Oefening speciale relativiteits theorie

[Professor Puntje]

Absoluut. Het enige wat niet helemaal klopt is dat de versnelling ook aan de voorkant (bij '4 m') meteen al begint omdat bij snelheid nul 'gelijktijdig' op een horizontale lijn valt. Maar zoiets is sowieso lastig tekenen.

Daarom heb ik dat maar aan de computer overgelaten

Dat heb ik wel geprobeerd om te tekenen, maar met mijn primitieve tekenprogramma lukte dat niet.

[die hanze]

Een echt bewijs vanuit de minkowski-metriek vereist - volgens mij - enkel nog dat je de versnelling zeer geleidelijke en langdurig maakt (zodat het een quasi-statische verandering wordt) en dat je het relativiteitsprincipe aanroept om de eigenlengte van de auto constant te mogen veronderstellen.

Neen je kan versnelling perfect beschrijven binnen een minkowki metriek. Het is pas als je vanuit een perspectief van een versnellende waarnemer werkt dat je moet oppassen. Heb gisteren een topic geopend waar precies dit gedaan wordt.

[die hanze]

Dat de "rustlengte" hetzelfde is in alle inertiaalstelsels volgt niet uit het relativiteitsbeginsel (c= cte??).

Jawel. De SRT berust op twee postulaten: (1) dat de natuurwetten in alle inertiaalstelsels hetzelfde zijn, en (2) dat de lichtsnelheid in vacuüm in alle inertiaalstelsels hetzelfde is. Hierin is (1) het relativiteitsbeginsel.

Uit (1) volgt dat een zelfde auto in alle inertiaalstelsels dezelfde afmetingen heeft, want je kunt metingen aan die auto als een natuurkundig experiment zien.

Per constructie is proper length en proper time hetzelfde in alle inertiaalstelsels aangezien het gedefinieerd is als de lengte of tijd gemeten door één bepaalde waarnemer in rust tov het object.

Uit die correcte definitie op zich volgt nog niet dat alle inertiaalwaarnemers bij hun meting ook dezelfde uitkomst voor de rustlengte van de auto zullen vinden.

Waar komen die lorentz transformatie's vandaan? Toch van de minkowski metriek (-c,+1,+1,+1)?

Je kan de lorentztransformatie op talloze manieren afleiden, maar een afleiding vanuit de minkowski-metriek heb ik nog niet gezien, wat overigens niet zegt dat dit onmogelijk is.

Wel als je de maxwell vergelijkingen opneemt in de natuurwetten heb je slechts het eerste postulaat nodig. Zo is ook heel de bal aan het rollen gegaan. Wat je zegt in je tweede paragraaf is toch onzin? We hebben net een heel voorbeeld uitgerekend waar dit duidelijk niet zo is. Dat alle inertiaalstelsels dezelfde natuurwetten vinden wil helemaal niet zeggen dat alle experimenten dezelfde uitkomsten moeten hebben. Er zijn zo ontzettend veel voorbeelden dat dit niet zo is.


De natuurwetten zijn differentiaal-vergelijkingen die de evolutie van deeltjes coördinaten voorspellen. Deze differentiaal vergelijkingen (natuurwetten) blijven dezelfde maar de coördinaten zelf gaan afhangen van de waarnemer.
Hoe deze coördinaten afhangen is een eigenschap van de ruimte tijd. Al die formuletjes voor tijdsdilatie en dergelijke zijn gewoon afgeleid van de minkowski metriek.

Ik zie in andere topics dat je bezig bent met de algemene relativiteits theorie. Dan ben je toch zeker wel bekend met de metric tensor?

[Professor Puntje]

Een echt bewijs vanuit de minkowski-metriek vereist - volgens mij - enkel nog dat je de versnelling zeer geleidelijke en langdurig maakt (zodat het een quasi-statische verandering wordt) en dat je het relativiteitsprincipe aanroept om de eigenlengte van de auto constant te mogen veronderstellen.

Neen je kan versnelling perfect beschrijven binnen een minkowki metriek. Het is pas als je vanuit een perspectief van een versnellende waarnemer werkt dat je moet oppassen. Heb gisteren een topic geopend waar precies dit gedaan wordt.

Dat topic gaat hier van uit:

We hebben een punt lichaam dat een constante kracht ondervindt vanaf t=0 tot in de eeuwigheid.

Met een puntlichaam kan ik het ook. De problemen ontstaan zodra je een voorwerp van meer realistische afmetingen beschouwt dat bestaat uit materiaal met realistische materiaaleigenschappen. Dan stoot je vanuit een geometrische interpretatie van de SRT al heel snel op onoverkomelijke problemen. Tenzij je natuurlijk van een versnellend star voorwerp uitgaat dat volgens de SRT zelf niet kan bestaan.

[die hanze]

Neen je hoeft helemaal niet met een star voorwerp te werken.
Beschrijf jij eens een versnellende roterende spons in de klassieke mechanica. Ook niet gemakkelijk maar dat wil niet zeggen dat klassieke mechanica tekort schiet.
Je kan gerust een redelijk kracht gebruiken waarbij de interne krachten die optreden binnen in het voorwerp klein genoeg zijn dat het niet breekt.

