[wiskunde] aantal oplossingen van een stelsel

[kllk]

Gegeven is een stelsel met reële onbekenden x en y.

\( \left\{ \begin{array}{rcl}x{^2}+2xy+y{^2}=49 \\ x+y=7\end{array}\right. \)

=> y=7-x. Als je dit nu invoegt in de vierkantsvergelijking, bekom je aan beide zijden 0.

Nu zegt men dat er oneindig veel oplossingen zijn. Hoe kan dat?

[stoker]

Die bovendste vergelijking legt geen extra beperking meer op. (je ziet dat dit gewoon de onderste gekwadrateerd is)

Dus het stelsel is equivalent met x+y=7

En dat heeft oneinidig veel oplossing. Elke keuze van x heeft een oplossing voor y

[struikje]

wel, als je de 1e vgl ontbindt in factoren:

(x+y)^2 = 7^2

Dan zie je duidelijk dat het twee keer dezelfde vgl is, dus zijn er oneindig veel punten die aan de voorwaarde x+y=7 voldoet.

[stekkedecat]

als je zoals struikje ontbindt in factoren, en dan langs beide kanten de ² wilt wegdoen, moet je deze opdelen in 2 delen, de welke je allebei nodig hebt om alle punten van de originele te verkrijgen

deze delen zijn x+y=7 en x+y=-7

en het snijpunt van x+y=7 met x+y=7 bevat oneindig veel punten