sciencetalk

L.S.,

Tijdens het bestuderen van het vak argumentatieleer stuitte ik op een onduidelijkheid ten aanzien van de drogredenen: bevestiging van het consequent / ontkenning van het antecedent.

Volgens de leerstof kan men, bij een bevestiging van het consequent:

als p (antecedent) dan q (consequent)

q

dus p

deze 'oplossen' door "dan" te vervangen door "dan en slechts dan" (desda)

En bij de ontkenning van het antecedent:

als p dan q

niet-p

dus niet-q

als vervangen door "dan en slechts dan als" (desda)

De vraag waar ik dus mee zit luidt als volgt: "Geef bij de volgende redeneringen aan of ze geldig zijn of niet."

- De aarde wordt nat, dus het regent. Want: dan en slechts dan als het regent wordt de aarde nat.

als ik dit voorbeeld in de als..dan..-vorm formuleer krijg ik :

desda p (het regent) dan q (wordt de aarde nat)

q (bevestiging van het consequent)

dus p

Nu trek ik hier de conclusie dat het niet uit maakt of je “dan” of “als” vervangt door desda? of is dit onjuist? het antwoord op de vraag was dat het een geldige modus ponens was (vanwege desda dus). Echter, staat desda niet op de verkeerde plaats in de redeneering, of doet dit er niet toe? Hopelijk kan iemand op dit forum mij verder helpen!

Alvast bedankt,

DS.

Ik vind je vraagstelling een beetje verwarrend... Ik hoop dat dit antwoord enigszins duidelijk is, want ik ben er een paar keer aan moeten herbeginnen. Wacht dus ook even een volgende reactie af, want je weet nooit dat ik ergens een foutje laten staan heb.

1) Begrijp je het verschil tussen een "als ... dan ..." en een "desda"? In het eerste vind je een voldoende voorwaarde, in het tweede een noodzakelijke en voldoende voorwaarde. De logische uitwerking zou volgens mij zo zijn:

Als het regent, dan wordt de aarde nat	p → q	(als p dan q)
De aarde wordt nat	q
dus het regent	∴ p

Dat is logisch fout (bevestiging van de consequent).

Als het regent, dan en slechts dan wordt de aarde nat	p ↔ q	(p desda q)
De aarde wordt nat	q
dus het regent	∴ p

Dat is logisch correct.

Zo zie je dat de affirmatie van de consequent geen drogreden is bij een desda. Ik vind het wat vreemd dat een "oplossing" te noemen, maar soit.

2) Herschrijven: Ik denk dat je verwarring ontstaat omdat je iets tracht te herschrijven naar iets dat strikt genomen niet hetzelfde is. "Dan en slechts dan als het regent wordt de aarde nat" wordt "Als het regent, dan en alleen dan wordt de aarde nat". Laat het onderlijnde vooral staan! Soms kun je het weglaten, maar het is veiliger om dat gewoon niet te doen. Als je met logica bezig bent is nauwkeurigheid even belangrijk als in de wiskunde.

3) Merk op dat een logisch correcte redenering niet noodzakelijk overeenstemt met de realiteit. In realiteit kan de aarde nat worden als het niet regent, bijvoorbeeld omdat er met een tuinslang op gesproeid wordt. Dat druk je uit in een "als ... dan ... " redenering. Daar kun je uit een bevestiging van de consquent geen conclusie trekken. Een desda betekent dat de aarde door niets anders nat kan worden dan door de regen. De premisse met desda is dus niet in overeenstemming met de realiteit (onwaar), hoewel de redenering correct is.

Ik hoop dat je hier wijs uit geraakt. Laat het vooral weten als dat niet zo is.

Bedankt voor de snelle reactie.

* Ik had in mijn eerste post een foutje gemaakt in de laatste alinea: "het antwoord op de vraag was dat het een geldige modus ponens was (vanwege desda dus). " dit klopt niet, i.p.v. "modes ponens" moet daar "redenering" staan.

