Boek over begrijpen wiskunde

[Conceal]

Hallo,

Misschien heb ik wel een hele rare vraag, maar weet iemand een geschikt boek wat ingaat op het begrijpen van wiskunde.

Veel boeken gaan in op hoe je wiskunde gebruikt (basisvaardigheden, berekenen van ..., integreren, enz.), maar ik ben juist op zoek naar een boek wat uitlegt wat bepaalde resultaten betekenen, wat het gevolg is van een polynoom als trendlijn nemen (gaat naar een limiet), begrijpen van reeksen en trends, juist interpreteren van resultaten (R-kwadraat, standaard deviatie, enz.). Kortom: Het begrijpen van wiskunde.

Het liefst natuurlijk in het Nederlands, maar Engels is ook mogelijk. Mijn vooropleiding is HBO Bedrijfswiskunde, waarbij we wel veel aandacht besteed hebben aan de technieken en benadermogelijkheden van problemen, maar naar mijn mening te weinig aan het begrijpen (wat betekent dat nu) van resultaten. Dit is echter de essentie en wil ik liever begrijpen...

Alvast bedankt!

Conceal

[Bartjes]

Hallo,

Misschien heb ik wel een hele rare vraag, maar weet iemand een geschikt boek wat ingaat op het begrijpen van wiskunde.

Veel boeken gaan in op hoe je wiskunde gebruikt (basisvaardigheden, berekenen van ..., integreren, enz.), maar ik ben juist op zoek naar een boek wat uitlegt wat bepaalde resultaten betekenen, wat het gevolg is van een polynoom als trendlijn nemen (gaat naar een limiet), begrijpen van reeksen en trends, juist interpreteren van resultaten (R-kwadraat, standaard deviatie, enz.). Kortom: Het begrijpen van wiskunde.

Het liefst natuurlijk in het Nederlands, maar Engels is ook mogelijk. Mijn vooropleiding is HBO Bedrijfswiskunde, waarbij we wel veel aandacht besteed hebben aan de technieken en benadermogelijkheden van problemen, maar naar mijn mening te weinig aan het begrijpen (wat betekent dat nu) van resultaten. Dit is echter de essentie en wil ik liever begrijpen...

Alvast bedankt!

Conceal

Misschien kan je de vraag wat verduidelijken. Er zijn wel boeken over het begrijpen van de wiskunde, maar die richten zich vooral op het begrijpen van de begrippen en technieken uit de wiskunde. Het begrijpen van de resultaten van wiskundige toepassingen, is iets anders dan het begrijpen van de wiskunde.

[Conceal]

Hi Bartjes,

Dank je voor de verduidelijking. Het gaat me inderdaad om het begrijpen van de resultaten die volgen uit wiskundige technieken/toepassingen. Dit zodat je niet de verkeerde conclusies trekt uit een aantal gegevens of je dat je je vermoedens verkeerd onderbouwt. Een boek die daarop in gaat, daar ben ik naar op zoek...

Met vriendelijke groet,

Maikel

[Bartjes]

Hi Bartjes,

Dank je voor de verduidelijking. Het gaat me inderdaad om het begrijpen van de resultaten die volgen uit wiskundige technieken/toepassingen. Dit zodat je niet de verkeerde conclusies trekt uit een aantal gegevens of je dat je je vermoedens verkeerd onderbouwt. Een boek die daarop in gaat, daar ben ik naar op zoek...

Met vriendelijke groet,

Maikel

Een wiskundige benadering van de sociale, economische of fysische werkelijkheid is - lijkt mij - altijd gebaseerd op geïdealiseerde modellen. Een zwart/wit antwoord op de vraag hoe je foute toepassingen van wiskunde kunt voorkomen, zou dus kunnen zijn dat dit niet kan omdat wiskundige modellen er altijd in meer of mindere mate naast zitten. In hoeverre (exacte) wetenschappelijke theorieën de werkelijkheid weergeven wordt onderzocht door de wetenschapsfilosofie. Een goed boek om mee te beginnen is Herman Koningsveld: Het verschijnsel wetenschap. Dat neemt natuurlijk niet weg dat we onze theorieën wel zo goed mogelijk proberen te maken. Fouten die voortkomen uit domheid of die berusten op drogredenen moeten liefst worden uitgebannen. Omdat onze intuïtie voor kansen zeer gebrekkig is wordt met name in de statistiek veel geblunderd. Een boekje dat hier op in gaat is Darrell Huff How to Lie with Statistics. Ik heb het zelf nog niet gelezen, maar het staat goed aangeschreven. Ook aardig om te lezen is John Allen Paulos Ongecijferdheid dat gaat over de gevolgen van wiskundige onnozelheid bij de interpretatie van allerlei verschijnselen. Door bijvoorbeeld op Amazon naar verwante boeken te zoeken, moet er nog wel meer te vinden zijn...

[Conceal]

Hi Bartjes,

Dank je voor je antwoord. Ik zal eens kijken of ik de boeken kan vinden/bestellen. En inderdaad, er zit in modellen altijd een bepaalde fout(marge). Desalniettemin kun je deze vaak ook benoemen (als je het model begrijpt).

Groetjes,

Maikel

[timwaagh]

Ik denk dat je als je het hebt over het juist interpreteren van resultaten uit modellen niet zonder (een volledige beschrijving van) die modellen kan. Die modellen zijn weer opgebouwd uit wat meer basiswiskunde. Over dat laatste zijn boeken te vinden. bijvoorbeeld Mathematical Statistics and Data Analysis door John Rice. Nou vond ik er weinig aan toen ik er les uit kreeg (ik gaf het al gauw op door een te hoog tempo) en vind ik het een beetje moeilijk dat boek aan te raden. Maar het staat er allemaal in en als je de juiste instelling hebt is het denk ik wel door te komen. In het boek worden de algemene modellen exact beschreven. Dit helpt goed om in te zien hoe feilbaar deze modellen dan ook zijn. Je leert niet alleen wat je al kan (de modellen toepassen en er een resultaat uit verkrijgen), maar ook hoe en waarom ze werken en wat de achterliggende gedachte is.

Het nemen van een polynoom als lijn door punten heeft meer met calculus en analyse te maken. daar zijn genoeg boeken over. Dan zie je ook in dat dit altijd kan en dus in feite een noodoplossing is voor als er geen patroon is en het eigenlijk weinig voorspellende waarde heeft. polynoomregressie (dus een lagegraadspolynoom nemen die punten benaderd) staat weer in het statistiekboek dat ik noemde.

Maar kijk vooral uit voor een beter boek over wiskundige statistiek. Rice's gevalletje is nou niet bepaald een pageturner.