Er is geen andere interpretatie van de SRT dan de geometrische interpretatie. Dit is niet controversieel en er zijn ook geen serieuze natuurkundige die er geheel anders over denken. Dat er nog open problemen zijn die nog niet netjes zijn doorgerekend zal ik niet ontkennen maar dat geld ook voor de klassieke mechanica en zijn vaak wiskundig van aard.
Al de formules die jij gebruikt om al je voorspelling en berekeningen te doen zijn gewoon afgeleid van een metriek met signatuur (-,+,+,+). Wat is het verschil met jouw fysische interpretatie?
Is de zwaartekracht dan ook geen geometrisch effect? Ik heb de ART nooit doorgrond maar het enige boek dat ik er thuis van heb liggen heet "space time and geometry".....

[Professor Puntje]

Wel als je de maxwell vergelijkingen opneemt in de natuurwetten heb je slechts het eerste postulaat nodig.

Dat heeft Einstein expres niet gedaan omdat hij de SRT onafhankelijk van de oude theorieën zoals die van Maxwell en Newton wilde opzetten.

Zo is ook heel de bal aan het rollen gegaan.

Je kunt de lorentztransformatie inderdaad ook afleiden vanuit de veronderstelling dat de Maxwell vergelijkingen zonder referentie naar een ether in alle inertiaalstelsels moeten opgaan. Maar die route heeft Einstein om boven genoemde reden niet gekozen.

Wat je zegt in je tweede paragraaf is toch onzin? We hebben net een heel voorbeeld uitgerekend waar dit duidelijk niet zo is.

Ik weet niet waar je naar verwijst.

Dat alle inertiaalstelsels dezelfde natuurwetten vinden wil helemaal niet zeggen dat alle experimenten dezelfde uitkomsten moeten hebben. Er zijn zo ontzettend veel voorbeelden dat dit niet zo is.

Zoals een elektron op grond van het relativiteitsbeginsel in alle inertiaalstelsels dezelfde rustmassa moet hebben, geldt dat op wat grotere schaal ook voor de rustlengte van een bepaalde in allerlei inertiaalstelsels opgemeten auto.

De natuurwetten zijn differentiaal-vergelijkingen die de evolutie van deeltjes coördinaten voorspellen. Deze differentiaal vergelijkingen (natuurwetten) blijven dezelfde maar de coördinaten zelf gaan afhangen van de waarnemer.
Hoe deze coördinaten afhangen is een eigenschap van de ruimte tijd. Al die formuletjes voor tijdsdilatie en dergelijke zijn gewoon afgeleid van de minkowski metriek.

Nee - Minkowski heeft zich pas later met de SRT bemoeid, en aanvankelijk moest Einstein daar ook weinig van hebben. Ik zie nog niet hoe je zonder gebruik van het relativiteitsbeginsel vanuit de minkowski-metriek op de lorentztansformatie komt. Je kunt vanuit die metriek wel de constantheid van de lichtsnelheid afleiden, en dat geeft samen met het relativiteitsbeginsel de lorentztransformatie. Maar best mogelijk dat er wel een manier is om enkel vanuit de minkowski-metriek op de lorentztransformatie uit te komen...

Ik zie in andere topics dat je bezig bent met de algemene relativiteits theorie. Dan ben je toch zeker wel bekend met de metric tensor?

Heb net weer een bijdrage geplaatst.

En ja ik ben bekend met de metric tensor - maar het zelf rekenen met tensoren is mij nog te hoog gegrepen.

[Professor Puntje]

@ die hanze

Je bent nu overgestapt op het posten van reeksen niet-onderbouwde claims. Ik kan daar wel weer serieuze reacties op geven, maar wanneer je daar toch niet serieus op in gaat heeft dat weinig zin.

[die hanze]

Einstein is wel de vader van de hele SRT en ART maar vele anderen hebben ook belangrijke bijdragen geleverd.
Het is niet omdat Einstein 100 jaar geleden zus en zo deed dat we dat nog steeds doen.
Licht en de maxwell vergelijkingen is niet iets super bijzonder, licht reist aan de lichtsnelheid omdat het een massaloos deeltje is. Als onze ruimte een andere metriek had dan zouden al die lorentztransformaties veranderen en zou de hele EM theorie er anders uit zien. Het is gewoon door de EM theorie dat deze eigenaardige eigenschappen van de ruimtetijd aan het licht zijn gekomen.

Lorentztransformatie's zijn perfect af te leiden uit minkoswki metriek, zie de landau -liftshitz methode.
De ART begrijpen zonder tensor rekenen en een begrip van de metriek van een ruimte etc. is volgens mij niet mogelijk.
Hoe kun je in hemelsnaam kromme ruimten bestuderen als je een minkowski ruimte nog niet begrijpt?
Ik weet niet welke claims je niet goed onderbouwd vindt, de meesten staan gewoon in tekstboeken relativiteit.
Ga hier geen cursus relativiteit neertypen dus wees specifiek waar je niet mee akkoord bent.

