Het bewijs van Collatz

[EvilBro]

Je had aangegeven dat je antwoord ging geven op de vragen die gesteld waren. Ik zie nog geen antwoord op mijn vraag.

Nogmaals de samenvatting:
Er bestaan functies f en g waarvoor geldt:

\(f: \mathbb{N} \rightarrow\mathbb{N} \text{ met } f(a) = a \rightarrow a = 1\)

\(g: \mathbb{N} \rightarrow\mathbb{N} \text{ met } x < g(x) \text{ en } f(g(x)) = f(x)\)

Hieruit beweer jij dat voor alle elementen, via de trechter-methode, alle herhaaldelijke toepassingen van f zullen leiden tot 1.

Kun je aangeven wat er volgens jou nog schort aan deze samenvatting?

[Gast]

U zult eerst uw functie moeten definiëren voordat er uitspraken gedaan kunnen worden.
Als u uw functie geeft zal ik antwoorden.

[EvilBro]

Ik heb de functie gedefinieerd. Welke eigenschap mis je om een uitspraak te kunnen doen?

[Gast]

Ik heb de functie gedefinieerd. Welke eigenschap mis je om een uitspraak te kunnen doen?

Het is een gezoek om de juiste te beoordelen.
Wilt u de definitie van f nogmaals geven?

[Gast]

Beste Evilbro,

U hebt uw best gedaan motief1 ook te kunnen afleiden en uw enige conclusie was, “hier hebben we niets aan, dit brengt ons niet verder”.
U gooit uw nieuw verworven kennis zomaar weg, waarom doet u dat?

[EvilBro]

Wilt u de definitie van f nogmaals geven?

Onder normale omstandigheden zou ik daar geen problemen mee hebben. Echter, jij bent hier degene die constant anderen verwijt dat ze beter moeten lezen. Steek de hand dus maar eerst eens in eigen boezem...

Los daarvan staat alles dat nodig is om een uitspraak te doen in dit bericht.

Dus wederom:
Is de trechter-methode toepasbaar op alle mogelijke functies die voldoen aan de gestelde eisen of moeten er, volgens jou, nog extra eisen gesteld worden? In het geval van dit laatste, wat zijn dan die eisen?

[Gast]

Je had aangegeven dat je antwoord ging geven op de vragen die gesteld waren. Ik zie nog geen antwoord op mijn vraag.

Nogmaals de samenvatting:
Er bestaan functies f en g waarvoor geldt:

\(f: \mathbb{N} \rightarrow\mathbb{N} \text{ met } f(a) = a \rightarrow a = 1\)

\(g: \mathbb{N} \rightarrow\mathbb{N} \text{ met } x < g(x) \text{ en } f(g(x)) = f(x)\)

Hieruit beweer jij dat voor alle elementen, via de trechter-methode, alle herhaaldelijke toepassingen van f zullen leiden tot 1.

Kun je aangeven wat er volgens jou nog schort aan deze samenvatting?

Wat er aan schort is het ontbreken van een functie!

[Gast]

Je had aangegeven dat je antwoord ging geven op de vragen die gesteld waren. Ik zie nog geen antwoord op mijn vraag.

Nogmaals de samenvatting:
Er bestaan functies f en g waarvoor geldt:

\(f: \mathbb{N} \rightarrow\mathbb{N} \text{ met } f(a) = a \rightarrow a = 1\)

\(g: \mathbb{N} \rightarrow\mathbb{N} \text{ met } x < g(x) \text{ en } f(g(x)) = f(x)\)

Hieruit beweer jij dat voor alle elementen, via de trechter-methode, alle herhaaldelijke toepassingen van f zullen leiden tot 1.

Kun je aangeven wat er volgens jou nog schort aan deze samenvatting?

En zodra u deze geeft, zal het antwoord waarschijnlijk zijn, “waar is uw bewijs van het bestaan van een stabiel punt”?
Wat er aan schort is het ontbreken van een functie!

[EvilBro]

En zodra u deze geeft, zal het antwoord waarschijnlijk zijn, “waar is uw bewijs van het bestaan van een stabiel punt”?

Dat is raar want het is duidelijk te lezen dat dit een eigenschap is van de functie f.

\(f: \mathbb{N} \rightarrow\mathbb{N} \text{ met } f(a) = a \rightarrow a = 1\)

[Gast]

Geef uw functievoorschrift nu toch eens, dan kan er een fatsoenlijke discussie ontstaan.

[EvilBro]

Mag ik hieruit de conclusie trekken dat jij dus op basis van de gegeven omschrijvingen van de functies f en g, niet kunt beslissen of de trechter-methode toepasbaar is?

[Gast]

Mag ik hieruit de conclusie trekken dat jij dus op basis van de gegeven omschrijvingen van de functies f en g, niet kunt beslissen of de trechter-methode toepasbaar is?

U verschuilt zich.
Kom op met uw functievoorschrift.

[EvilBro]

Dat is geen antwoord op mijn vraag. Als een functievoorschrift volgens jou noodzakelijk is, wat remt je dan om te zeggen dat het gegeven de omschrijvingen van de functies f en g inderdaad niet mogelijk is om te beslissen of de trechter-methode toepasbaar is?

[Gast]

Hoe kan een wiskundige nu iets zeggen over eigenschappen van een functie als het functievoorschrift niet bekend is?

[EvilBro]

Vrij makkelijk?

Voorbeeld:
Stel dat h een functie op de natuurlijke getallen is waarvoor geldt h(x) < x voor alle x>1 en h(1) = 1. Ik neem aan dat je geen problemen hebt om in te zien dat het blijvend herhaaldelijk toepassen van h de waarde 1 oplevert... ondanks dat ik je geen functievoorschrift heb gegeven, maar enkel wat eigenschappen van die functie.

Dus, wederom: Als een functievoorschrift volgens jou noodzakelijk is, wat remt je dan om te zeggen dat het gegeven de omschrijvingen van de functies f en g inderdaad niet mogelijk is om te beslissen of de trechter-methode toepasbaar is?