van behoud van impulsmoment stelt dat als een voorwerp eenmaal in een bepaald tempo aan het draaien is, het de neiging heeft om die draaiing vol te houden. Er is dus een kracht - of liever gezegd een moment nodig om dat te veranderen. Wordt dat moment niet geleverd, dan kan er geen verandering zijn van het impulsmoment en wordt dat "behouden". Het is één van de behoudswetten waarop de klassieke mechanica is gebaseerd.

Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_behoud_van_impulsmoment

Het ruimteschip heeft oorspronkelijk geen draaiing. Dit 'geen draaiing hebben' wordt behouden totdat de stuwraketten worden ingeschakeld, zodat het ruimteschip begint te draaien met een bepaalde snelheid. Deze snelheid wordt behouden totdat er een nieuwe kracht/moment wordt uitgeoefend op het ruimteschip enz.

[Sybke]

Dus impulsmoment is geen behouden grootheid zoals impuls en energie dat zijn?

[kotje]

Als ge geen hulpraketje bevestigt die je raket draait terwijl hij aanstaat zult ge je ufo nooit impulsmoment kunnen geven.

[Klintersaas]

Dus impulsmoment is geen behouden grootheid zoals impuls en energie dat zijn?

Impulsmoment is wel een behouden grootheid, zolang er geen externe kracht werkt op het systeem.

[ajw]

Dus impulsmoment is geen behouden grootheid zoals impuls en energie dat zijn?

Ter aanvulling: ook impuls is geen behouden grootheid als een kracht op een object wordt uitgeoefend (een stilstaande kogel is toch anders dan één die op je afgeschoten wordt )

[willem1]

Wat jij wil Jan. Of zet het stuwelement maar heel eventjes aan zodat het slechts een stoot geeft. Mijn vraag is... waar komt het impulsmoment vandaan.

Als je de raket aanzet dan zet je kracht, doordat de raket in tegenovergestelde richting zijn uitlaatgassen wegvuurt. Je zet dus kracht op het wiel en daardoor gaat de schijf draaien.

[Sybke]

Ter aanvulling: ook impuls is geen behouden grootheid als een kracht op een object wordt uitgeoefend (een stilstaande kogel is toch anders dan één die op je afgeschoten wordt )

Jawel, want bij het afvuren van een kogel krijgt het geweer een terugslag. Na het schot is de som van impuls van de kogel en die van het geweer hetzelfde als voor het schot.

[Sybke]

Impulsmoment is wel een behouden grootheid, zolang er geen externe kracht werkt op het systeem.

De massa die door het voortsuwingselement wordt afgevuurt komt toch niet van buitenaf? Hoezo dan externe kracht?

Het systeem dat ik neem is ruimteschip plus massa die afgevuurd wordt. Na het afvuren van de massa heeft er toch geen kracht vanuit een anders systeem op dit systeem gewerkt?

[Jan van de Velde]

Jawel, want bij het afvuren van een kogel krijgt het geweer een terugslag. Na het schot is de som van impuls van de kogel en die van het geweer hetzelfde als voor het schot.

en darmee bekijk je het systeem geweer + kogel.

Maar als ik nu een systeem "stilstaand wiel" bekijk en dat wordt dan door die kogel geraakt, dan is die kogel geen deel van eht beschouwde systeem en dus een externe kracht.

Je zou in je spacecenter in het midden een vliegwiel kunnen plaatsen. Systeem is "spacecenter en vliegwiel". Breng nu het vliegwiel aan het draaien. Je spacecenter zal in tegengestelde richting gaan draaien. Binnen het system blijft de impuls behouden.

[Sybke]

Maar als ik nu een systeem "stilstaand wiel" bekijk en dat wordt dan door die kogel geraakt, dan is die kogel geen deel van het beschouwde systeem en dus een externe kracht.

Oke, laten we hier op verder gaan. De kogel is extern en het wiel is intern. Samen is het alles wat in het universum aanwezig is (...verondersteld).

Impulsmoment universum beginsituatie:

Lkogel + Lwiel = 0 + 0 = 0 kgm²/s

Impulsmoment universum eindsituatie:

Lkogel + Lwiel = 0 + X = X kgm²/s (X > 0 dus impulsmoment universum is toegenomen)

Wat maakt het uit of de kogel een externe kracht is? Zoals ik hierboven bereken is het impulsmoment van het universum toegenomen, of niet soms?

Je zou in je spacecenter in het midden een vliegwiel kunnen plaatsen. Systeem is "spacecenter en vliegwiel". Breng nu het vliegwiel aan het draaien. Je spacecenter zal in tegengestelde richting gaan draaien. Binnen het system blijft de impuls behouden.

Klopt, maar ik heb geen draaiend vliegwiel, ik heb een massa die ik afvuur met een rechtlijnige baan.

[Jan van de Velde]

ah, op die fiets......

Zoals ik hierboven bereken is het impulsmoment van het universum toegenomen, of niet soms?

Ja. En de impuls van het universum afgenomen, althans, lijkt me zo. (alles vectorieel beschouwd uiteraard)

Ofwel, stel voor dit op te lossen volgens de wet van behoud van impuls

\(I_{schijf} \cdot \overrightarrow \omega + m_{kogel} \cdot \overrightarrow v = 0 \)

Ik neem tenminste aan dat dit geheel analoog werkt aan de wet van behoud van energie. Ik zou niet weten waarom niet. Als ik een wiel van een helling af laat rollen reken ik ook niet alleen met de translatie-energie ½mv², maar neem ik ½Iω² ook mee in de vergelijking

[Sjakko]

Impulsmoment universum beginsituatie:

Lkogel + Lwiel = 0 + 0 = 0 kgm²/s

Nee toch? De kogel heeft toch een snelheid (en dus een impuls) voordat het het wiel raakt? Na impact is die impuls verdeeld over schijf+kogel. De impuls van de kogel neemt af en de impuls van de schijf neemt evenveel toe.

Even terug naar de schijf met de raket erop.

Als je alleen de schijf+raket beschouwt (dus niet de brandstof) dan is de stuwkracht een externe kracht en blijft de impuls van het systeem niet behouden.

Als je echter schijf+raket+brandstof beschouwt, dan is de stuwkracht een interne kracht. De impuls van het systeem blijft behouden. De impuls van de schijf+raket neemt toe en de impuls van de brandstofmoleculen neemt evenveel af (d.w.z. wordt negatief).

Hierbij heb ik wel aangenomen dat de uitstoot van de raket kortstondig geschiedt, want anders gaat dat ding zwabberen en steeds in een andere richting gas uitstoten.