[Professor Puntje]

Sinds ik het boek Exploring Black Holes bestudeer (zie het betreffende topic voor mijn vorderingen), weet ik dat je zonder tensoren véél verder kunt komen dan ik voor mogelijk hield. Je kunt ook zonder tensoren zwarte gaten, lichtbuiging rond de zon, en de precessie van het perihelium van Mercurius bestuderen en daaraan rekenen. Veel meer is voor een amateur als ikzelf ook niet te doen.

Verder zie ik dat je vrolijk voort gaat met het posten nog meer ongefundeerde claims zonder op mijn eerdere antwoorden te reageren, dus laat het daar voorlopig maar even bij. De meest hardnekkige dogma's zijn die dogma's waarvan men zich zelf niet eens bewust is. Dat blijkt maar weer eens.

Ik zal nog wel even nakijken of die landau -liftshitz methode inderdaad doet wat je zegt dat die doet. Je weet maar nooit....

[Professor Puntje]

Inderdaad - je hebt gelijk. Het staat in boek 2 van de bekende serie leerboeken van Landau en Lifshitz, ik heb het net even opgezocht. Je kan de lorentztransformatie afleiden uit de invariantie van het ruimtertijd-interval, en die invariantie van het ruimtertijd-interval hoort weer bij de minkowski-metriek (of beter gezegd bij de minkowski-ruimte). Dus volgt daar ook de lorentztransformatie uit. Weer wat geleerd.

[flappelap]

Ik heb het niet zo op die versnellende waarnemers, dat zijn immers geen inertiaalwaarnemers en dus mag je de SRT niet zonder meer toepassen alsof zij wel inertiaalwaarnemers waren. Je zou eerst eens moeten bewijzen wat er voor dergelijk niet-inertiaalwaarnemers van de SRT nog overeind blijft.

De Lorentz-transformaties worden aangepast, net zoals de Galilei-boosts in de klassieke mechanica worden aangepast. Dat is het enige.

De metrische tensor, als meetkundig invariant voorwerp, maalt er niet om wat je als waarnemers/coördinaten gebruikt. De componenten vanzelfsprekend wel.

[flappelap]

Verder leuk topic, vanwege m'n opleiding tot docent en de publicatie van m'n boek kan ik verder er weinig aan toevoegen

[Professor Puntje]

Ik heb het niet zo op die versnellende waarnemers, dat zijn immers geen inertiaalwaarnemers en dus mag je de SRT niet zonder meer toepassen alsof zij wel inertiaalwaarnemers waren. Je zou eerst eens moeten bewijzen wat er voor dergelijk niet-inertiaalwaarnemers van de SRT nog overeind blijft.

De Lorentz-transformaties worden aangepast, net zoals de Galilei-boosts in de klassieke mechanica worden aangepast. Dat is het enige.

Het is mij nog steeds niet duidelijk of de geometrische interpretatie van de SRT (eventueel met versnellende frames) in staat is te verklaren hoe versnellende voorwerpen zich onder die versnellingen gedragen dus inclusief de interne deformaties en schokgolven waarmee een (heftige) versnelling van een stoffelijk voorwerp gepaard gaat. Het starre lichaamsmodel lijkt mij niet realistisch.

[die hanze]

Een perfect star lichaam is binnen de SRT inderdaad onmogelijk.

Het is mij nog steeds niet duidelijk of de geometrische interpretatie van de SRT (eventueel met versnellende frames) in staat is te verklaren hoe versnellende voorwerpen zich onder die versnellingen gedragen dus inclusief de interne deformaties en schokgolven waarmee een (heftige) versnelling van een stoffelijk voorwerp gepaard gaat.

Binnen de klassieke mechanica treden ook schijnkrachten op in versnellende frames. Deze schijnkrachten zullen ook het versnellende voorwerp deformeren,schokgolven creëren enz.... Als je niets weet over het voorwerp en de interne bindingen van het object kun je ook niets zeggen hoe die deformaties en dergelijke er uit zien. Wat je wel kan doen is eisen dat door externe krachten een bepaalde versnelling optreed en dan uitrekenen wat de benodigde interne krachten zijn om het boeltje bij elkaar te houden.

Gelijkaardig kun je binnen de SRT ook eisen dat één enkel punt een bepaalde versnelling onder gaat door externe krachten die perfect gekend zijn. Dan kun je rekenen welke interne krachten er allemaal optreden in het voorwerp en hieruit afleiden welke krachten het materiaal moet kunnen weerstaan. Als je wil kun je een topic hierover openen maar ik ben nog bezig met een versnellend punt te bestuderen.

[die hanze]

Merk op dat de deformatie gedurende de versnelling in het object anders zullen zijn dan de uiteindelijke lorentzcontractie als de versnelling is afgelopen.