[mechanica] hometrainer

[Penne]

Voor m'n studie moet ik een opdracht maken, maar ik kom niet zo heel erg ver.

Misschien dat jullie me verder kunnen helpen :eusa_whistle:

De opdracht gaat over een hometrainer. Het is een u-profiel met daarop een zitje en aan de andere kant een frame omhoog met daarin een elektrische rem met trappers eraan.

Dit is de vraag:

Bepaal de functie van de verdeelde belasting op de rugleuning. (tip: neem hierbij de x as evenwijdig aan de

rugleuning en geef duidelijk aan waar x=0)

Nou heb ik een verdeelde belasting in de vorm van een scheve driehoek, waarbij de x-as horizontaal ligt. Ik heb alleen geen idee hoe ik hiervan een functie kan bepalen?

[Jan van de Velde]

Met het bijbehorende plaatje praat het vast makkelijker.

Alles over afbeeldingen plaatsen op dit forum vind je in het helpitem Berichtopmaak: afbeeldingen

Onder de HELPknop linksboven in de index vind je wel meer mogelijk nuttige opmaaktips.

[Penne]

Dat is inderdaad wel handig, sorry.

http://www.fotopocket.nl/view.php?friendly=hometrainer

[Jan van de Velde]

nog handiger als ik geen 4 minuten hoef te wachten tot fotopocket die 1,6 MB geladen heeft

penne 728 keer bekeken

(gifje, 15,3 kB, ≈ 1% van de originele BMP :eusa_whistle: )

Dan, ik weet er eerlijk gezegd zo gauw geen raad mee. Hier gaan rekenen met dat die gehele G terecht komt op die rugleuning lijkt me overdreven. Hebben jullie daarvoor instructies gehad, voor het verdelen van die G over zitting en rugleuning??

[Kyouran]

Bij het free body diagram dat erbij gegeven is lijkt het toch dat het hele gewicht op de rugleuning terecht komt. Ik zal eens een poging wagen:

Eerst stel je het krachtenevenwicht op. Ik neem aan dat je dit kan. Hieruit krijg je:

\( V = G \cos(\beta) + F_b \sin(\beta) \)

De belasting V die op de man werkt heeft de vorm van een driehoek. Die kun je bezien als een som van 2 lineaire functies.

\( V = \int_{-\frac{L}{2}}^{x_a} v_1(x) dx + \int_{x_a}^{\frac{L}{2}} v_2(x) dx \)

Met

\( v_1(x) = R_1 x \)

\( v_2(x) = A + R_2 x \)

Waarbij A de hoogte is van de driehoek en

\( R_2 < 0 \)

. Verder geldt er:

\( A = (x_a + \frac{L}{2})R_1 = -(\frac{L}{2} - x_a)R_2 \)

En:

\( A\frac{L}{2} = V \)

(oppervlakte van een driehoek)

Dus je kunt

\( R_1 \)

, A en

\( R_2 \)

schrijven in functie van V.

\( V = \int_{-\frac{L}{2}}^{x_a} \frac{2V}{L(x_a+\frac{L}{2})} x dx + \int_{x_a}^{\frac{L}{2}} \frac{2V}{L}(1-\frac{x}{\frac{L}{2}-x_a}) dx \)

Nu zit je nog met 1 onbekende,

\( x_a \)

. Om die te bepalen gebruik je het momentenevenwicht en ga je (min of meer) analoog te werk.

Edit: x = 0 heb ik genomen als de loodrechte projectie van het zwaartepunt van de man op de rugleuning.

[Penne]

Heel erg bedankt!, als het goed is snap ik het nu weer hoe dat moet.

Ik was het helemaal vergeten hoe ik eraan moest beginnen.

Alleen x=0 als loodrechte projectie van zwaartepunt op de rugleuning. Dus dan heb je ook de x-as evenwijdig (of zeg maar gelijk) genomen aan de rugleuning? Toch..

Nu heb ik eigenlijk nog een vraag:

Als ik een FBD moet maken van de rugleuning hoe komt die er dan uit te zien?

Ik weet dat het voorste punt op het frame (dus aan de linkerkant) een glijdend punt is en de achterste (rechterkant) een schanierend punt. Ik weet dat je bij de glijdende 1 kracht krijgt loodrecht op de glijder en bij de schanierende 2 krachten krijg in de x en y richting. Alleen weet ik niet precies hoe ik die moet tekenen (in welke richting)?

