Vergelijking met 2 onbekenden

[bert1987]

hallo beste forumleden, ik hoop dat jullie mij zullen kunnen helpen.

ik ben namelijk een leek op vlak van wiskunde, kan er mij iemand uitleggen in stappen.

hoe ik moet substituren van 2 vergelijkingen. :eusa_whistle: µ

statica= evenwicht puntenmassa

je kan deze oefening gebruiken als voorbeeld.



FX: TEG.sin30° - TEC.cos45° =0

FY: TEG.cos30° - TEC.sin45°-20 =0

antwoorden zijn= TEC= 38,6 N

TEG= 54,6 N

gelieve zo gedetailleerd mogelijk uit te leggen, alvast bedankt

[TD]

Verplaatst naar huiswerk.

Kan je alvast de goniometrische getallen vereenvoudigen?

Voor 30° en 45° zou je de sinus en cosinus moeten kennen.

[bert1987]

Verplaatst naar huiswerk.

Kan je alvast de goniometrische getallen vereenvoudigen?

Voor 30° en 45° zou je de sinus en cosinus moeten kennen.

bedoel je zo dan

Fx: TEG.0,50 - TEC.0,707

Fy: TEG.0,866 - TEC.0,707-20

en nu verder

[TD]

Ik zou het met de exacte waarden doen, als je die kent; je krijgt dan:

\(\left\{ \begin{array}{l} \displaystyle \frac{1}{2}{T_{eg}} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{T_{ec}} = 0 \\ \\ \displaystyle \frac{{\sqrt 3 }}{2}{T_{eg}} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{T_{ec}} = 20 \\ \end{array} \right.\)

Je wil nu graag een vergelijking verkrijgen die maar één onbekende bevat. Dat kan je doen door een van beide vergelijkingen op te lossen naar een variabele en die in de andere vergelijking te steken; dat heet "substitutie".

Wat je ook kan doen, en dat gaat hier gemakkelijker, is de vergelijkingen op een handige manier samennemen. Trek bijvoorbeeld van de tweede vergelijking, de eerste (lid aan lid) af; zie je dat TEC wegvalt? Probeer het eens.

[bert1987]

nee, lukt niet, kan je het effe voordoen

alvast bedankt voor je geduld en moeite, ben een echte een ramp :eusa_whistle:

[TD]

Heb je die exacte waarden gezien? Is het de bedoeling dat je dit stelsel "met de hand" oplost, of moet je het gewoon in een GRM steken?

Indien "met de hand": om de eerste vergelijking van de tweede af te trekken, moet je gewoon in het linkerlid vertrekken van het linkerlid van de tweede vergelijking en daar het hele linkerlid van de eerste vergelijking van aftrekken; idem voor het rechterlid. Probeer toch eens.

[bert1987]

we moeten het met de hand doen, maar ga eens proberen

[bert1987]

Heb je die exacte waarden gezien? Is het de bedoeling dat je dit stelsel "met de hand" oplost, of moet je het gewoon in een GRM steken?

Indien "met de hand": om de eerste vergelijking van de tweede af te trekken, moet je gewoon in het linkerlid vertrekken van het linkerlid van de tweede vergelijking en daar het hele linkerlid van de eerste vergelijking van aftrekken; idem voor het rechterlid. Probeer toch eens.

heb dit gedaan:

kom dit uit



en die 20, moest ik die ook aftrekken van het rechterlid van 1??

klopt het wat ik nu doe??

of ben ik verkeerd.

[TD]

Die TEG en TEC vallen niet zomaar weg...!

Dit is de vergelijking die je krijgt wanneer je de eerste vergelijking van de tweede aftrekt:

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{T_{eg}} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{T_{ec}} - \left( {\frac{1}{2}{T_{eg}} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{T_{ec}}} \right) = 20 - 0\)

Werk nu de haakjes uit en probeer te vereenvoudigen.

[bert1987]

oke ga het proberen dankje

[TD]

Terzijde: ik heb het al een paar keer weggehaald, je hoeft niet het hele bericht te quoten waar je op reageert - dat staat er toch boven :eusa_whistle:

[bert1987]

dat is wat ik uitkom, en de oplossing is het zelfde als in mijn boek.

en nu is het natuurlijk niet moeilijk meer om TEC te vinden.

heb nog 1 vraag, moet ik het altijd op deze manier toepassen, of zijn er bepaalde dingen waarbij ik moet opletten.

die bevoorbeeld wijzigen.

bedankt voor jou moeite :eusa_whistle:

echt top forum hier

[bert1987]

heb wel nog een andee vraag, kan je ook vergelijking 2 van 1 aftrekken??

blijf de manier dan hetzelfde

[TD]

heb nog 1 vraag, moet ik het altijd op deze manier toepassen, of zijn er bepaalde dingen waarbij ik moet opletten.

die bevoorbeeld wijzigen.

Bij zo'n stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden is het steeds de bedoeling de boel te herwerken zodat je een vergelijking krijgt met nog maar één onbekende, die kan je dan oplossen. Met die oplossing, vind je dan ook eenvoudig de andere onbekende.

Hoe je tot die ene vergelijking met maar één onbekende komt, dat kan variëren. Je kan een vergelijking oplossen naar TEC (of TEG) en die uitdrukking in de andere vergelijking steken, daar verdwijnt dan TEC (of TEG). Je mag ook een vergelijking (of een veelvoud ervan) bij de andere optellen of aftrekken, dat hebben we hier gedaan. Dat kwam hier goed uit, omdat TEC in beide vergelijkingen dezelfde coëfficiënt (factor ervoor) had: die valt dus weg wanneer je de vergelijkingen van elkaar aftrekt.

heb wel nog een andee vraag, kan je ook vergelijking 2 van 1 aftrekken??

blijf de manier dan hetzelfde

Dat mag dus ook (zie hierboven) en zou ook gewerkt hebben om TEC te doen verdwijnen.

[bert1987]

Bij zo'n stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden is het steeds de bedoeling de boel te herwerken zodat je een vergelijking krijgt met nog maar één onbekende, die kan je dan oplossen. Met die oplossing, vind je dan ook eenvoudig de andere onbekende.

Hoe je tot die ene vergelijking met maar één onbekende komt, dat kan variëren. Je kan een vergelijking oplossen naar TEC (of TEG) en die uitdrukking in de andere vergelijking steken, daar verdwijnt dan TEC (of TEG). Je mag ook een vergelijking (of een veelvoud ervan) bij de andere optellen of aftrekken, dat hebben we hier gedaan. Dat kwam hier goed uit, omdat TEC in beide vergelijkingen dezelfde coëfficiënt (factor ervoor) had: die valt dus weg wanneer je de vergelijkingen van elkaar aftrekt.

aha oke bedankt.

stel je nu voor, dat er 2 onbekende zijn en TEC is niet in beide vergelijkingen gelijk.

moet je dan nog steeds Vgl 1 aftrekken van 2 of moet je dat dan optellen of.....

dat is het enige wat mij nog niet helemaal duidelijk is, of hangt het af wat er voor de waarde staat??