[wiskunde] raaklijn,differentiaalrekening

[plop0-1]

hallo,

Ik krijg de volgende vraag:

Gegeven is de functie: f(x)=(0,5x²-2x)³

bereken algebraïsch de x-coördinaten van de punten van de grafiek waarin de raaklijn horizontaal is.

in de uitwerkingen staat dat de afgeleide dan 0 zou moeten zijn....

Hoeveel zou de afgeleide dan moeten zijn als de raaklijn verticaal stond of schuin?

kortom, hoe weet je wat de afgeleide zou moeten zijn als je een soortgelijke vraag zou krijgen?

Verder snap ik niet wat de afgeleide is en wat richtingscoëfficiënt is, ik krijg nu allemaal regels van hoe je de afgeleide kunt berekenen en hoe de afgeleide en richtingscoëfficiënt gebruikt om antwoord te krijgen op een bepaalde vraag, maar eigenlijk weet ik zelf niet wat ik aan het doen ben, ik ben maar een beetje aan het rommelen met wat cijfers.

alvast bedankt :eusa_whistle:

[Berrius]

De afgeleide geeft de steilheid oftewel het richtingscoëfficiënt op een bepaald punt.

f'(4) geeft bijvoorbeeld de steilheid van de grafiek van f in het punt x = 4. Het richtingscoëfficiënt is als het ware de mate waarin een grafiek stijgt of daalt.

Bij een horizontale raaklijn stijgt of daalt de rechte niet, het richtingscoëfficiënt van die raaklijn is dus 0.

Je stelt hier dus de vergelijking f'(x) = 0 op en lost die op. (Bereken f'(x) dmv de kettingregel) De x-waarden die je dan krijgt zijn dus de waarden waarop de steilheid van de grafiek 0 is en dus ook de raaklijn.

Vb

f(x) = x^2

f'(x) = 2x

f'(x) = 0

2x = 0

x = 0

x = 0 blijkt in de grafiek van f(x) nou precies de top te zijn, en daar is de steilheid als vanzelfsprekend 0.

[TD]

Een rechte met vergelijking y = ax+b heeft als richtingscoëfficiënt (rico) a. Dit getal vertelt je hoeveel y verandert, als je x met 1 laat toenemen. Bijvoorbeeld, de rechte (Nederland: "lijn") met vergelijking y = -2x+3 heeft als rico -2, wanneer x met 1 toeneemt (bv. van x=3 tot x=4), zal y "toenemen" met -2, dus met 2 afnemen.

De afgeleide van een functie in een punt x=a, geeft de rico van de raaklijn aan de grafiek van die functie in het punt (a,f(a)). Als de rico 0 is, veranderen de y-waarden niet; de raaklijn is dus horizontaal.

[plop0-1]

bedankt voor de hulp :eusa_whistle: => =>

maar dan ben ik dus bezig geweest met deze opdracht:

naamloos 1037 keer bekeken

bij die pijltje snap ik het niet meer:

hoe kan het nou zo zijn geworden?

naamloos2 1027 keer bekeken

en daarnaast heb je al een keertje gedifferentieerd en dan differentieer je nog een keer, waarom?

alvast bedankt!

[Kyouran]

Dat 'tweemaal afleiden' noemt men de kettingregel.

Als je een functie y = f(u) hebt en u is op zich een functie u = g(x), dan kan je y ook meteen schrijven als y = h(x), en dan geldt er dat

\( \frac{d(h(x))}{dx} = \frac{d(f(u))}{du} \frac{d(g(x))}{dx} \)

of gewoon:

\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\)

Pas wel op, je mag dit niet als breuken behandelen! Het is niet omdat in dit geval je dit wel kan doen dat dit algemeen geldt.

Verder bij dat pijltje stelt die v gewoon de logische "of"-operator voor dus je moet dat lezen als:

\( \frac{1}{2}x^2-2x = 0 \)

of

\( x-2 = 0 \)

[plop0-1]

ik snap wel wat v betekent, dat was mijn vraag eigenlijk niet...

Ik snap niet waarom het daar dan opgesplitst wordt

[Berrius]

ik snap wel wat v betekent, dat was mijn vraag eigenlijk niet...

Ik snap niet waarom het daar dan opgesplitst wordt

stel

\(\frac{1}{2}x^2-2x = l\)

of

\(x-2 = k\)

Dan heb je dus een vergelijking in de vorm 3 * l * k = 0, dit kan alleen wanner l = 0 of wanner k = 0.

l = 0 of k = 0

\(\frac{1}{2}x^2-2x = 0\)

of

\(x-2 = 0\)

[EDIT] Of bedoel je dit niet?

[TD]

Heb je de "kettingregel" gezien en begrijp je die?

[Berrius]

Heb je de "kettingregel" gezien en begrijp je die?

Ik herken de specifieke opgave, hij komt voor in een hoofdstuk over differentiëren vlak nadat de kettingregel behandelt is. Als ik me niet vergis.

[TD]

Ik had jouw bericht nog niet gezien, het was een vraag aan plop0-1.

[plop0-1]

ja ik snap die: dy/du => y naar u differentiëren du/dx => x naar u differentiëren

en het is trouwens hoofdstuk 7 opdracht 29 b

[TD]

De opsplitsing is het gevolg van de eigenschap dat een product van twee factoren 0 is, als minstens een van beide factoren 0 is; dus ab = 0 als a = 0 of als b = 0.

[plop0-1]

bedankt voor jullie hulp, ik denk dat ik het wel snap zo, even alles op een rijtje zetten en dan :eusa_whistle:

=>

maar stel dat dat * een - of + was geweest, dan had je het dan moeten herleiden, toch?

[TD]

Als x+y=0, dan volstaat het niet dat x = 0 of y = 0... Snap je dat aan xy = 0 voldaan is van zodra x en/of y gelijk is aan 0? Meer gebeurt er niet...