- De uitleg heeft zeker wat duidelijkheid verschaft, behoudens een paar kleinigheden. hetgeen ik eruit begrijp is dat deze twee 'als..dan-vormen' dus verschillend zijn: (1) "dan en slechts dan als het regent, wordt de aarde nat" of (2) "als het regent dan en alleen dan wordt de aarde nat".

Indien dit het geval is, dan horen de wiskundige formules ( (2) p ↔ q ) toch ook verschillend te zijn, zo ja in welk opzicht?

En hoe zit het met de taalkundige betekenis? ik zie het verschil zelf helaas niet . Alvast bedankt.

Bedankt voor de snelle reactie.

Graag gedaan. Ik ben geen logicus, maar ik vind het leuk om er af en toe eens mee bezig te zijn

* Ik had in mijn eerste post een foutje gemaakt in de laatste alinea: "het antwoord op de vraag was dat het een geldige modus ponens was (vanwege desda dus). " dit klopt niet, i.p.v. "modes ponens" moet daar "redenering" staan.

Dat klinkt al beter

- De uitleg heeft zeker wat duidelijkheid verschaft, behoudens een paar kleinigheden. hetgeen ik eruit begrijp is dat deze twee 'als..dan-vormen' dus verschillend zijn: (1) "dan en slechts dan als het regent, wordt de aarde nat" of (2) "als het regent dan en alleen dan wordt de aarde nat".

Nee, die twee zijn hetzelfde. Waar je de "en alleen" plaatst maakt niet uit. In België gebruiken we trouwens "als en slechts als". Dat is hetzelfde. Er is wél een verschil tussen deze twee:

1. "Als het regent, dan wordt de aarde nat." en
2. "Als en alleen als het regent, dan wordt de aarde nat."

Indien dit het geval is, dan horen de wiskundige formules ( (2) p ↔ q ) toch ook verschillend te zijn, zo ja in welk opzicht?

Als je kijkt naar mijn vorige post, dan zie je dat een "als ... dan" met een enkele pijl genoteerd wordt, en een "desda" met een dubbele pijl.

En hoe zit het met de taalkundige betekenis? ik zie het verschil zelf helaas niet . Alvast bedankt.

Laat ik nog een voorbeeld trachten te geven. Ik kies de voorbeelden zó dat de logische premissen aansluiten bij natuurlijke premissen:

1. Als je mijn kop eraf hakt, dan ga ik dood.
   
   • Uitwerking: p → q
   • We noemen dit een (materiële) implicatie
   • p is een voldoende voorwaarde voor q
2. Als en allen als je een weerwolf met een zilveren kogel raakt, dan gaat hij dood.
   
   Als je een weerwolf met een zilveren kogel raakt, dan en alleen dan gaat hij dood.
   
   • Uitwerking: p ↔ q
   • We noemen dit een equivalentie
   • p is een noodzakelijke en voldoende voorwaarde voor q

We overlopen nog even:

Zowel voor de implicatie als voor de equivalentie geldt dat als p waar is, q ook waar is. Als je mijn kop eraf hakt is er geen mogelijkheid dat ik blijf leven, en als je een weerwolf met een zilveren kogel raakt, is er geen mogelijkheid dat hij blijft leven.

Het verschil zit 'm in wat je kunt concluderen uit de aanwezigheid van q. Mijn kop eraf hakken is voldoende om mij te doden, maar niet noodzakelijk: er zijn andere manieren om mij naar pierenland te helpen. Dus: als ik dood ben (dit is een bevestiging van de consequent) weet je niet of dat komt omdat mijn hoofd eraf gehakt is (p), of er mij iets anders overkomen is (¬p).

Om een weerwolf te doden is een zilveren kogel noodzakelijk én voldoende. Als je een dode weerwolf aantreft (de consequent q is bevestigd) dan kun je veilig concluderen dat hij met een zilveren kogel is neergeschoten (p). Er is geen andere manier waarop hij dood zou kunnen gaan.



Als je dit begrijpt, kan ik terugkomen op je eerste vraag: het maakt in feite inderdaad niet uit waar je de desda plaatst. Het pijltje gaat in twee richtingen:
In woorden:
Ben je mee?

Heel erg bedankt! Hiermee gaat het zeker lukken.