Ook weet ik niet welke andere krachten ik nog moet weergeven? Moet ik bijvoorbeeld ook die verdeelde belasting erin weergeven?

Ik hoop dat iemand mij kan helpen!

[Kyouran]

Alleen x=0 als loodrechte projectie van zwaartepunt op de rugleuning. Dus dan heb je ook de x-as evenwijdig (of zeg maar gelijk) genomen aan de rugleuning? Toch..

De x-as heb ik dus inderdaad parallel aan de rugleuning genomen.

Nu heb ik eigenlijk nog een vraag:

Als ik een FBD moet maken van de rugleuning hoe komt die er dan uit te zien?

Ik weet dat het voorste punt op het frame (dus aan de linkerkant) een glijdend punt is en de achterste (rechterkant) een schanierend punt. Ik weet dat je bij de glijdende 1 kracht krijgt loodrecht op de glijder en bij de schanierende 2 krachten krijg in de x en y richting. Alleen weet ik niet precies hoe ik die moet tekenen (in welke richting)?

Ook weet ik niet welke andere krachten ik nog moet weergeven? Moet ik bijvoorbeeld ook die verdeelde belasting erin weergeven?

Ik hoop dat iemand mij kan helpen!

Voor een roloplegging: loodrecht op de bewegingsrichting.

Voor een scharnier heb je eigenlijk ook maar 1 kracht, maar die richting is onbekend. Je kan die kracht opdelen in 2 componenten die loodrecht op elkaar staan, maar je mag zelf kiezen hoe die staan eigenlijk. Maar normaal wil je eigenlijk de componenten van de kracht weten die evenwijdig liggen aan de basisvectoren in je gekozen assenstelsel.

Kort samengevat: Neem de verticale as van je assenstelsel loodrecht op de bewegingsrichting van de roloplegging, en de x-as leg je op deze bewegingsrichting. De componenten van de scharnierkracht neem je hier dan ook evenwijdig mee. De zin (bel.) of richting (ned., hoewel die term eig meer omvat dan ik eigenlijk bedoel) van je krachten komt dan uit je evenwichtsvergelijkingen. Verder moet je ook nog de verdeelde belasting in rekening brengen en eventueel het eigengewicht van de rugleuning indien die gegeven is.

[Kyouran]

Ik heb het nog eens nagekeken en blijkbaar heb ik toch het nulpunt van de x-as gelegd aan de linkerkant, waardoor de formules niet echt kloppen. Hier met het zwaartepunt van dat blokje als nulpunt van de x-as:

Het krachtenevenwicht is juist maar de vorm van de functies klopt niet echt. Het moet zijn:

\( V = \int_{-L/2}^{x_a}(A_1x+B_1)dx + \int_{x_a}^{L/2}(A_2x+B_2)dx \)

\( V = V_1 + V_2 \)

Waarbij

\( V_1 = \frac{1}{2} (\frac{L}{2}+x_a)(\frac{2V}{L}) \)

\( V_2 = \frac{1}{2} (\frac{L}{2}-x_a) (\frac{2V}{L})\)

Het bepalen van B1 en B2 door gelijkvormige driehoeken:

\( B_1 = \frac{V}{\frac{L}{2}+x_a} \)

\( B_2 = \frac{V}{\frac{L}{2}-x_a} \)

Hiermee bepaal je A1 en A2:

\( A_1 = \frac{2B_1}{L} = \frac{2V}{(\frac{L}{2}+x_a)L} \)

\( A_2 = -\frac{2B_2}{L} = -\frac{2V}{(\frac{L}{2}-x_a)L} \)

De integraal hiervan is gelijk aan de totale belasting V:

\( \int_{-L/2}^{x_a}(A_1x+B_1)dx + \int_{x_a}^{L/2}(A_2x+B_2)dx = V \)

Voor het momentenevenwicht ga je voor het moment van de belasting het volgende krijgen:

moment van de belasting =

\( \int_{-L/2}^{x_a}(A_1x+B_1)xdx + \int_{x_a}^{L/2}(A_2x+B_2)xdx \)

(Ik kom hier dan uit op een moment van

\( \frac{V x_a}{3} \)

omwille van de verdeelde belasting. Dat zou moeten kloppen, want als x_a positief is moet je een positief moment uitkomen en als x_a negatief is moet je een negatief moment uitkomen). Steek dit in de vergelijking van het momentenevenwicht en je hebt je

\( x_a \)

.

Zo, dat zou juister moeten zijn, mijn excuses hiervoor..het was toen al laat^^