Het bewijs van Collatz

[Gast]

Schrijft u eerst uw functie eens op die u gebruikt?

[vijv]

Er worden alleen maar twijfels aangegeven.
Als ik een formeel bewijs geef hoort daar commentaar op gegeven te worden. Het heeft geen zin te zeggen “ik heb mijn twijfels”.
Kijk het keiharde bewijs na. Geef daar een fout aan, dat zal niemand lukken, en dan toch zeggen “ik heb mijn twijfels”.
Wat voor rare wiskundige wereld is dit?

Beste Fermat,

De waarheid heeft ook zijn rechten.

Er is wel degelijk inhoudelijk gereageerd op jouw formeel bewijs door mij en anderen.
Zo heb ik in diverse posts volgende kritieken en weerleggingen gegeven. Ik bundel ze nogmaals in andere bewoordingen:

Er is een oneigenlijk gebruik van de eigenschap van N dat dit een welgeordende verzameling is en dus elke deelverzameling een stabiel punt heeft. Uiteraard geldt dit voor al je deelverzamelingen Vm maar dit is totaal irrelevant omdat je moet aantonen dat de opeenvolgende verzamelingen naar een stabiel punt gaan . Dit toon je nergens aan. En dit zal je ook niet lukken aangezien er door mij en Evilbro een tegenvoorbeeld is gegeven.

Ook het tegenvoorbeeld negeer je volkomen. Daar was de vraag hoe jou reeks evolueert als de oorspronkelijke Collatzrij volgende eigenschap heeft Cm<Cm+2<Cm+4….Ik stel dan vast dat jou algoritme oneindig lang het voorgaande element moet vervangen door een grotere voorganger. Hierdoor komen er steeds grotere getallen in de voorgaande verzameling en krijg je enkel een illusie van dalende verzamelingen.

Indien je op wonderlijke wijze toch zou kunnen bewijzen dat je in jou rij steeds naar een stabiel punt 0 evolueert. Moet je ook aantonen dat dit ook zo is voor de Collatzgetallen. Hiervoor gebruik je de transformatie C= 6V+4. Alleen heeft jouw motief 1, omdat je absoluut tweevouden wil vermijden, de eigenschap om soms de connectie met de oorspronkelijke rij te verliezen

Vb Collatz :4804, 1201 3604,901,2704
Fermat 800, 600,112…
6x112+4 = 676 en niet 2704.

Dit is geen wezenlijk probleem maar wel één dat je moet oplossen om een solide bewijs te krijgen. Ik suggereerde reeds mijn motief1, maar dat laat jij liever links liggen omdat er dan 2 -vouden verschijnen.
Maar eigenlijk is de kern van de zaak dat je heel de poespas van die transformatie niet nodig hebt en dat je motief1 en motief 2 evengoed kunt definiëren voor de oorspronkelijke Collatzrij. Hierop kan je jouw (foute) redenatie van dalende verzamelingen ook op toepassen.

Verbreed je geest door eens grondig naar andermans kritieken te kijken.
Deze kritieken zijn trouwens op de theorie en niet op jou als persoon.

PS: Ik vind op zich jouw motief1 wel intrigerend en zou graag weten hoe je hier aangekomen bent. Kun je de afleiding echt niet geven of was het gewoon door trial en error?

[Gast]

Ik heb nu geen tijd om uitgebreid op uw vragen te reageren, dit ga ik wel doen.
Maar even een paar punten waar ik wel al antwoord op geef.
Motief1 en 2 zijn wel terdege afgeleid, dus geen probeersel. Alleen nu niet van belang om bewijs van Collatz rond te maken. Dat komt later nog wel.

Tevens heb ik diverse keren aangegeven dat u eens moet kijken naar C(4+6.V) en C(4+6.(4.V+2)).
Het enige verschil is dat bij de tweede in de Collatz rij door 2^(m+2) gedeeld wordt in plaats van 2^m bij de eerste.
Dus niet interessant. De stappen naar beneden worden bepaald door de 4-vouden en oneven getallen.

[Gast]

Nog even.
Elke trechter heeft geen stabiel punt hoor. Stabiel betekent f(a)=a geeft a=0.
Door de verzameling N heeft elke trechter wel een minimum.

