Het bewijs van Collatz

[HansH]

mbt jouw bewijs een paar eerste voorbeelden waar ik je al kwijt ben:
wat bedoel je met 'element wordt verwijdert' en waarom is dat van toepassing op het Collatz proces?
wat bedoel je met 'de dynamiek van de functie in stand blijft' ?
'bepaalde waarden opnieuw bereikt worden' waar refereert dit naar in het proces

[Gast]

Er worden alleen maar twijfels aangegeven.
Als ik een formeel bewijs geef hoort daar commentaar op gegeven te worden.

iemand kan pas commentaar geven als diegene jouw denkstappen kan volgen. omdat mensen dat niet kunnen volgen zijn er twijfels. De taak dus aan jou om beter uit te leggen wat je denk stappen zijn en die te vertalen naar iets wat voor anderen te volgen is. anders is de kans volgens mij 100% dat het topic gesloten gaat worden. (die denkstap kunnen de meesten wel volgen neem ik aan, dus zul jij ook wel kunnen volgen als je daar geen blinde vlek voor hebt )

Mijn enige vraag aan u is:
Heeft u het formele bewijs van de “afdalende verzamelingen” doorgelezen?
Heeft hier vragen over?
Waar zit hier een gedachte fout?

U dient zich alleen hierop te concentreren en verder niets.
Ik hoor graag de fouten die u hierin ontdekt hebt!

[Gast]

Aan Hansen,

Ook op deze vraag durft u geen antwoord te geven.

3. De zeer kritische vraag,
“Waarom zou een weggelegd origineel via dat beeld niet naar 0 gaan, terwijl een groter origineel wel via datzelfde beeld naar nul gaan?

[Gast]

Aan HansH

Ook op deze vraag durft u geen antwoord te geven.

3. De zeer kritische vraag,
“Waarom zou een weggelegd origineel via dat beeld niet naar 0 gaan, terwijl een groter origineel wel via datzelfde beeld naar nul gaan?

[HansH]

Er worden alleen maar twijfels aangegeven.
Als ik een formeel bewijs geef hoort daar commentaar op gegeven te worden.

iemand kan pas commentaar geven als diegene jouw denkstappen kan volgen. omdat mensen dat niet kunnen volgen zijn er twijfels. De taak dus aan jou om beter uit te leggen wat je denk stappen zijn en die te vertalen naar iets wat voor anderen te volgen is. anders is de kans volgens mij 100% dat het topic gesloten gaat worden. (die denkstap kunnen de meesten wel volgen neem ik aan, dus zul jij ook wel kunnen volgen als je daar geen blinde vlek voor hebt )

Mijn enige vraag aan u is:
Heeft u het formele bewijs van de “afdalende verzamelingen” doorgelezen?
Heeft hier vragen over?
Waar zit hier een gedachte fout?

U dient zich alleen hierop te concentreren en verder niets.
Ik hoor graag de fouten die u hierin ontdekt hebt!

ik heb het bewijs doorgerlezen in dit bericht viewtopic.php?p=1193592#p1193592 waarnaar je verwees toen ik naar jouw bewijs vroeg. en zoals ik had aangegreven snap ik dat aks niet meer ne regel1 dus kan ik geen fouten aangeven voordat je mij op weg helpt.

[HansH]

Ook op deze vraag durft u geen antwoord te geven.

3. De zeer kritische vraag,
“Waarom zou een weggelegd origineel via dat beeld niet naar 0 gaan, terwijl een groter origineel wel via datzelfde beeld naar nul gaan?

[/quote]
het antwoord wat ik kan geven is dat ik niets van deze regel begriijp. wat is 'een weggelegd origineel via dat beeld niet naar 0 gaan'? en wat is een 'groter origineel' ? ik snap echt niet wat je hier allemaal mee bedoelt. kun je eens een voorbeeld geven waar zoiets voorkomt in een specifiek stukje van de reeks?

[Gast]

U begrijpt motief2 in het geheel niet, stel dan daar vragen over.

[R_Bena]

Nee, hij stelt een vraag aan u. Hij vraagt nadere uitleg van wat het allemaal inhoudt. U antwoordt daar steeds op door een wedervraag te stellen, zoals dat bijna telkens het geval is. U krijgt nog één kans om concreet op vragen in te gaan, anders zal deze topic worden gesloten wegens herhaling van zetten.

[Gast]

Hier een duidelijk antwoord.

