[wiskunde] horizontaal wegschieten van projectiel

[Lychee]

De opgave is als volgt:

Een projectiel wordt met beginsnelheid v0 horizontaal weggeschoten vanaf een toren. Er wordt geen rekening gehouden met de luchtweerstand. De positieve richting van y wordt naar beneden gekozen.

a) Bepaal de parametervoorstelling van de baan die het projectiel beschrijft.

We nemen nu aan dat g = 10 m/s^2

Het projectiel raakt de grond 4 sec. na het wegschieten en de grootte van de snelheid waarmee de grond geraakt wordt, is 50 m/s.

b) Hoe hoog was de toren en wat is de afstand van de plaats waar het projectiel neerkomt tot de toren?

Kan iemand mij helpen met deze opgave?

Ik vraag mij ten eerste af of ik rekening moet houden met een parabolische baan of dat de baan gelijk dalend is na het wegschieten.

En ik neem aan dat ik de snelheid- en/of versnellingsvector moet verwerken in de parametervoorstelling?

Ik hoop dat iemand mij een tip of voorzetje kan geven, zodat ik deze opgave kan oplossen.

Bedankt alvast!

[Lychee]

Ik ben iets verder gekomen.

Vraag a denk ik:

snelheidsvector = (v0, gt)

deze integreren

richtingsvector = (vot, 1/2gt^2)

Met betrekking tot vraag b:

Ik heb het volgende gegeven gevonden:

De hoogte van het projectiel is maximaal als de snelheidscomponent in de y-richting 0 is.

Ik weet alleen nu niet hoe ik verder moet rekenen.

[Equation]

Dit lijkt me meer natuurkunde?

b) Hoe hoog was de toren en wat is de afstand van de plaats waar het projectiel neerkomt tot de toren?

Misschien kom je er zo uit:

E_z (zwaarte-energie) = E_k (kinetische energie)

m*g*h = ½*m*v²

begin = eind

E_z is op het moment van afschieten, wanneer v = 0

E_k is op het moment van neerkomen, wanneer v = maximaal

EDIT:

dit is dus om de hoogte te berekenen.

om de afstand te berekenen, zonder luchtwrijving, kun je *denk ik* de formule s=v*t gebruiken.

[Alink]

Dit lijkt me meer natuurkunde?

Misschien kom je er zo uit:

E_z (zwaarte-energie) = E_k (kinetische energie)

m*g*h = ½*m*v²

begin = eind

E_z is op het moment van afschieten, wanneer v = 0

E_k is op het moment van neerkomen, wanneer v = maximaal

EDIT:

dit is dus om de hoogte te berekenen.

om de afstand te berekenen, zonder luchtwrijving, kun je *denk ik* de formule s=v*t gebruiken.

De hoogte is te berekenen met de hoogte die je net hebt uitgerekend. De balistische baan die het projectiel beschrijft is namelijk een samenvoeging van de snelheid in y-richting en in x-richting. h = ½*g*t². Hieruit volgt t en daarmee de snelheid in y-richting bij het raken van de grond. v_y = g*t. Daarnaast weten we dat v_x = v_x,0

De snelheid op dat punt is 50m/s en bestaat uit de twee afzonderlijke vectoren. 50² = (g*t)² + v_x².

v_x = sqrt(2500 - (g*t)²).