[Gast]

Ook het tegenvoorbeeld negeer je volkomen. Daar was de vraag hoe jou reeks evolueert als de oorspronkelijke Collatzrij volgende eigenschap heeft Cm<Cm+2<Cm+4….Ik stel dan vast dat jou algoritme oneindig lang het voorgaande element moet vervangen door een grotere voorganger. Hierdoor komen er steeds grotere getallen in de voorgaande verzameling en krijg je enkel een illusie van dalende verzamelingen.

U heeft toch gezien dat in de verzameling motief2(0) oneindig grote getallen zitten. Wat is uw probleem met deze oneindig grote getallen.

[Gast]

Indien je op wonderlijke wijze toch zou kunnen bewijzen dat je in jou rij steeds naar een stabiel punt 0 evolueert. Moet je ook aantonen dat dit ook zo is voor de Collatzgetallen. Hiervoor gebruik je de transformatie C= 6V+4. Alleen heeft jouw motief 1, omdat je absoluut tweevouden wil vermijden, de eigenschap om soms de connectie met de oorspronkelijke rij te verliezen.

Ik hoop dat u met mijn voorbeeld van Collatz C(4+6.V) en C(4+6.(4.V+2)) uw angst van getallen 2(mod4) kwijt bent.

[Gast]

Dit is geen wezenlijk probleem maar wel één dat je moet oplossen om een solide bewijs te krijgen. Ik suggereerde reeds mijn motief1, maar dat laat jij liever links liggen omdat er dan 2 -vouden verschijnen.
Maar eigenlijk is de kern van de zaak dat je heel de poespas van die transformatie niet nodig hebt en dat je motief1 en motief 2 evengoed kunt definiëren voor de oorspronkelijke Collatzrij. Hierop kan je jouw (foute) redenatie van dalende verzamelingen ook op toepassen.

Uw motief1 is in Collatz-structuur geschreven en komt niet overeen met mijn motief1. Probeerde u maar een inverse te vinden.

[Gast]

Dit is geen wezenlijk probleem maar wel één dat je moet oplossen om een solide bewijs te krijgen. Ik suggereerde reeds mijn motief1, maar dat laat jij liever links liggen omdat er dan 2 -vouden verschijnen.
Maar eigenlijk is de kern van de zaak dat je heel de poespas van die transformatie niet nodig hebt en dat je motief1 en motief 2 evengoed kunt definiëren voor de oorspronkelijke Collatzrij. Hierop kan je jouw (foute) redenatie van dalende verzamelingen ook op toepassen.

Waar gaat mijn bewijs van de dalende verzamelingen volgens u mank? U dient dan alleen te kijken naar mijn motief1 en motief2.

[WillemB]

Beste WillemB,

De eenvoudige samenvatting is mijn eerste document.
Maar nu in eenvoudige redenatie.

4. Voor de opvolging van de even getallen zit ook een structuur, eenvoudiger van aard.
5. Deze structuur heb ik gevonden door het even getal te schrijven als 4+6.V (Dit is een Collatz getal)
6. Structuur is terug te vinden in de opvolgende V.
7. Deze structuur in V heb ik uitgewerkt tot motief1 een functie.
8. De inverse van motief1 is motief2, want elke V heeft oneindig veel directe voorgangers.
9. De eigenschappen van motief1 en motief2 geven mogelijkheid tot afdalende verzamelingen.
10. Daar nu V gedwongen 0 wordt, gaat 4+6.V naar 4.
11. Nu pas komt Collatz is de lus 4, 1, 4,…

Ik hoop dat u hier wat aan heeft.

zo komen we ergens..,ik probeer je bewijs stapsgewijs te volgen, anders kom ik er niet uit,
ik ben nu bij nummer 4/5

Essentieel is blijkbaar voor jouw structuur het volgende erg belangrijk, waar je drie jaar over heb gedaan lees ik, dat

3x +1 = 4 + 6V

Als ik dit uitwerk: 3x-3= 6V oftewel

V = (x-1)/2

de kleinste waarde voor V voor x=1 is dan 0.

Als voorbeeld:
x =27 volgende stap (3x+1)/2 = 41 dan is V=13
x=29 volgende stap (3x+1)/2 = 44 dan is V=14
x=31 volgende stap (3x+1)/2 = 47 dan is V=15
enzovoort

Blijkbaar maak je dus een nieuwe verzameling V, die bij 0 begint
volgens jouw is deze structuur de kern van je betoog, zoals ik begrijp, wat heel belangrijk is voor het bewijs.