Als we bijvoorbeeld het beeld 8 krijgen, voortkomend uit oneindig veel originelen, waarvan het kleinste origineel 5 is.
Deze 5 moeten wij verwijderen omdat het beeld kleiner is dan origineel.
Het beeld 8 blijft bestaan omdat er oneindig veel originelen groter zijn dan dat beeld.

8 221 keer bekeken

Zo eenvoudig is het!

[Gast]

Hier een duidelijk antwoord.

Als we bijvoorbeeld het beeld 8 krijgen, voortkomend uit oneindig veel originelen, waarvan het kleinste origineel 5 is.
Deze 5 moeten wij verwijderen omdat het beeld groter is dan origineel.
Het beeld 8 blijft bestaan omdat er oneindig veel originelen groter zijn dan dat beeld.

8.png

Zo eenvoudig is het!

[Gast]

We halen “af en toe” 1 origineel weg, maar het beeld blijft staan.
We kunnen ook voorspellen welk origineel we weghalen. Dit is in mijn eerste document al aangegeven.

[Gast]

Nog een paar voorbeelden.
Het beeld wordt verkregen door motief1
De originelen door motief2

7 214 keer bekeken

8 213 keer bekeken

36 214 keer bekeken

Hiermee hoop ik dat u eindelijk de eenvoudige structuur gaat herkennen.

[EvilBro]

@HansH:

Stel f is de functie die gegeven een oneven getal, het volgende oneven getal in de Collatz-rij teruggeeft. Voorbeeld:

\(f(3) = 5\)

\(f(7) = 11\)

\(f(13) = 5\)

---
Bij elk beeld van de functie f zijn meerdere elementen in het domein te vinden.
Immers, stel je hebt het oneven getal a. Door de eerste stap van Collatz wordt dit:

\(3 a + 1\)

Dit kunnen we vermenigvuldigen met 4:

\(12 a + 4 = 3 (4a + 1) + 1\)

Hierin is eenvoudig het resultaat van de eerste stap van Collatz te zien van het oneven getal (4 a + 1). Op dit nieuwe oneven getal kun je dezelfde procedure uithalen, enz. Er zijn dus oneindig veel oneven getallen die allen hetzelfde beeld hebben.

\(f(4 a + 1) = f(a)\)

---
Hieruit volgt ook direct dat er bij elk beeld altijd een oneven getal n is waarvoor geldt:

\(f(n) < n\)

Immers, stel dat er een oneven getal a is waarvoor geldt:

\(a < f(a)\)

We weten dat de eerste stap van Collatz (3a + 1) geeft en dat het beeld van a kleiner zal zijn dan dat.

\(a < f(a) < 3 a + 1\)

We weten ook dat (4 a + 1) hetzelfde beeld heeft als a en dat geldt:

\(a < f(a) < 3 a + 1 < 4 a + 1\)

dus:

\(f(a) < 4 a + 1\)

\(f(4 a + 1) < 4 a + 1\)

\(f(n) < n\)

---
Fermat1637 denkt dat hieruit volgt dat het dus mogelijk is een afdalende rij te construeren bij elk oneven getal. Mocht je namelijk ooit bij een oneven getal met een beeld groter dan zichzelf komen, dan vervang je dat getal met het (4 a + 1)-equivalent. Voorbeeld:

\(7 \rightarrow 11 \rightarrow 17 \rightarrow 13 \rightarrow 5 \rightarrow 1\)

wordt:

\(7|29 \rightarrow 11|45 \rightarrow 17|17 \rightarrow 13|13 \rightarrow 5|5 \rightarrow 1\)

Elke 'stap' is hier dalend. Fermat1637 denkt dat het daardoor niet anders kan dan dat je uiteindelijk op 1 zal uitkomen.

[Gast]

Waarom redeneert u steeds in Collatz.
Ik wil geen argumenten hebben die in Collatz liggen.
U vergeet dat u in Collatz geen stabiel punt kunt aangeven, ik wel in 4-vouden en oneven getallen.
Dus zolang u in Collatz blijft rondkijken kunt u nooit beweren dat er verder geen lussen zullen zijn.
Ik heb nu bewezen dat er geen verdere lussen in Collatz kunnen voorkomen omdat in mijn systeem slechts 1 stabiel punt bestaat.

Waarom gaan verstandige wiskundigen mijn formele bewijs controleren?

[EvilBro]

U vergeet dat u in Collatz geen stabiel punt kunt aangeven,

\(f(1) = 1\)