Favoriete wiskundige stelling?

[mo]

Ik ken een japanner die 42 000 cijfers van getal pi vanbuiten kent 8) , zwijg dus over het meeste cijfers kennen

[azzor1911]

mijne niet echt een stelling, maar Fermat's vergelijking die niet opgelost kan worden: "x^n + y^n = z^n met n > 2" <- er bestaan geen oplossingen hiervoor met gehele getallen (probeer maar!)

[Stephaan]

Geplaatst: Do Mrt 10, 2005 1:14 pm Onderwerp:

--------------------------------------------------------------------------------

Azzor 1911schreef

voor mij ook de laatste stelling van fermat:

een ogenschijnlijk zeer simpele stelling

nl. voor alle n>3 en voor x,y,z in R+, geldt dat x^n+y^n nooit gelijk kan zijn aan z^n

Heeft zeeer lang geduurd eerdat men het kon bewijzen

[mo]

"heel lang" is toch wel zachtjes uitgedrukt, laat ons zeggen dat het 3 eeuwen duurde

[OrionSt0rm]

- sin (666) x 2 = phi (1.618 niet te verwarren met pi 3.1415)

- sin (666) x 2 = ((wortel 5) - 1) / 2

en

Fib(n+2)=Fib(n)+Fib(n+1)

de reeks van Fibonacci is de bom (voor degene die, die kent)

[Rogier]

Hey leuk, die -2 sin(666^o) = fi.gif kende ik nog niet

[Xardas]

Ik ken een japanner die 42 000 cijfers van getal pi vanbuiten kent 8) , zwijg dus over het meeste cijfers kennen  

Na drie jaar geleden dit getal anderhalfuur ingestudeerd te hebben, ken ik er negentig en dan wil je niets anders dan dat getal vergeten. Respect voor die japanner!

[sirius]

De laatste stelling van fermat is wel interessant, maar de kleine stelling van fermat is ook erg elegant, voor de leken zal ik hem even rustig uitleggen:

Stel we rekenen modulo een priemgetal p, bijvoorbeeld dertien(p=13). Dat wil zeggen dat 13=0=26=39 enz en 1 = 14 = 27, terwijl gewone optelling nog steeds geld 1 + 2 = 3, maar dus ook 1 + 13 = 1. En ook normale vermenigvuldiging geldt nog steeds.

Nu zegt de stelling van Euclides volgens mij al dat voor elk element(getal) ongelijk 0 nu een inverse ten opzichte van vermenigvuldiging bestaat. Hiermee bedoel ik dat voor elke getal a, een getal b bestaat zodat a * b = 1.

Dit kun je bewijzen met het algoritme van Euclides wat opzich ook best mooi is, maar wat ik nu niet ga uitleggen. Onthoud wel dat hieruit volgt dat als ik twee verschillende getallen a en b neem en ik vermenigvuldig die met een getal c ongelijk aan nul, dan geldt a*c ongelijk b*c(immers als a*c = b*c vermenigvuldig dan eens met de inverse van c). Eveneens geldt nu a*b is ongelijk nul(a*c dus ook).

Nu zegt de stelling van fermat dat als je een getal a ongelijk nul kiest en deze tot de macht p - 1(dus in dit geval 12) verheft, moet hier de waarde een uitkomen.

Dit bewijst men als volgt.

Laat a een getal ongelijk nul zijn.

Kies X = 1*2*3*...*(p-2)*(p-1)

Kies Y=(a*1) * (a*2) * (a*3) * ... * (a * (p - 1)) = X * a ^ (p-1)

Maar omdat geen van de elementen (a*1), (a * 2), (a * 3) enz gelijk aan elkaar mogen zijn is Y gelijk aan de vermenigvuldiging van (p-1) verschillende elementen die ongelijk aan nul zijn. Maar er zijn maar (p-1) verschillende elementen, dus is Y de vermenigvuldigen van dezelfde elementen als de elementen die X vermenigvuldigt. Dus X = Y. Nu volgt a ^ (p - 1) = 1.

Prachtig!!

[Anonymous]

sin²a + cos²a = 1

Of is dit ook geen stelling ?

[Elmo]

a ^ (p - 1) = 1.

Prachtig!!

Inderdaad: zeer schoon. Hoewel ik nooit echt heb begrepen waarom ze dit de "kleine stelling van Fermat" noemen, alsof het wat met de beroemde stelling aⁿ + bⁿ = cⁿ te maken heeft.

[The Black Mathematician]

Het is simpelweg ook een stelling van Fermat. Maar omdat deze wat makkelijker op te lossen is (understatement) dan dè stelling van Fermat, noemen ze het de kleine stelling.

[Math]

Het is simpelweg ook een stelling van Fermat. Maar omdat deze wat makkelijker op te lossen is (understatement) dan dè stelling van Fermat, noemen ze het de kleine stelling.

Dat kon Elmo uiteraard ook zelf hebben verzonnen, maar weet je het ook zeker?

[Anonymous]

"heel lang" is toch wel zachtjes uitgedrukt, laat ons zeggen dat het 3 eeuwen duurde

ooit eens gehoord dat der kerel was die het gevonden had, op de kantlijn van zijn boek schreef maar helaas niet meer leesbaar...

tging wel alleen over 3

maar dus tschijnt kort geweest te zijn, maar niet leesbaar => waardeloos...

gehoord tijdens een wiskundeles 3e middelbaar (leerkracht wiskunde had een zwak voor wiskunde en geschiedenis...)

[mo]

euhm ja die man (pierre de fermat) schreef dat 3 eeuwen geleden

[The Black Mathematician]

Het is simpelweg ook een stelling van Fermat. Maar omdat deze wat makkelijker op te lossen is (understatement) dan dè stelling van Fermat, noemen ze het de kleine stelling.

Dat kon Elmo uiteraard ook zelf hebben verzonnen, maar weet je het ook zeker?

ja