Newton's afkoelingswet

[christopher.hex]

Hallo,

Deze middag had ik met mijn ouders een discussie over het feit dat ze de soep eerst in koud water zetten vooraleer het in de koelkast te zetten. Ik had altijd geleerd dat het sneller afkoelde in de koelkast.

Om mijn gelijk te bewijzen heb ik Newton's afkoelingswet bovengehaald en een experiment gedaan. 2 glazen water van verschillende temp in de koelkast gezet, en temperatuursmetingen gedaan, en de grafiek die ik erna maakte bewijst mijn gelijk.

Maar nu vraag ik me nog steeds af waarom dat gebeurt? Want je zou toch veronderstellen dat eens ze dezelfde temperatuur hebben, ze gelijk afkoelen?

Alvast bedankt

Christopher

[thermo1945]

Deze middag had ik met mijn ouders een discussie over het feit dat ze de soep eerst in koud water zetten vooraleer het in de koelkast te zetten. Ik had altijd geleerd dat het sneller afkoelde in de koelkast.

Je ouders zijn energetisch voordeliger:

1) de warmte van de soep gaat naar de kamer. Dat scheelt (in de winter) stookkosten).

2) de koelkast kan minder lang aan staan om de soep op circa vijf graden te brengen.

[christopher.hex]

Je ouders zijn energetisch voordeliger:

1) de warmte van de soep gaat naar de kamer. Dat scheelt (in de winter) stookkosten).

2) de koelkast kan minder lang aan staan om de soep op circa vijf graden te brengen.

Dat is inderdaad waar, en het is dus beter om ze eerst te laten afkoelen.

Maar wat verklaart dan dat iets warmer toch sneller op koelkast-temperatuur is?

[christopher.hex]

Nu ben ik al een hele namiddag over dit onderwerp aan het denken, en begin ik zelfs te twijfelen over het feit of het wel zo is dat het energiezuiniger is als je het eerst laat afkoelen. Want volgens Newton (en experimentele ondervinding) moet de koelkast dan toch langer koelen?

[Jan van de Velde]

Dat is inderdaad waar, en het is dus beter om ze eerst te laten afkoelen.

Maar wat verklaart dan dat iets warmer toch sneller op koelkast-temperatuur is?

Newton beweert niet dat dát zo is. Die afkoelingswet stelt dat bij een groter temperatuursverschil tussen voorwerp en omgeving het voorwerp een snellere temperatuursverandering zal ondergaan, niet dat een warmer voorwerp éérder de omgevingstemperatuur bereikt dan een minder warm voorwerp.

De temperatuur-tijdgrafieken van twee voorwerpen van verschillende begintemperatuur in een gelijke omgeving zien er dus zó uit:

christopher 2779 keer bekeken

Het kán m.i. niet dat onder verder gelijke omstandigheden de rode grafiek de paarse grafiek kruist snijdt (dat zou het geval zijn als het oorspronkelijk warmere glas eerder op koelkast-temperatuur zou zijn) , en zo eerder de omgevingstemperatuur bereikt. Hier zijn m.i. geen zaken als een mpemba-effect van toepassing.

[christopher.hex]

Nu, ik heb (zoals we dat in het middelbaar altijd gedaan hebben) met de formule T(t)=T0 + bg^t grafieken opgesteld voor twee glazen die ik in de koelkast heb gezet met respectievelijk 24° en 45° graden als begintemp.

En dit is de grafiek:

www.coralbit.be/grafiek.jpg

Dus dan speelt hier als ik het goed begrijp dat Mpemba-effect?

[Jan van de Velde]

Nee, als ik het goed begrijp speelt hier een verkeerde formule.

die zou moeten luiden: T_t = T_e + (T₀ -T_e)·e^c·t

T_t: temperatuur op enig moment

T_e: temperatuur van de omgeving (eindtemperatuur) hier je koelkast, zeg 7°C

T₀: begintemperatuur van het voorwerp (respectievelijk 45 en 20 °C

e: het getal e

c: constante die afhangt van de warmteoverdrachtsmogelijkheden tussen voorwerp en omgeving, hier negatief omdat het voorwerp warmer is dan de omgeving, en die ik hier arbitrair op -0,05 heb gesteld, voor beide voorwerpen gelijk omdat het om identieke voorwerpen gaat)

t: de tijd

en dat levert écht geen kruisende snijdende grafieken op. (temperatuur op de y-as, tijd op de x-as)

<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,100,0,50,300,300,600,600, '7+(45-7)*exp(-0.05*x)','7+(20-7)*exp(-0.05*x)' )</script><!--graphend-->

[christopher.hex]

Dus dan staat hier op deze site gewoonweg de verkeerde link :eusa_whistle:

http://www.math4all.nl/MathAdore/hb-e46-ap2.html

Bedankt voor de hulp!

[Jan van de Velde]

Dus dan staat hier op deze site gewoonweg de verkeerde link :eusa_whistle:

http://www.math4all.nl/MathAdore/hb-e46-ap2.html

Volgens de warmtewet van Newton neemt elk voorwerp geleidelijk de temperatuur van zijn omgeving aan. De snelheid van opwarmen of afkoelen is daarbij recht evenredig met het temperatuursverschil met deze omgeving. De temperatuur T van zo'n voorwerp hangt daarom af van de tijd t volgens een functie van de vorm T(t) – TO = b · g^t, waarbij b > 0 een afkoelend voorwerp en b < 0 een opwarmend voorwerp betekent. TO is de omgevingstemperatuur.



Neem je kokend water, dan is op t = 0 de begintemperatuur 100°C.

Je zet er direct een thermometer in en gaat meten: na 10 minuten nog 60°C.

Neem aan dat de omgevingstemperatuur 20°C is.

Het temperatuursverschil met de omgeving is T(t) – 20.

Daarvoor geldt: T(t) – 20 = b · g^t met t in minuten.

Nu is: 100 – 20 = b · g⁰, dus b = 80.

Ook is: 60 – 20 = 80 · g¹⁰, dus g¹⁰ = 0,5.

Hieruit volgt: g ≈ 0,933.

Dus geldt voor dit afkoelingsproces van kokend water: T(t) = 20 + 80 · 0,933^t.

Nou, dat lijkt wel mee te vallen, de formule lijkt sterk op die waar ik mee afkwam, alleen zag ik dat in eerste instantie niet door gebrek aan uitleg bij de verschillende variabelen van die formule.

<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,100,0,50,300,300,600,600, '7+(100-7)*0.9^x','7+(45-7)*0.9^x','7+(20-7)*0.9^x' )</script><!--graphend-->

Is er niks mis met je grafiekprogramma, of met de manier waarop je de formule invoerde? Want ook de formule uit die link geeft geen kruisende snijdende grafieken

[TD]

Het kán m.i. niet dat onder verder gelijke omstandigheden de rode grafiek de paarse grafiek kruist

en dat levert écht geen kruisende grafieken op. (temperatuur op de y-as, tijd op de x-as)

Want ook de formule uit die link geeft geen kruisende grafieken

Verborgen inhoud

Het kriebelt bij de wiskundepurist... Na drie keer werd het met te veel: niet kruisend, maar snijdend :eusa_whistle:

[Jan van de Velde]

Verborgen inhoud

Het kriebelt bij de wiskundepurist... Na drie keer werd het met te veel: niet kruisend, maar snijdend :eusa_whistle:

ok, verbeterd.... ](*,)

[TD]

Verplaatst naar thermodynamica.