[wiskunde] machten van e differentieren

[lychees]

Differentieer g(x) = (e^x)/(x+1)

n=noemer, t=teller, an= afgeleide van noemer, at=afegleide van noemer

Ik heb gedaan (ant - atn)/(n )^2

terwijl het eigenlijk is

(nat - tan)/(n )^2

Nu krijg ik dus uiteindelijk als teller -xe^x, terwijl het in het antwoordenboek positief is en niet negatief.

Hoe kan dat nou, het enige wat ik doe is mixen met de letters, maar dit deed ik ook in een eerder hoofdstuk (sowieso het getal waarvan je de afgeleide moet nemen vooraan zetten)(alleen differentieren en geen e machten).

[lychees]

(er staat geen bewerkingsknop dus ik update even zo)

(andere notatie)

Differentieer g(x) = (e^x)/(x+1)

quotientregel

Ik heb gedaan (n't - t'n)/(n )^2

terwijl het eigenlijk is

(nt' - tn')/(n )^2

Nu krijg ik dus uiteindelijk als teller -xe^x, terwijl het in het antwoordenboek positief is en niet negatief.

Hoe kan dat nou, het enige wat ik doe is mixen met de letters, maar dit deed ik ook in een eerder hoofdstuk (sowieso het getal waarvan je de afgeleide moet nemen vooraan zetten)(alleen differentieren en geen e machten).

Ok ik heb uitgerekend dat t'n - n't ook het goede antwoord geeft

[TD]

Het is toch logisch dat je een verkeerd teken krijgt?

Als jij bij (t/n)' in de teller tn'-nt' schrijft terwijl het nt'-tn' moet zijn, dan heb je precies het tegengestelde want tn'-nt' = -(nt'-tn').

De reden waarom dat omwisselen daarvoor misschien geen probleem was, is bv. de productregel: (tn)' = tn'+nt'. Omdat je ze optelt, maakt de volgorde niet uit. Immers, a+b = b+a, maar a-b is niet altijd b-a.

[Safe]

Eenvoudig te onthouden: zodra je de noemer differentieert plaats je het negatiefteken.

Denk bv aan de afgeleide (naar x) van 1/x.