Dus mijn volgende vraag, wat ga je hiermee vervolgens doen ???
En wat is er zo bijzonder aan de structuur van verzameling V die gewoon vanaf 0 sequentieel oploopt ???

[Gast]

U vergeet dat u in Collatz geen stabiel punt kunt aangeven,

\(f(1) = 1\)

Uit welke functie blijkt bij u
uit f(a)=a dat a=1 ???

[WillemB]

Hier een duidelijk antwoord.

Als we bijvoorbeeld het beeld 8 krijgen, voortkomend uit oneindig veel originelen, waarvan het kleinste origineel 5 is.
Deze 5 moeten wij verwijderen omdat het beeld kleiner is dan origineel.
Het beeld 8 blijft bestaan omdat er oneindig veel originelen groter zijn dan dat beeld



Zo eenvoudig is het!

Het is beter te zien als je Hexadecimaal notatie gebruik, hoef je ook niet met moeilijke formules te werken,

369 == 0171
23665== 5C71
1514609== 17.1C71
96935025 == 5C7.1C71
6203841649 == 1.71C7.1C71

Alle eindigen op 1C71, dus het beeld is veel groter dan 8

Je kan zelf zo makkelijk getallen genereren met zelfde beeld zonder formule, xxxx.xxxx.xxxx.1C71

[Gast]

Wat wilt u nu beweren?

[WillemB]

Wat wilt u nu beweren?

1.Dat je het te complex maakt, blijkbaar wil je binaire beelden die voor de hand liggen decimaal verklaren.
2.Het beeld klopt niet de gemeenschappelijke factor is 71 hex oftewel dec 113.

3. Hoe kom je aan zo een ingewikkelde formule: ( 4^m(6.B+4)-7)/9 ...???
Terwijl het om binaire beelden gaat...

[Gast]

Wat probeert u nu te zeggen.
Motief1 zal moeilijk te achterhalen zijn, is ook niet nodig.
Heeft u een functie die na wegleggen dalend is?
Heeft u een functie met slechts 1 stabiel punt?
Zo nee dan moet u het doen met mijn motief1 en motief2!

[vijv]

Ook het tegenvoorbeeld negeer je volkomen. Daar was de vraag hoe jou reeks evolueert als de oorspronkelijke Collatzrij volgende eigenschap heeft Cm<Cm+2<Cm+4….Ik stel dan vast dat jou algoritme oneindig lang het voorgaande element moet vervangen door een grotere voorganger. Hierdoor komen er steeds grotere getallen in de voorgaande verzameling en krijg je enkel een illusie van dalende verzamelingen.

U heeft toch gezien dat in de verzameling motief2(0) oneindig grote getallen zitten. Wat is uw probleem met deze oneindig grote getallen.

U ziet het probleem werkelijk niet hé?
Nog een poging met fictieve getallen.
Stel we hebben volgende Fermatreeks 100,160,1000,1000,10000......1.000.0000
Wat gebeurd er met jou verzamelingen.
Stel V1 = (....5, 8, 100, 112, ....)

Na toepassen van het motief krijgen we volgend: V2 =(.... 3, 7, 160, 97....)
Aangezien 160>100 vervangen we 100 door een voorganger 400 in V1 en dus voor alle elementen van V1 geld motief(x)<x

We passen opnieuw motief toe en krijgen V3 =(.... 0, 4, 1000, 44....)
Aangezien 1000>160 vervangen we 1000 door een voorganger 4000 in V2 en dus voor alle elementen van V2 geld motief(x)<x

We passen opnieuw motief toe en krijgen V4 =(.... 0, 0, 10000, 11....)
Aangezien 10000>1000 vervangen we 1000 door een voorganger 40000 in V2 en dus voor alle elementen van V3 geld motief(x)<x

....

Na een tijdje krijgen we

Vm = (....0,0 ,1000000000000, 0 0 .....)

U merkt het er is een rij die maar niet naar beneden wil ondanks alle elementen van Vm-1 kleiner zijn als die van Vm.

Dit is het probleem dat u maar niet wil inzien.