[wiskunde] oplossen integraal met wortelvormen

[Nagare]

\int 1/([wortel]x + [wortel]x³) dx

Ik krijg hem simpelweg niet opgelost. Moest ik nu weten hoe hij in elkaar zit, maar we hebben nog het maar heel eventjes over irrationale integralen gehad (minder dan 10 minuten ofzo) en de uitleg in m'n handboek geeft niet direct een voorbeeld van een dergelijke oefening.

Kunnen jullie mij vertellen hoe ik deze oefening zou moeten oplossen of toch wat de eerste stap zou zijn? Ik vermoed dat een substitutie wortelx = t misschien wel een goede stap zou kunnen zijn om te werken naar een rationale uitdrukking?

dank bij voorbate.

(btw, om de een of andere reden lukt de latex code voor integraal niet?)

[bbusterr]

Zoals je al aangeeft, kan je hier substitutie

\(t=\sqrt{x}\)

\((x>0)\)

gebruiken.

Vergeet alleen niet dat je dan ook de relatie tussen dx en dt moet zien te vinden om je integraal kloppend te maken.

Je krijgt dan een standaard integraal

[Puntje]

Edit: Verwijder deze maar, was foute berekening.

[TD]

Zeker als je het zo even schrijft, zou je iets bekend moeten zien komen (met t = sqrt(x)):

\(\int {\frac{1}{{\sqrt x + {{\sqrt x }^3}}}\,\mbox{d}x} = \int {\frac{{\frac{1}{{\sqrt x }}}}{{1 + {{\sqrt x }^2}}}\,\mbox{d}x}\)

[Nagare]

wacht hoor, dan krijg je het volgende:

Stel wortel x = t

<=> dt = d(wortel x)

<=> 2dt = 1/wortel x dx

Maar hoe moet ik dan juist invullen?

dat is de stap die het me wat moeilijk maakt...

[TD]

Kijk even naar m'n vorig bericht, die 1/sqrt(x) heb je precies in de teller staan en gaat samen met de dx dus over in 2dt; in de noemer krijg je gewoon 1+t² en dat zou er bekend moeten uitzien.

[Nagare]

Ok dat ga ik zo dadelijk proberen en inderdaad, dat lijkt me al veel bekender (':

Maar ik ga eerst eten, ik ga daarna mijn resultaten hier posten!

[Nagare]

Het klopt, alvast bedankt mensen (:

[TD]

Graag gedaan, je zou 2.Bgtan(sqrt(x)) + C moeten vinden.